小学数学知识荟萃

1几何图形的计算公式图形名称文字公式字母公式长方形长方形的周长＝（长＋宽）×2长＋宽＝周长÷2长=周长÷2－宽宽=周长÷2－长或长=（周长－宽×2）÷2宽=（周长－长×2）÷2长方形的面积＝长×宽长=面积÷宽宽=面积÷长c=（a＋b）×2=2（a＋b）a＋b=c÷2a=c÷2－bb=c÷2－a或a=（c－2b）÷2b=（c－2a）÷2S=a×b=aba=s÷bb=s÷a正方形正方形的周长＝边长×4边长=周长÷4正方形的面积=边长×边长=边长2c=a×4=4aa=c÷4S=a×a=a2平行四边形平行四边形的面积=底=高S=a×h=aha=S÷hh=S÷a三角形三角形的面积=底×高÷2底=面积×2÷高高=面积×2÷底S=a×h÷2=ah÷2=aha=2S÷hh=2S÷a梯形梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2上底=面积×2÷高－下底下底=面积×2÷高－上底S=（a＋b）×h÷2=2(a＋b）ha=2S÷h－bb=2S÷h－a圆直径=半径×2半径=直径÷2周长÷直径=圆周率圆的周长=直径×圆周率直径=周长÷圆周率圆的面积=圆周率×半径2d=2rr=d÷2=d/2c=πd=2πrS=πr2=π（d÷2）2=π（c÷π÷2）2环形环形的面积=外圆的面积－内圆的面积S=S外圆－S内圆=πR2－πr2=π（R2－r2）=π（R＋r）（R－r）扇形扇形的面积=圆面积×360圆心角S=πr2360n2几何图形的计算公式图形名称文字公式字母公式长方体长方体的棱长和=长×4＋宽×4＋高×4=（长＋宽＋高）×4长＋宽＋高=棱长和÷4长=棱长和÷4－宽－高宽=棱长和÷4－长－高高=棱长和÷4－长－宽①六个面长方体表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高2=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2②五个面（没有底或者没有盖）长方体的表面积=长×宽＋长×高×2＋宽×高2③四个面（横放。如通风管）长方体表面积=长×宽×2＋长×高×2长方体体积=长×宽×高长=体积÷（宽×高）宽=体积÷（长×高）高=体积÷（长×宽）长方体体积=底面积×高L=4a＋4b＋4h=4（a＋b＋h）a＋b＋h=L÷4a=L÷4－b－hb=L÷4－a－hh=L÷4－a－b①S=2ab＋2ah＋2bh=2（ab＋ah＋bh）②S=ab＋2ah＋2bh③S=2ab＋2ahV=abh=S底ha=V÷（bh）b=V÷（ah）h=V÷（ab）正方体正方体的棱长和=棱长×12棱长=棱长和÷12①六个面正方体表面积=棱长×棱长×6=棱长2×6②五个面（没有底或者没有盖）正方体表面积=棱长×棱长×5=棱长2×5③四个面（通风管）正方体表面积=棱长×棱长×4=棱长2×4正方体体积=棱长×棱长×棱长=棱长3L=12aa=L÷12①S=a×a×6=6a2②S=a×a×5=5a2③S=a×a×4=4a2V=a×a×a=a3=S底h圆柱圆柱的侧面积=底面周长×高底面周长=侧面积÷高高=侧面积÷底面周长①3个面圆柱的表面积=侧面积＋底面积×2②2个面（没有底或者没有盖）圆柱的表面积=侧面积＋底面积③1个面（通风管）圆柱的表面积=侧面积圆柱的体积=底面积×高S侧=ch=πdh=2πrhC=S侧÷hh=S侧÷c①s表=S侧＋2S底=ch＋2πr2③s表=S侧＋S底=ch＋πr2③s表=S侧=ch=πdh=2πrhV=S底h=πr2h长正方体圆柱长方体、正方体和圆柱的体积=底面积×高高=体积÷底面积底面积=体积÷高V=S底hh=V÷sS=V÷h圆锥圆锥的体积=底面积×高×1/3V=sh×31=31sh=31πr2h3小学数学典型应用题小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。应用题可分为一般应用题与典型应用题。没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。●1归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总数量÷份数＝1份数量1份数量×份数＝总数量（所求几份的数量）总数量÷1份数量＝份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。1、买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？（1.92）2、3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？（300）3、5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？（3）●2归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【1份数量（每份数量）】【数量关系】1份数量×份数＝总数量总数量÷1份数量＝份数总数量÷份数＝每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。1、服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？（904）2、小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？（8）3、食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？（25）4、一列火车从甲城开往乙城，前4.5小时每小时行驶46千米，后5.5小时行驶264千米。这列火车平均速度是多少？（47.1）●3平均数问题【含义】已知几个不相等的数，在总数不变的情况下，通过移多补少，使它们成为完全相等的几份，求出一份是多少，这类应用题叫平均数问题。【数量关系】总数量÷总份数＝平均数平均数×总份数＝总数量【解题思路和方法】先求出几个已知数的和（即总数量），在求出（或确定）和总数量对应的份数（总份数），最后求出一份是多少。1、甲、乙、丙三个学生各拿出同样多的钱合买同样的练习本，买来后，甲和乙都比丙多分了6本，因此，甲、乙分别给丙0.96元。每本练习本多少元？（0.48）2、小明上学期期末考试成绩是语文78分，音乐90分，体育82分，美术80分，数学成绩比五科平均成绩高6分。小明数学成绩是多少分？（90）●4和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。【数量关系】（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数小数＋差＝大数大数－差＝小数【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。1、甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？（甲52，乙46）2、长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。（80）43、有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。（甲12，乙20，丙10）4甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？（甲64，乙33）●5和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】⑴已知两个数的和及大数是小数的几倍两个数的和÷（倍数＋1）＝小数和－小数＝大数小数×倍数＝大数⑵已知两个数的和及小数是大数的几分之几和÷（1＋几/几）＝大数和－大数＝小数大数×几/几=小数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。1、果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？（杏62，桃186）2东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？解每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）所求天数为（52－28）÷（28－24）＝6（天）3、甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？解乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。那么，甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28乙数＝28×2－4＝52丙数＝28×3＋6＝90●6差倍问题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】两个数的差÷（数倍－1）＝小数小数×倍数＝大数小数＋差＝大数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。1、果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？（杏62，桃186）2、爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？（36，9）3、商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？（上18，本48）4、粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？（8）●7倍比问题【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。【数量关系】总量÷一个数量＝倍数另一个数量×倍数＝另一总量5【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。1、100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？40×（3700÷100）＝1480（千克）2、今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？（64000）●8行程问题㈠相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】速度和×相遇时间＝总路程（相遇路程）总路程÷速度和＝相遇时间总路程÷相遇时间＝速度和速度和—甲速＝乙速注：一般问题：速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。1、南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？（8）2、小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？（100）3、甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。（84）㈡追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。【数量关系】速度差×追及时间＝追及路程追及路程÷速度差＝追及时间追及路程÷追及时间＝速度差1、好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？（20）2、小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。（3）3、我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命