小学数学提高概念教学实效的研究

《小学数学提高概念教学实效的研究》课题结题报告江山市城南小学课题组[摘要]概念是数学的细胞。小学生对数学概念是否理解透彻并运用自如是衡量教学质量好坏的重要标准之一。本研究分析了小学数学概念和概念教学的重要性，并在调查学校课堂教学现状的基础上，指出当前概念教学存在的问题。最后阐述了提高小学数学概念教学实效的对策和建议。[关键词]小学数学；概念教学；实效一、课题研究提出的背景与意义1、大背景：近来，人们呼吁“让数学教学回归数学”，注重教学表现形式却脱离数学本质与精神。具体如：重计算，轻概念；重结论，轻探索；重形象，轻抽象；重课本，轻实践。因此，理解概念教学的策略体系，对培养学生的数学能力意义重大。2、小背景：看一个学生的数学学习状况，关键是观察他的解题过程，聆听他的课堂发言。抛开书写、计算和记忆等因素，后进生往往断章取义、生吞活剥，而优秀生则会主动建构、融会贯通。而教材是由许多不同数学概念串成册的。数学教学过程，就是“概念的教学”。因此在教学中，如何使学生形成概念，并正确掌握和运用概念变得极为重要。3、教材因素：北师大版小学数学教材按照“问题情境—建立模型—解释应用”的叙述方式编排，学生在历经此数学活动过程中，逐步掌握基本数学知识和方法，形成良好数学课题负责人：倪亦强执笔：段晓果课题组成员：王芳毛献民教学”。因此在教学中，如何使学生形成概念，并正确掌握和运用概念变得极为重要。4、意义一：理解数学的需要学习数学，需要理解数学。学生的问题解决，能力提升，实际上是运用概念进行判断、推理的过程。概念作为思维的“细胞”，是判断和推理的前提。从一定意义上说，数学水平的高低，关键是在对数学概念的理解、应用和转化等方面的差异。；因此，抓好概念教学是培养数学能力的根本一环。5、意义二：教研专业成长的需要教师是否重视概念教学也会影响教学质量。教师往往重概念表述的“精确”而轻实质；重定义定理的字斟句酌而轻发生发展过程；过分追求逻辑严谨和体系形式而忽视学生的具体思维。6、意义三：有效教学的需要正确理解数学概念是掌握数学基本知识技能的基石。小学生的认知由浅入深，对数学知识的理解和掌握需要经历逐步深化、提高的过程。教学时应采用逐步拓展、渐进深化的方法。既突出重点，又注意前后连贯。基于上述因素，我们针对“提高小学数学概念教学实效性”的问题展开探讨和研究。本课题将以小学数学课堂为主渠道，以本校数学教师为研究对象，分阶段对他们的概念课进行观摩与研究。提升他们对数学概念教学重要性的认识，并探索和构建提高策略，实现新课改的目标。二、国内外相关研究综述张耀在《数学概念教学研究综述》中总结出数学概念教学的几大模式：1、概念同化教学模式。一种省时省力见效快的概念教学模式，多数教师采用。2、概念同化教学修改模式。近20年数学教育学者所大力推荐，跟同化模式相比，它更强调概念的来龙去脉，概念体系及学习概念的过程。3、APOS概念教学理论模型。该模型基于建构主义理论，强调概念教学中学生应积极主动建构，并经历操作、过程、对象及概型四个阶段。在我国尚属推荐阶段。4、概念教学的七阶段模式：刺激、辨析、分化、类化、抽象、验证和概括阶段。浙师大徐志莲在《论高中数学概念课教学模式——螺旋上升之概念体验模式》中，提出概念体验课堂模式尝试教学法：感性认识——理性认识——感性再认识——理性再认识——实践证明。通过文献整理和研究，我们发现不少专家、学者对数学概念教学的研究多处在模式的构建上，而对如何提高课堂概念实效性的研究很少。本课题以此方面切入，具有一定的新颖性和研究价值。三、课题研究的理论依据1、建构主义理论建构主义理论认为，知识不是通过教师传授得到，而是在一定情境下借助必要的学习资料，通过意义建构方式获得的。2、小学数学新课程标准新课标在教学建议部分指出：教师应创造性地理解和使用教材，积极开发课程资源，灵活运用多种教学策略，引导学生在实践中学会学习。3、现代心理学（美国）戴维·奥苏贝尔提出的有意义学习理论、认知结构变量理论、动机学习理论及先行组织者教学策略等认知理论为课堂讲解式教学奠定了坚实的理论基础。皮亚杰的发生认识论涉及图式、同化、顺应和平衡四方面，在数学概念教学中可以描述为：图式积累、数学概念的积累，同化顺应、数学概念的引入，抽象本质、数学概念的形成，再次同化、数学概念的深化运用。四、研究的对象和方法及步骤(一)研究对象：本校学生及数学老师(二)研究方法1、全息录像法记录有关概念教学的研究课例资料，以备整理和研究。2、案例研究法以案例剖析的方法对相关概念教学的课例进行分析、研究和总结。3、讨论交流法针对研究中出现的问题适时讨论和交流，并及时解决。4、总结法。即“学习—调查—观察—实践”，撰写经验总结，提升课题质量。（三）研究步骤1、准备阶段（2009年5月～2009年8月）选题讨论、申报立项、设计方案、制定实施计划、学习教育理论。2、实验阶段（2009年9月～2010年6月）抽样调查、落实课题层次、运行操作、适当调控、修订计划、积累资料、总结交流。3、总结阶段（2010年7月～2010年10月）整理、分析材料，撰写论文，完成主课题报告。五、课题研究的目标与内容(一)研究目标1、收集、整理、梳理出北师大版教材小学数学概念体系，为教学提供便利。2、通过调查，剖析当前概念教学存在的问题和原因，为探索改进方法提供依据。3、围绕概念研究，对学生进行多层面、多维度的训练，全面提高学生的数学素养。(二)研究内容1.调查我们数学概念课堂教学的现状，并作出评价与分析。（1）收集国内外已有的概念教学实例，归纳总结，编写成概念教学“优秀课例”汇编。既作为课题研究的实践基础，又作为教师开展实践研究的参考。（2）开展课堂教学的现状调查，发现问题，汇编概念教学“失败课例”。为进一步开展实效性研究提供反思依据。2.开展概念教学实效性的策略研究。针对现状调查所得问题，寻求对策。六、研究结果分析(一)概念界定数学概念是客观事实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中中的反映。数学的研究对象是客观事物的数量关系和空间形式。在数学科学中，数学概念的含义都要给出精确的规定，因而数学概念比一般概念更准确。(二)小学概念教学现状调查小学数学概念教学，一般要经过概念导入、建立、巩固和运用等阶段。当前小学数学概念教学普遍存在一些问题：重结论而轻实质；教学以课本知识为导向、割裂概念间的联系等，严重影响学生抽象思维及数学能力的培养。为此，我们专门做了调查：1、教学各环节，你最喜欢什么？2、与以前相比，谈谈你对这几个学期数学概念教学中运用多媒体辅助教学的兴趣。3、现在你学习数学概念，觉得怎样？4、你认为多媒体运用对你理解概念有帮助吗？(三)小学数学概念教学现状分析要提高概念教学实效性，教师必须认真钻研教材，掌握概念系统，摸清脉络。概念是逐步发展，相互联系的。不同概念有不同的具体要求，同一概念在不同学习阶段的要求有差异。调查反应小学数学概念教学主要存在以下问题：1、重视计算，轻视内涵很多人认为数学学习=数字符号+空间图形+计算能力。这种理解十分狭隘。计算在数学中的确有一定比重。但“重算轻理”会使概念教学出现偏差，影响学生思维能力培养。因为学生对概念的学习是从现象到本质，片面到全面，局部到整体的过程。应逐步挖出概念核心，最终真正理解掌握概念。2、重视结论，轻视过程新课标提倡培养学生积极主动地形成探索问题的能力，探索数学知识的形成过程。学生亲历探究有利于自身动手操作及逻辑思维能力的培养。但常出现“重结果轻过程”的现象。这种忽视概念教学的探究性与生成性的现象，使得学生对概念的学习只停留在机械记忆，生搬硬套的模式上。“满堂灌”教学把学生当成了知识容器。教师讲得不亦乐乎而学生却充当观众。3、重视课本，轻视实践主要表现：始终以课本知识为中心，与日常生活脱节。以为真正的学习只在课堂，以语言和符号便能系统进行，学校之外的生活是零散、偶然的，所以无益。这种“惟课本之上”的教学严重束缚了学生发展，难以学以致用。数学只有与生活联系，才让学生学得有趣，牢靠，才让学生发现生活时时有数学，处处有数学。（四）提高小学数学概念教学的策略：（1）深刻理解教材的策略深刻理解教材，理解一节课在教材体系中的地位和前后联系，是上好概念课的关系。北师大版教材编写形式活泼和生活化、简略化，但对核心意义并不惜笔墨，以图形、实践、对话等多种形式呈现。教师需要从无字之处发现重要意义。（2）提高“起始概念课”实效的策略小学数学概念大致可以分成：起始型和发展型两种概念。起始概念往往开辟一个新的体系，是源头。起始概念课往往散布在低中高段的数学教材中，通过几册教材和两三年的时间跨度联系在一起。上好起始概念课，提高实效至关重要。（3）概念教学中师生互动策略在课堂上，知识将由三方面组成：教科书及教参、教师个人知识、师生互动产生的新知识。师生之间是一种认识关系，更是一种交往关系，是一种共同创造意义的关系。教师的任务是引领、顾问，激励学生去主动思考。例如：“学完《分数的意义》后，要求学生说出一些比较分数大小的方法。大部分学生会想到“通分”，部分学生想到“化成小数再比较”，少部分想到中间量来过渡，即“1”。这时教师可以让优等生来补充，并把这些方法系统讲一遍。再让其他学生补充，这样所有层次的学生都有了表现自己的机会……“（出自附件1：王芳获奖论文《小学数学教学中“目标教学法”实施的现状分析与研究》）（4）“发展型概念课”中学生主动建构的策略学生有了起始概念的基础，在发展型概念课中，老师应意识到培养学生主动学习、自主建构的可行性和必要性。如何提供材料？提供什么样的材料？如何引导？都是需要研究的问题。（5）练习设计提高概念理解实效概念课中的作业设计如何能体现学生的理解程度？习题是一位不说话的教师，能更好引导学生深入理解概念的内涵或外延。例如：“教了《数的整除》这一单元后，我把某生家的电话号码编成了一道游戏竞赛题让学生们猜。此电话号码是七位数，这个号码既是0的倍数又是5的倍数，十位上的数是最小的自然数，百位上的数是最小的奇数，千位上的数既是偶数又是质数，万位上的数是2和3的最小公倍数，十万位上的数是10以内（不包括10）最大的合数，百位上的数是偶数又是完全平方数。将数学作业寓于猜谜之中，学生们立刻变得兴趣盎然起来，一个个饶有兴趣地投入到电话号码的猜测之中……”（出自附件1：王芳获奖论文《新课标视野下小学数学作业的有效性策略研究》）（五）提高小学数学概念教学的方法：1、学习概念教学理论磨刀不误砍柴工（1）界定概念教学方法,解读课标、教参,明确小学各阶段的小学数学概念教学方法。（2）以年级备课组为单位，通过每两周一次的集体备课日活动，集中时间分析和研究教材，理清教材的体系和脉络。建立各类概念、知识点之间的联系,归纳和揭示其蕴含在概念知识体系。（3）分发“教材中概念体系梳理表”，以年级备课组为单位进行数学思想方法渗透点的细致盘点与记录。（4）年级备课组交换盘点结果，互相考证所盘点的结果是否正确、科学、合理。（5）将整理结果复印并分发到全体数学教师手中。2、依概念类型分类研究协同作战显优势系统论认为有结构的整体大于部分之和。以小学概念体系是一个有内在勾连和巨大张力的系统，我们应该充分利用教科书的这一优势，树立整体教学观，通盘考虑，整体设计，深刻认识并合理运用同一概念的起始和发展各部分内容之间的内在联系，让它们相互支持，互为资源，让每一概念教学内容都成为教学构成中的一个点。这个点在结构中既承前又启后，与系统中的其它点组合起来，就能发挥超越自身的、强大的整体力量。（1）抓起始概念凸显教研优势紧抓起始概念，理解教材、教研组内分工合作，设计不同的教学流程，进行“同课异构”教研，在讲座和冲突中获得新的实践认识。(2)找概念联结点增强研究能力在概念的体系中寻找联结的因素，理解这些联结信息，加深教师对概念的理解和反思，在教学设计，课堂互动中能“万变不离其宗”，突出概念的实质，引导学生同化或顺应，建构概念体系。（3）寻资源整合点扩展设计能力不同教材，对同一概念有不同的设计和表达方式，但均依据同一课标，是形异质同。课题组要收集不