小学数学能力与知识技能教学11

小学数学能力与知识技能教学保定学院宋家骥2009师范院校小学教育专业本科教材（概要）1—1第一章数学能力的结构§1研究发展概况数学能力是学生学习数学过程中所表现出来的一种特殊能力，也是教学目标所要求的必须达到的能力。§1数学能力结构的研究发展概况一、国外：1、罗杰斯—数学能力是再现能力(记忆)和创造能力(思维)。2、鲁思—数学能力由①抽象能力，②空间概念能力，③人的思维函数性质、演绎能力，④空间关系和算术关系的辨别能力，⑤较强的集中注意力组成。3、卡梅伦—数学能力由①分析数学结构并把结构成分重新组合起来的能力;②数和空间材料的比较和分类能力;③应用一般原则和用抽象数量进行运算的能力;④想象能力组成。4、科梅雷尔—数学能力是由①清楚的逻辑思维、②适当地使用逻辑方法、③抽象能力、④组合能力、⑤空间概念和用空间形式进行运算的能力、⑥批判性思维，即舍弃错误的思路的能力、⑦记忆组成。第一章数学能力的结构§1研究发展概况数学能力是学生学习数学过程中所表现出来的一种特殊能力，也是教学目标所要求的必须达到的能力。§1数学能力结构的研究发展概况一、国外：5、托马斯—数学能力是由①抽象能力;②逻辑推理能力;③特殊知觉、直觉力;④运用公式的能力;⑤数学想象能力组成。6、雷韦兹—数学能力的两种基本形式：①应用性能力(不经预试就能迅速地找出数学关系，并能在相似事例中应用适当信息的能力);②创造性能力(揭示那些无法从已有信息直接得出的相互关系的能力)。7、魏德林—从智力发展因素分析法得到两个重要结论：①推理因素(一般数学推理)在数学能力结构中是起决定作用的因素；②数学能力在一般智力发展中是基础。第一章数学能力的结构§1研究发展概况数学能力是学生学习数学过程中所表现出来的一种特殊能力，也是教学目标所要求的必须达到的能力。§1数学能力结构的研究发展概况一、国外：8、皮亚杰—从思维运算的角度对数学能力进行了富有成果的研究。他把思维看作是一种认知活动，提出了思维运算结构的学说。皮亚杰在他的《数学结构和思维运算结构》中指出：“假如我们去追溯一个儿童意识中的算术、几何运算的发展和逻辑运算的特性时，我们就会发现与数学结构完全一致的所有类型。”皮亚杰对数学能力研究的另一个重要贡献是，他揭示了儿童在概括化了的形式运算阶段，思维运算具有可逆性。这是从正反两个方向进行数学推理的思维灵活性的标志之一。第一章数学能力的结构§1研究发展概况数学能力是学生学习数学过程中所表现出来的一种特殊能力，也是教学目标所要求的必须达到的能力。§1数学能力结构的研究发展概况一、国外：9、克鲁捷茨基(前苏联心理学家)—依据数学思维的基本特征而确定的数学能力的组成成分，分为以下九个方面：(1)使数学材料形式化，即从内容中抽出形式，从具体的数量关系和空间形式中进行抽象，以及运用形式结构即关系和联系的结构进行运算的能力。(2)概括数学材料的能力，即从不相关的材料中抽出最重要的东西，以及从外表不同的材料中看出共同点的能力。(3)运用数和其他符号进行运算的能力。(4)连续而有节奏的逻辑推理的能力，这和论证、具体化与演绎的需要有关。第一章数学能力的结构§1研究发展概况数学能力是学生学习数学过程中所表现出来的一种特殊能力，也是教学目标所要求的必须达到的能力。§1数学能力结构的研究发展概况(5)缩短推理过程的能力，即用缩短了的结构进行思维的能力。(6)逆转心理过程的能力(从正方向思维转到逆方向思维)。(7)思维的灵活性——从一种心理运算转向另一种心理运算的能力，从平凡而陈腐的影响束缚下解脱出来的能力。这种思维品质对数学家的创造性活动极为重要。(8)数学记忆。可以假定这也和数学科学的特点有关，这是对概括内容、形式化结构模型的逻辑记忆。(9)空间概念的能力。这与数学的一些分支如几何(尤其是立体几何)有着直接的关系。第一章数学能力的结构§1研究发展概况数学能力是学生学习数学过程中所表现出来的一种特殊能力，也是教学目标所要求的必须达到的能力。§1数学能力结构的研究发展概况一、国外：克鲁捷茨基在研究中，力图克服一些学者只重视结果而不注意分析思维过程的弊端，特别强调对学生在解决问题时的思维过程分析。他的实验方法既是教育性的，又是诊断性的。他设计的26个系列的一整套数学能力的测验，引人入胜，特别具有独创性。这套试题为人们编制数学能力的测试提供了范例。目前关于数学能力成分的研究还在继续进行。第一章数学能力的结构§1研究发展概况二、国内：我国对国民义务教育阶段数学教学的整体要求，反映了数学的三种基本能力：运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力。这三种能力是我国著名数学家华罗庚和关肇宜于1958年提出来的。五十年来，国内数学教育工作者虽然提出过几十种数学能力的名称，但迄今为止，我国数学教育界一般仍将这三种能力看成是数学能力的基本成分。数学能力是学生学习数学过程中所表现出来的一种特殊能力，也是教学目标所要求的必须达到的能力。§1数学能力结构的研究发展概况第一章数学能力的结构§1研究发展概况三、小学生的数学能力应看作以数学概括为基础，将三种数学能力（即运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力）与五种思维品质（深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性）组成15个交结的开放性动态系统。在这些能力中，数学的概括能力是一切思维能力的基础。数学能力是学生学习数学过程中所表现出来的一种特殊能力，也是教学目标所要求的必须达到的能力。§1数学能力结构的研究发展概况