大学一年级数学目录(邵燕灵版)

第一章函数、极限与连续第一节函数一、集合与区间二、函数概念三、函数的基本性质四、反函数五、复合函数六、初等函数第二节极限一、数列极限二、函数极限三、极限的性质第三节极限的运算法则一、极限的四则运算法则二、复合函数的极限运算法则第四节极限存在准则两个重要极限一、夹逼准则二、单调有界准则第五节无穷小与无穷大一、无穷小的概念二、无穷小的性质三、无穷小的比较四、无穷大第六节连续函数的概念与性质一、函数的连续性二、函数的间断点三、闭区间上连续函数的性质第二章一元函数微分学第一节导数的概念一、引例二、导数的定义三、导数的几何意义四、函数的可导性与连续性的关系第二节函数的求导法则一、函数的和、差、积、商的求导法则二、反函数的求导法则三、复合函数的求导法则四、基本求导公式与求导法则第三节高阶导数第四节隐函数的导数与由参数方程所确定的函数的导数一、隐函数的导数二、对数求导法三、由参数方程所确定的函数的导数四、相关变化率第五节函数的微分一、微分的定义二、基本初等函数的微分公式与微分运算法则三、微分在近似计算中的应用第六节微分中值定理一、罗尔定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理第七节洛必达法则一、o/o型未定式二、∞/∞型未定式三、其他类型的未定式第八节泰勒公式第九节函数的单调性与曲线的凹凸性一、函数单调性的判定法二、曲线凹凸性的判定第十节函数的极值与最大值、最小值一、函数的极值及其求法二、最大值与最小值问题第十一节函数图形的描绘第十二节曲率一、弧微分二、曲率及其计算公式三、曲率圆与曲率半径第三章一元函数积分学第一节不定积分的概念与性质一、不定积分的概念二、不定积分的性质三、基本积分公式第二节不定积分的换元积分法一、第一类换元积分法二、第二类换元积分法第三节不定积分的分部积分法第四节其他类型不定积分举例第五节定积分的概念与性质一、定积分问题举例二、定积分的定义三、定积分的性质第六节微积分基本公式一、积分上限的函数及其导数二、牛顿一莱布尼茨公式第七节定积分的换元积分法与分部积分法一、定积分的换元积分法二、定积分的分部积分法第八节定积分的几何应用一、平面图形的面积二、几何体的体积三、平面曲线的弧长第九节定积分的物理应用举例一、变力沿直线所作的功二、液体静压力三、引力第十节反常积分一、无穷限的反常积分二、具有无穷间断点的函数的反常积分第十一节定积分的近似计算一、梯形法二、抛物线法第三章总复习题第四章微分方程第一节微分方程的基本概你念第二节可分离变量的微分方程第三节齐次方程第四节一阶线性微分方程一、一阶线性微分方程二、伯努利方程第五节可降阶的高阶微分方程一、y(n)=f(x)型的微分方程二、y''=f(x，y')型的微分方程三、y''=f(y，y')型的微分方程第六节二阶常系数齐次线性微分方程一、二阶常系数齐次线性微分方程解的性质二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法第七节二阶常系数非齐次线性微分方程一、二阶常系数非齐次线性微分方程解的性质二、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法第八节微分方程的应用举例第五章向量代数与空间解析几何第一节空间直角坐标系一、空间直角坐标系二、空间两点间的距离第二节向量及其线性运算一、向量的概念二、向量的线性运算三、向量的坐标表示四、利用坐标作向量的线性运算五、向量的模与方向余弦六、向量的投影第三节数量积向量积*混合积一、两向量的数量积二、两向量的向量积*三、向量的混合积第四节平面及其方程一、平面的方程二、两平面的夹角三、点到平面的距离第五节空间直线及其方程一、空间直线的方程二、两直线的夹角三、直线与平面的夹角四、平面束第六节曲面及其方程一、曲面方程的概念二、几种常用曲面及其方程三、二次曲面第七节空间曲线及其方程一、空间曲线的方程二、空间曲线在坐标面上的投影第六章多元函数微分学第一节多元函数的基本概念一、平面点集n维空间二、多元函数的概念三、多元函数的极限四、多元函数的连续性第二节偏导数一、偏导数的定义二、偏导数的计算三、高阶偏导数第三节全微分一、全微分的定义二、全微分与偏导数的关系*三、全微分在近似计算中的应用第四节平面及其方程一、平面的方程二、两平面的夹角三、点到平面的距离第五节隐函数的微分法一、一个方程的情形二、方程组的情形第六节多元函数微分学的几何应用一、空间曲线的切线与法平面二、曲面的切平面与法线第七节方向导数与梯度一、方向导数二、梯度第八节多元函数的极值及其求法一、多元函数的极值二、多元函数的最大值、最小值三、条件极值拉格朗日乘数法第七章重积分第一节二重积分的概念与性质一、二重积分的概念二、二重积分的性质第二节二重积分的计算法一、利用直角坐标计算二重积分二、利用极坐标计算二重积分第三节三重积分的概念和计算一、三重积分的概念二、利用直角坐标计算三重积分三、利用柱面坐标计算三重积分*四、利用球面坐标计算三重积分第四节重积分应用一、曲面的面积二、质心和转动惯量*三、引力第八章曲线积分与曲面积分第一节对弧长的曲线积分一、对弧长曲线积分的概念与性质二、对弧长的曲线积分的计算法第二节对坐标的曲线积分一、对坐标的曲线积分的概念二、对坐标曲线积分的计算法*三、两类曲线积分之间的联系第三节格林公式曲线积分与路径无关的条件一、格林公式二、平面上曲线积分与路径无关的条件*三、二元函数的全微分求积第四节对面积的曲面积分一、对面积的曲面积分的概念与性质二、对面积的曲面积分的计算法第五节对坐标的曲面积分一、对坐标的曲面积分的概念二、对坐标的曲面积分的计算法*三、两类曲面积分之间的联系第六节高斯公式与斯托克斯公式一、高斯公式*二、斯托克斯公式*第七节场的基本概念散度与旋度一、场的基本概念二、梯度场和势场三、散度与旋度第九章无穷级数第一节常数项级数的概念与性质一、常数项级数的概念二、收敛级数的基本性质第二节常数项级数及其审敛法一、正项级数及其审敛法二、交错级数及其审敛法三、绝对收敛与条件收敛第三节幂级数一、函数项级数的概念二、幂级数及其收敛性三、幂级数的运算第四节函数展开成幂级数一、泰勒级数二、函数展开成幂级数第五节傅里叶级数一、三角级数三角函数系的正交性二、函数展开成傅里叶级数三、正弦级数和余弦级数*四、周期为2z的周期函数的傅里叶级数第六节级数应用举例一、函数值的近似计算二、定积分的近似计算*三、计算常数项级数的和*四、欧拉公式