大学概率论答案完全版

第一章随机事件与概率§1.1随机试验随机事件一、选择题1.设B表示事件“甲种产品畅销”，C表示事件“乙种产品滞销”，则依题意得A=BC.于是对立事件ABC甲产品滞销或乙产品畅销，故选D.2.由ABBABBAAB，故选D.也可由文氏图表示得出.二写出下列随机试验的样本空间1.3,420，，20,1003.zyxzyxzyxzyx,,},1,0,0,0|),,{(分别表示折后三段长度。三、（1）任意抛掷一枚骰子可以看作是一次随机试验，易知共有6个不同的结果.设试验的样本点1,2,3,4,5,6iii出点点，；则246,,A，36,B（2）135,,A，1245,,,B，2346,,,AB，6AB，15,AB四、（1）ABC；（2）ABC；（3）“ABC、、不都发生”就是“ABC、、都发生”的对立事件，所以应记为ABC；（4）ABC；（5）“ABC、、中最多有一事件发生”就是“ABC、、中至少有二事件发生”的对立事件，所以应记为：ABACBC.又这个事件也就是“ABC、、中至少有二事件不发生”，即为三事件ABACBC、、的并，所以也可以记为ABACBC.§1.2随机事件的概率一、填空题1.试验的样本空间包含样本点数为10本书的全排列10！，设A指定的3本书放在一起，所以A中包含的样本点数为8!3!，即把指定的3本书捆在一起看做整体，与其他三本书全排，然后这指定的3本书再全排。故8!3!1()10!15PA。2.样本空间样本点7!5040n，设事件A表示这7个字母恰好组成单词SCIENCE，则因为C及C,E及E是两两相同的，所以A包含的样本点数是2!2!4A，故2!2!1()7!1260PA二、求解下列概率1.(1)25280.365/14CC;(2)1515373766885!0.3753/86!CCCACA2.412410.427141/9612A3.由图1.1所示，样本点为随机点M落在半圆202()yaxxa为正常数内，所以样本空间测度可以用半圆的面积S表示。设事件A表示远点O与随机点M的连线OM与x轴的夹角小于4，则A的测度即为阴影部分面积s，所以2221142()22aasPASa§1.3概率的性质一．填空题1．0.3;2.1p;3.16;4.5\12二．选择题1.C;2.A;3.D;4.B;5.B.三．解答题解：因为,ABAAB所以由概率的性质可知：()()().PABPAPAB又因为()0,PAB所以可得()()(),PABPAPB于是我们就有()PAB()()PAPAB()()PAPB.如果,AB则,ABA()()PABPA；如果,BA则,ABA这时有()().PAPABaa2a1.1图如果,AB则(0,PAB）这时有()()().PABPAPB§1.4条件概率与事件的独立性一．填空题1.0.3、0.5；2.23；3.14；4.23；5.2；5.因为ABAB，所以()(),()()ABABAABBABABABAB，则有,ABABAB，因为,ABAB且所以A与B是对立事件，即ABAB，。所以，()()1,PABPAB于是()()2PABPAB二．选择题1.D；2.B；3.A；4.D；5.B1．已知()()1,PABPAB又()()1,PABPAB所以()(),PABPAB于是得()()()()PABPABPBPB，注意到()()(),()1(),PABPAPABPBPB代入上式并整理后可得()()()PABPAPB。由此可知，答案D。三．解答题1.33105，；2.(1)!2!2nnn3.0.60.754.P(A/B)≧P(A)§1.5全概率公式和逆概率（Bayes）公式解答题1.0.973(73/75)2.（1）0.85；（2）0.941（16/17）3.（1）0.943=448/475；（2）0.848=95/112§1.6贝努利概型与二项概率公式一．填空题1.11(1),(1)(1)nnnppnpp；2.23二．解答题1.0.5952.2.0.94n，222(0.94)(0.06)nnnC，11(0.94)(0.06)(0.94)nnn3.（1）0.0839，（2）0.1240，（3）0.95974.P2P3P1章节测验一．填空题1.825=0.32v；2.对立；3.0.7；4.84217，二．选择题1.B2.C3.C4.A5.D三、解答题1.（1）0.69；（2）223=0.0872..0038四、证明题（略）。2.1随机变量分布函数一、填空题1.)(1aF；)1()1(FF；)()()(bFaFbF；2.1,12ab/π；3.121e二、选择题1、D；2、A；三、计算题1.解：由题意知随机变量X的分布列（律）为X345P101103106所以得随机变量X的分布函数为5,154,10443,1013,0)(xxxxxF2.解：（1）由条件知，当1x时，0)(xF；由于81}1{XP，则81}1{)1(XPF；从而有8581411}1{}1{1}11{XPXPXP；由已知条件当11x时，有；而1}1111{XXP，则21k于是，对于11X有}111{}11{}11,1{}1{XxXPXPXxXPxXP16)1(52185xx所以167516)1(581}1{}1{)(xxxXPXPxF当1x时，1)(xF，从而1,111,16751,0)(xxxxxF（2）79{0}1616PXor？3.（1）2,1BA；（2）2,121,12210,20,0)(22xxxxxxxxF；（3）432.2离散型与连续性随机变量的概率分布一、填空题1．3827；2.?；3.232e；4.649.二、选择题1.C；三、计算题1.(原2.2的三、2)略2.（1）(1)0.3px;(2)0.4px;(3)0.3px；（2）(3/2)0.3pxxor1\2。？2.3常用的几个随机变量的概率分布一、填空题1.2；2.2.0二、单选题1.A；2.B三、计算题1、43；2、440.352125；3、5167.0；4、201()2xxFx时212()212xxFxx时2()1xFx时？2.4随机向量及其分布函数边际分布一、填空题1、2(1)50152xe？2、N（0,1）？二、单选题1、C?；2、A?三、计算题1、（1）9270.01)5.1()5.2(；（2）29.3d2、0.0455？2.5二维离散型与连续性随机向量的概率分布一、填空题1、2、2(,)?；3、?；4、1,01()0,Yyfy其它二、选择题1、B；2、D三、计算题1、elseyyf,010,1)(2.6条件分布随机变量的独立性一、填空题1、13，23，3524；2、22.5，0.23、2，47964.2.41；5.1/6；68/9；7.8，0.2二、计算题Y31137P203204205204204Z9410P2032082052041.解：11211()(1)(1)1kkkkkaaaEXkkaaa根据公式''12111(1)11kkkkxkxxxxx得到221()(1)11aEXaaaa2．0；3．:2a4.33321132vvvv5.a=1,b=2,X12P35256.E(x)=19/12,E(x2)=31/12,a=1,b=-1/2,D(4x+1)=11/9第二章测验一、填空题1、34；2、0；3．18.4；4.1，0.5；二、选择题1、C；2、B；3、A三、计算题1、~(3,0.4)XB，则随机变量的概率函数为其分布函数为：3,132,12511721,1258110,125270,0)(xxxxxxFX0123P12527125541253612582.：10分25秒提示：设乘客到达车站的时间为X，由题意可知X为[0,60]上的均匀分布，根据发车时间可以得到等候时间Y，且Y是关于X的函数10010301030()553055705560XXXXYgXXXXX3.32004.1927第三章随机向量的分布及其数字特征3.1二维随机向量及其分布一、填空题1、(,)(,)(,)(,)FbbFabFbaFaa；(,)(,)FbbFab；2.783.14二、计算题1．0,0,0;0.3,01,01()0.45,01,10.55,1,011,1,1xyxyFxxyxyxy2.（1）2,2,12CBA；（2）161；3.XY11141214,。()44ln2,0,0(,)0,xyxyfxy其他3.2边际分布与随机变量的独立性一、填空题1.0；12.1jijp，1iijp3.41二、选择题1、A；2、A；3、D；4、D三、计算题1.（1）0,00,1)(2xxexFxX，0,00,1)(yyeyFyY,；（2）42ee。2、2,120),cos1(sin210,0)(xxxxxxFX，2,120),cos1(sin210,0)(yyyyyyFY10413.1c；0,00,)(xxexfxX；0,00,)1(1)(2yyyyfY4,（1）6,(,)(,)0,xyDfxy其它；（2）26(),01()0,Xxxxfx其它；6(),01()0,Yyyyfy其它5.（1）8c；（2）41}2{XYP；（3）不独立。6、)1(11121e3.3条件分布一、填空题1.p{X=x}p{Y=y｜X=x}；2.00(,)()baXfxydyfx；二、计算题1.2.10()42,[0,1]0Xxxydyxxf其它,10()42,[0,1]0Yyxydxyyf其它/(/)2,[0,1]0XYxyxxf其它,/(/)2,[0,1]0YXyxyyf其它X｜Y=0012P0.250.250.53.(1),2223()/393,01(,)(/)0XxYXxyyxyxfxyffyxxx其它(2),212()99ln,(0,1)0yYyydyyyyfx其它(3),1122112221102222992331{2}()1928xxxyyPXYdxdydxdyxdxxxx3.4随机变量多元函数的概率分布一、填空题1，0iiijxyZp；2,03，221()1()min(,)XXFaFbPXYb大题见习题集3.5x2分布、t分布、F分布一、填空题见习题集3.5随机向量的数字特征一、填空题1、52、373、-14、201981..28二、选择题A、C三、计算题1.2/3，4/3，-2/3，8/5；2．