小学数学教学中如何渗透数学教学思想的思考

小学数学教学中如何渗透数学思想的思考数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识。由基本的数学思想演变、派生、发展出来的数学思想方法有符号表示思想、对应的思想、分类的思想、数形结合的思想、转换化归的思想、简化的思想和对称的思想等等。“数学思想”和“数学方法”二者是有密切联系的，数学思想往往是通过数学方法来体现的，数学方法又常常反映了某种数学思想，从而，教学中常常是通过讲授数学方法来反映和体现数学思想的。《九年制义务教育全日制小学数学课程标准》（试行稿）提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”这一总体目标贯穿于小学和初中，这充分说明了数学思想方法的重要性。因此，在小学数学教学过程中有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法，有利于加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解；有利于提高学生解决问题的能力和思维能力；有利于为初中数学思想方法的学习打下较好的基础。那么，小学数学教学应如何加强数学思想的渗透呢？笔者认为就是要解决好“教什么”和“怎么教”的问题！（一）教师要提高渗透的自觉性，在教材分析和教案准备中要渗透数学思想方法。数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。例如，数形结合思想从一年级到六年级数学的四大领域知识体系中都有非常普遍和广泛的应用，如低年级借助直线认识数的顺序，高年级的画线段图帮助学生理解实际问题的数量关系；数轴及平面直角坐标系、正反比例函数图像在小学的渗透，使学生体会代数与几何之间的联系；统计图表把抽象的枯燥的数据直观地表示出来，便于分析和决策；通过角度、周长、面积和体积等的计算，体现了用代数(算术)方法解决几何问题的数形结合思想。这些“隐性”的知识，教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。（二）教师要把握渗透的可行性，以数学知识为载体渗透数学思想方法。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象概括，它蕴含数学知识的发生、发展与应用过程之中。所以，在小学数学教学中渗透数学思想一定要坚持以数学知识为载体，在知识形成阶段和解决问题中渗透数学思想，否则，脱离数学知识讲授数学思想就是无本之木，无源之水。例如，在计算：321161814121过程中渗透数形结合的思想。计算321161814121可以用异分母分数的加法计算，即：321161814121=3231321214181161；显然，这种计算方法不是本题训练的目的，本题训练的目的是要用简便运算计算，解题过程蕴含了数形结合和“极限”的思想”。我们可以构造边长为1的正方形的面积为单位“1”，利用数形结合思想，把题目转化为求正方形面积的一半加上剩余部分的一半，依次加上剩余的一半……；我们发现，321161814121=1—321=3231；这样，结合解决问题渗透数形结合的思想顺理成章，传授数形结合的思想就不显得“生硬”，学生易于接受。本题还蕴含“逆向推理”的思想，至于教学中渗透什么数学思想，要根据教学情况而定。我们发现从第二个分数起，后面的分数是前面分数的21，321161814121=321161814121+321321，而161321321；81161161；418181；214141；12121；这样，321161814121=321161814121+321321=1—3231321；如果我们把问题拓展为计算：321161814121+……+n21=1－n21；通过上述数学思想的渗透，学生就容易计算出如：321161814121+621=1－621=6261；321161814121[phone]=1－2481=248247；如果当n充分大时，本题蕴含着“极限”的数学思想，仍然用数现结合的思想解释，当在面积为1的正方形中无限地取其一半，最后剩下的面积几乎为零，即：321161814121+……=1，我们在小学阶段进行上述数学思想的渗透为中学继续学习无穷递减等比数列求和奠定了基础，实际上321161814121+……就是求首项211a，公比q=211数列的和，即：12/112/1s；（三）教学中要注重渗透的反复性，把数学思想的渗透贯穿到各年级数学教学的始终。新《课标》明确指出“要把发展智力和培养能力贯穿在各年级教学的始终。”小学生正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维逐渐过渡的阶段，数学思想的形成需要一个长期的逐步培养和训练的过程，因此就要求数学教学适应儿童年龄发展的特点，有计划有步骤地培养学生的数学思想方法，并且贯穿在小学数学教学的全过程。为此，每个年级，每节课，每个教学环节都要考虑在学习数学基础知识的同时，如何渗透数学思想，发展学生的思维能力。如果低年级忽视数学思想的渗透，就会给中、高年级增加教学的困难；反过来，如果低、中年级重视数学思想的教学，到高年级有所忽视，也会给进一步发展思维造成不利的影响。这一点数学教材的知识结构也体现了这方面的要求。比如由“数学推理思想”派生出来的“联想类比的思想”渗透贯穿在各个年级的数学素材之中：亿以内及亿以上的数的读写，与万以内数的读写相类比；多位数加减法与两位数加减法相类比，多位数乘多位数与多位数乘一位数相类比，除数是多位数的除法与除数是一位数的除法相类比；整数的运算法则、顺序和定律推广到小数；整数的运算顺序和运算定律推广到分数；除法商不变的规律、分数的基本性质和比的基本性质进行类比；数量关系相近的实际问题的类比，如分数实际问题与百分数实际问题的类比；不同素材的鸡兔同笼问题的类比；不同素材的抽屉原理问题的类比等等。如果我们从整数的读写就开始渗透“联想类比的思想”，并在今后不同年级的教学中反复渗透和强化，我想“联想类比思想”一定能够成为学生学习数学和解决解决问题的一种能力，为升入中学学习打下了坚坚实的基础，中学学习分式的运算，只要把分式的运算与分数的运算法则和运算定律进行类比，学生就容易掌握分式计算的相关知识。总之，学习数学的目的“就意味着解题”。解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。