小学数学课程与教学总复习

小学数学课程与教学总复习第一章走进小学数学课程第一节数学的基本认识一、数学的产生、研究对象和性质1、数学是如何产生的：（1）数学的产生是以实际问题为起点的。为了适应人类了解客观存在的内部性质并用以解决实际上的问题的需要。（2）数学的产生是以理论问题为起点的。为了适应人类了解思想存在的内部性质并用以解决理论上的问题的需要。2、数学的研究对象：一是现实世界的形式和关系，二是思想世界的形式和关系。3、数学的属性：数学是一门既研究空间形式，又研究空间关系的科学。既研究数量关系又研究数量形式的科学。4、数学的性质：（1）数学的对象是由人类发明和创造的。（2）数学的创造源于对现实世界和思想世界研究的需要。（3）数学性质具有客观存在的确定性。（4）数学是一个不断发展的动态体系。二、数学的基本特征1、抽象性：（1）数学是一种作为独立的客体而存在的、抽去了具体内容的形式科学；（2）数学是用形式化、符号化和精确化的语言来表现或呈现的；（3）数学对象没有任何物质的和能量的特征；（4）数学研究的对象都处于一定的相互关系之中。2、严谨性：（1）数学的计算过程具有严格的逻辑性；（2）数学计算的结果具有精确性；（3）数学的表述具有唯一性；（4）数学体系本身具有系统性。3、运用的广泛性：（1）数学的对象涉及整个主客观世界。（2）数学渗透、运用到各个方面；（3）其他学科都可借用数学的特点来作更为精确的研究或描述；（4）数学是一种工具。第二节小学数学学科一、教育的数学和科学的数学是不完全相同的“学科”是一个教育学的概念，专指学校课程内容中的一定科学领域的总称。当数学成为学校的教育教学的对象的时候，就被称之为“数学学科”。作为学科的数学，它自然是源于数学科学，但作为一种教育活动的对象，其又有一定的独特性。也就是说，作为教育的数学和作为科学的数学是不完全相同的。1、从知识体系看作为科学的数学，是一个完整的、独立于任何人的任何知识结构而存在的、特定的知识和思想体系。而作为教育的数学，则是一个经过人为的加工和提炼的、依据某一特殊人群（作为获得基础的人类文化遗产的学生）的特殊需要（即数学教育的目标）和经验、知识与能力结构而设计的知识和思想体系；2、从数学活动看作为科学的数学，是一类专门的人（可以称之为“数学家”的那些人）的一个完全独立的探索、发现与创造的活动过程。而作为教育的数学，则是一类专门的人（可以称之为“学生”的那些人）在某些专门的人（可以称之为“教师”的那些人）的引导和帮助下的一个模仿探索、发现与创造的活动过程。3、从对象特征看作为科学的数学，其对象是一个完全由符号、概念和规则等构成的和完全开放的逻辑结构系统。而作为教育的数学，其对象则是含有经验、直观的和几乎是封闭的逻辑结构系统。4、从活动的目的看作为科学的数学活动，是为了获得发现和创造数学；而作为教育的数学活动，是为了“接受”已经发现和创造的数学。二、三种“数学观”1、生活数学观：（1）生活数学是一种存在于生活实践活动中的非形式数学，是人们在社会生活的实践活动中获得交流和理解的数学。（2）在儿童的生活中处处有数学。（3）儿童的数学活动更多的是从观察现象开始，用特征归纳来进行的。（4）作为生活的数学，是一种经验符号的数学，更多地运用语言和知觉。作为科学的数学，是一种抽象符号数学，更多地运用逻辑和推理。2、儿童数学观：所谓儿童的数学，就是作为儿童生活的数学，一种非完全形式化的、从日常经验开始，通过并不严密的归纳概括而形成的数学，一种为了理解生活世界而学习的数学。所谓成人的数学，是一种纯粹形式化的数学，一种从公理体系开始，通过非常严格的逻辑演绎形成的数学，一种为了理解数学世界而学习的数学。成人数学与儿童数学的差异：（1）数学学习的层次有差异。（2）数学活动的过程有差异。（3）建构数学知识的方式上有差异。3、现实数学观：（1）现实的数学——在现实世界中，数学现象无处不在，但这些现象常常是局部的。理论的数学——数学本身是一个有组织、严密和封闭的演绎体系。（2）现实的数学——是依靠“局部组织”来支撑的，它往往依赖于人的经验，存在于我们的现实之中。它可能也有各种各样的疑问，但它们常常存在于并不完整的体系之中。理论的数学——是依靠公理体系来支撑的，不依赖于人的经验，存在于数学家头脑世界之中。它可能有各种各样的问题，但这些问题存在于完整的体系之中。现实的数学实际上是由不同个体在不同环境中的不同生活经验所形成的，用以支持自己在社会生活中的行为决策和行为方式。小学数学学科的任务，主要是通过教师有效的教学组织，引导儿童将自己的经验不断地“数学化”，从而构建一些基础的、必要的和现实的数学。三、小学数学学科的性质特征：作为小学数学课程的数学学科，具有如下性质：1、生活性2、现实性3、体验性第三节小学数学学科的性质与任务一、数学素养的基本内涵1、科克罗夫特报告中，认为数学素养主要有两个内涵：（1）一是指个人在日常生活中具有运用数学技能的能力，能够满足个人每天生活中的实际数学需求；（2）二是能正确理解含有数学术语的信息，如阅读图标和表格等，这表示一个有数学素养的人应该能正确理解一些数学的沟通方式。2、美国的NCTM（国家数学教师协会）标准中，对数学素养的基本内涵做如下表述：（1）懂得数学的价值；（2）对自己的数学能力有信心；（3）有解决现实数学问题的能力；（4）学会数学交流；（5）学会数学的思想方法。（1）懂得数学的价值（2）对自己的数学能力有自信心（3）有解决现实数学问题的能力（4）学会数学交流（5）学会数学的思想方法二、数学素养的基本特征（1）发展性（2）过程性（3）实践性三、小学数学学科的性质和任务1、发展公民数学素养是小学数学的基本任务，2、培养数学思维是实现数学素养发展的基本点思维能力包括：（1）观察与比较，（2）分析与综合，（3）抽象与概况，（4）判断与推理3、提高将数学运用于现实情境的能力是发展数学素养的基本目标。将数学运用于现实情境的能力包括：（1）学会用数学的思想来考察现实。（2）构建普遍知识与特殊情境的关系。第二章小学数学课程结构与目标的变革第一节小学数学教育及课程的历史沿革和发展一、国际小学数学教育的变革和课程的发展（一）19世纪中后期到20世纪中期的国际小学数学教育1、近代数学教育的任务数学教育的问题是随着近代学校教育的出现而产生的。在近代学校的数学教育中要解决的主要问题，是如何通过学校教育，使未来的生活劳动力获得必要的、基本的数学基础知识。2、十九世纪中后期数学教育的任务19世纪中后期，随着整个国际经济、科学技术以及数学科学本身的发展，数学教育的任务发生了变化。如，俄国的B·H·什克拉列维奇在1865年发表的论文《关于小学数学教学方法的某些设想》中，提出“数学教学的主要任务是发展学生的思维能力。”3、20世纪初，国际数学教育界的两次改革第一次改革，1901年。英国皇家理工学院教授J·Perry在英国科学促进会发表著名的演讲《数学教学》。第二次改革，1900年，1905年，1908年。与英国J·Perry教授相呼应，德国数学家F·Klein发起了另一次改革。4、ICMI时期国际小学数学课程的发展（二）二战后国际小学数学教育1、20世纪50年代末至60年代初的“新数运动”。（1）发生背景：（2）积极影响：。（3）负面影响：（4）失败原因：2、70年代提出“回到基础”的数学教育3、80年代提出“数学问题解决”的数学教育4、二战后国际小学数学课程的发展（1）50年代末至60年代初“新数运动”的指导思想和实践：（2）70年代“回到基础”的指导思想和实践：（3）80年代“数学问题解决”的指导思想和实践：二、我国小学数学教育的变革与课程发展（一）我国小学数学教育的变革（二）我国小学数学课程的发展1、课程标准与教学大纲所谓“课程标准”，指某个学科教育的“整个思想和活动的结构”，是指某一学科的教育理念、价值、内容、学习活动的实施以及评价方式等的总体要求，也就是指学科教育的一种规范。而所谓“教学大纲”，原指教师为讲授某一门学科而编写的教材纲目，即教材和教学提纲。后来从俄语中直择，专指“国家教育行政部门规定各个学校的各门学科的教学目的和任务、教材内容和教学实施的指导文件”。数学教学大纲或数学课程标准指明了数学教育的目标和要求，它们是编写课本的依据，又是教师教学的依据，还是评价学生的标准。由此，我们可以从数学教学大纲或数学课程标准的变迁和发展来看我国小学数学课程的发展。2、新中国成立以来我国小学数学课程的变革3、我国21世纪小学数学新课程（1）基本出发点或基本目标：（2）新的观念：（3）最终目标（4）新课改中，小学数学课程变革的主要表现《数学课程标准》的出台，掀起了我国新一轮的基础教育的课程改革运动，为我国小学数学课程带来了全方位的变革。这种变革主要表现在：（1）素质教育的理念落实到课程标准之中（2）突破学科中心（3）改善学生的学习方式（4）评价建议具有更强的指导性和操作性（5）课程标准为教材的多样性和教学创造性提供了空间第二节小学数学课程课程是由老师、学生、教材与环境四因素之间持续的相互作用而构成的有机的“生态系统”。从实践性特征看，课程的组织结构、内容结构等影响着教师、学生、教材与环境四因素之间相互作用的方式。一、对课程内涵界定的维度随着对课程研究的不断深入，人们对课程内涵的界定已出现多元化的格局。主要有以下几个维度：第一，学科、知识维度。第二，目标计划维度。第三，经验、体验维度。第四，活动维度。二、传统小学数学课程的特征1、课程开发——学术中心2、课程组织——学科取向3、课程结构——螺旋式4、课堂教学——记忆为主5、课程评价——笔纸考试为主第三节小学数学课程目标一、何谓小学数学课程目标课程目标：是对某一阶段学生所应达到的标准提出的要求，反映了这一阶段的教育目的。它是制定课程内容和确定教学方法的重要依据，是教育教学过程中应当努力实现的要求。小学数学课程目标：是对小学阶段的学生所应达到的数学标准提出的要求，反映了小学阶段的数学教育目的。它是制定小学数学课程内容和确定教学方法的重要依据，是小学数学教育教学过程中应当实现的要求。二、数学课程目标分类数学课程目标分为三类：实用知识、学科知识和文化素养。三、国际小学数学课程目标的特点：1、关注人的发展，关注学生数学素养的提高；2、面向全体学生，从精英转向大众；3、关注学生的个别差异，而不是统一的模式；4、注重联系现实生活与社会。具体表现在：1、注重问题解决2、注重数学应用3、注重数学交流4、注重数学思想方法5、注重培养学生的态度情感与自信心四、新世纪主要发达国家和地区小学数学课程目标及其特点五、新中国成立后我国小学数学课程目标的历史发展六、新中国成立后小学数学课程目标的共同特点1、十分强调实用性目的，即“基础知识和基本技能”、“解决简单的实际问题”等。2、部分强调学科目的，如“培养运算能力，发展逻辑思维能力和空间观念”。3、强调积极的学习态度，如“培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点”。同时，又存在某些缺陷：1、相对忽视了“经历、交流、体验、表达”等过程性能力和“数学感、符号感、度量感”等数学意识；2、相对忽视了对学生的“欣赏数学美及力量”和“数学史及数学文化价值”等方面的培养。七、新世纪我国小学数学课程目标1、我国新世纪小学数学课程的一般性目标包括：·获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。·初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。·体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。·具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。2、我国新世纪小学数学课程总体目标的具体化表现在知识与技能、数学思考、解决问题和情感与态度等方面。第三章小学数学课程内容第一节小学数学课程内容的构成小学数学课程内容的构成，主要指两个方面：一是指小学数学课程内容的结构，二是指构成的方