大学物理2牛顿运动定律.

§2-1牛顿运动定律三百年前，牛顿站在巨人的肩膀上，建立了动力学三大定律和万有引力定律。其实，没有后者，就不能充分显示前者的光辉。海王星的发现，把牛顿力学推上荣耀的顶峰。魔鬼的乌云并没有把牛顿力学推跨，他在更加坚实的基础上确立了自己的使用范围。宇宙时代，给牛顿力学带来了又一个繁花似锦的春天。一、惯性定律(牛顿第一定律)惯性参考系1、惯性定律（Newtonfirstlaw）任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。(2).定义了惯性参照系(1).包含两个重要概念：惯性和力2、惯性参照系惯性参照系——牛顿定律严格成立的参照系。地面参照系，用于一般的力学现象地球参照系，用于分析地面上物体的运动太阳参照系，用于分析与地球自转有关的现象二．牛顿第二定律（牛顿运动方程）物体所受的合外力等于物体动量的瞬时变化率。数学形式：dtvmddtPdF质量不变时:amF特点：瞬时性；迭加性；矢量性；定量的量度了惯性1.瞬时性：aF、之间一一对应2.叠加性：iNiNFFFFF1213、矢量性：具体运算时应写成分量式dtdvmmaFyyydtdvmmaFxxxdtdvmmaFzzz直角坐标系中：dtdvmF2vmFn自然坐标系中：4、惯性的量度：质量三.牛顿第三定律两个物体之间的作用力和反作用力沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。FFFF(1)作用力、反作用力，分别作用于二物体，各产生其效果；(2)作用力和反作用力是性质相同的力。两点说明：牛顿定律适用范围：（1）适用于惯性系（2）适用于低速运动，是相对论力学的低速近似。（3）适用于宏观物体，是量子力学的宏观近似。（4）适用于实物，不完全适用于场。§2-2常见的几种力一切物体之间都存在互相吸引的万有引力。1.万有引力引力的方向在连线方向，相互吸引。2211221kgmN10672.6GrmmGF质点之间万有引力的基本规律2)(hRMmGFEME为地球质量R为地球半径地球表面物体受到地球的吸引作用，这种因地球吸引而物体受到的力，称为重力。2.重力281.9m/s2RMGgE令gmF则★弹簧的弹力：F=-kx★正压力：★拉力:kxOm'NN'NN3.弹力4.摩擦力★静摩擦力★滑动摩擦力'NNFfNµ，fFf0max推静摩擦系数正压力Nf滑动摩擦系数5.流体阻力物体和流体有相对运动时会受支流体的阻力。该阻力的方向与相对运动方向相反，大小和相对速度的大小有关。kvf终极速率：流体阻力随速度增大而增大，与重力平衡时物体将以匀速下落。该速率称做终极速率。1.电磁力§2-3基本的自然力*电磁力：存在于静止电荷之间的电性力以及存在于运动电荷之间的磁性力，本质上相互联系，总称为电磁力。分子或原子都是由电荷系统组成，它们之间的作用力本质上是电磁力。例如：物体间的弹力、摩擦力，气体的压力、浮力、粘滞阻力。2.强力强力：亚微观领域，存在于核子、介子和超子之间的、把原子内的一些质子和中子紧紧束缚在一起的一种力。作用范围：m1015斥力引力m104.0m104.0~101515153.弱力弱力：亚微观领域内的另一种短程力，导致衰变放出电子和中微子的重要作用力。四种基本力的比较力类型项目万有引力电磁力强力弱力力程长程长程短程短程作用范围0~0~10-15m10-15m相邻质子间力的大小10-34N102N104N10-2N§2-4应用牛顿定律解题(1)确定研究对象,隔离物体(2)分析运动情况，判断加速度(3)使用隔离法分析受力情况，作出受力图(4)建立坐标系，根据牛顿第二运动定律列方程(5)求解，进行讨论解题步骤：1.常力作用下的连结体问题物体受恒力作用，物体间互相牵连、约束。可用初等数学方法解题。直角坐标系22dtxdmmaFxx22dtydmmaFyy自然坐标系dtdvmmaF2vmmaFnn解题步骤：（1）分析物体受力的性质；（2）确定坐标，建立方程；（3）求上述微分方程的解；（4）由初始条件计算结果.2.变力作用下的单体问题物体受力分析简单，但力（随时间、位置、速度）变化，用微积分方法解题。1.常力作用下的连结体问题例题2-1电梯中的连接体例题2-2小车上的摆锤例题2-3圆锥摆2.变力作用下的单体问题例题2-4小球在水中竖直沉降的速度例题2-5细棒在水中的沉降速度例题2-1设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮两侧用轻绳悬挂着质量分别为m1和m2的重物A和B，已知m1m2。当电梯(1)匀速上升，(2)匀加速上升时，求绳中的张力和物体A相对与电梯的加速度。raram1m2oy1am12am2gm1gm2TT解：物体在竖直方向运动，建立坐标系oy(1)电梯匀速上升，物体对电梯的加速度等于它们对地面的加速度。A的加速度为负，B的加速度为正，根据牛顿第二定律，对A和B分别得到：r11amgmTr22amgmT上两式消去T，得到：gmmmma2121rgmmmmT21212将ar代入上面任一式T，得到：oy1am12am2gm1gm2TT(2)电梯以加速度a上升时，A对地的加速度a-ar，B的对地的加速度为a+ar，根据牛顿第二定律，对A和B分别得到：)(r11aamgmT)(r22aamgmT解此方程组得到：)(2121rgammmma)(22121gammmmToy1am12am2gm1gm2TT讨论：由(2)的结果，令a=0，即得到的结果gmmmma2121rgmmmmT21212由(2)的结果，电梯加速下降时，a0，即得到)(2121ragmmmma)(22121agmmmmT例题2-2一个质量为m、悬线长度为l的摆锤，挂在架子上，架子固定在小车上，如图所示。求在下列情况下悬线的方向(用摆的悬线与竖直方向所成的角表示)和线中的张力：(1)小车沿水平方向以加速度a1作匀加速直线运动。(2)当小车以加速度a2沿斜面(斜面与水平面成角)向上作匀加速直线运动。mlmla1mla2gmoyxm1T解：(1)以小球为研究对象，当小车沿水平方向作匀加速运动时，分析受力：在竖直方向小球加速度为零，水平方向的加速度为a。建立图示坐标系：利用牛顿第二定律，列方程：x方向：y方向：11sinmaT0cos1mgT解方程组，得到：,tg1gaga1tgarc2121agmTa2yxogmm2T(2)以小球为研究对象，当小车沿斜面作匀加速运动时，分析受力：建立图示坐标系，重力与轴的夹角为。利用牛顿第二定律，列方程：x方向：y方向：22sin)sin(mamgT0cos)cos(2mgT得到：22222cos)sin(gagmT22222sin2gagamcossin)tg(2gagcossintgarc2gag例题2-3一重物m用绳悬起，绳的另一端系在天花板上，绳长l=0.5m，重物经推动后，在一水平面内作匀速率圆周运动，转速n=1r/s。这种装置叫做圆锥摆。求这时绳和竖直方向所成的角度。gmoxygmTsinTcosTm解：TrmT2sinsin2lmmgTcos角速度：n2lmT2mln224lng224cos5.048.92497.03160拉力：可以看出，物体的转速n愈大，也愈大，而与重物的质量m无关。例题2-4计算一小球在水中竖直沉降的速度。已知小球的质量为m，水对小球的浮力为B，水对小球的粘性力为R=-Kv，式中K是和水的粘性、小球的半径有关的一个常量。mBRgm解：分析受力：maRBmgmKvBmgtvadd加速度极限速度为：KBmgvT运动方程变为：mvvKtv)(ddTtmKvvvtvdd00TtmKvvvTTln)1(TtmKevv,tTvv例题2-5有一密度为的细棒，长度为l，其上端用细线悬着，下端紧贴着密度为的液体表面。现悬线剪断，求细棒在恰好全部没入水中时的沉降速度。设液体没有粘性。xlBgm解：以棒为研究对象，受力如图：xo距离为时x，浮力大小为：xgB合外力为：xgmgF)(xlg运动方程：)(ddxlgtvmxxlgxtvmd)(dddxxlgvlvlvd)(d00积分得到2222glgllvglglv2mgNdtdvmmgcosRddvvdtdsdsdvdtdvdRgvdvcos代入得：解：例6质量为m的小球最初位于A点，然后沿半径为R的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用。An00cosdRgvdvvsin212Rgvsin2RgvRRgmmgNsin2sinRvmmgN2sinsin3mg例7.一个人站在一块用绳子和滑轮相连接的底板上,绳子不可伸长。欲使人和底板以1m/s2的加速度上升,人对绳子的拉力T2应多大?人对底板的压力多大?设人和底板的质量分别为m1=60kg和m2=20kg,滑轮、绳的质量及轴承的摩擦可以忽略不计,(取g=10m/s2）解：人的受力如图:底板受力如图：m1Orm2T2am1gT2Nam2gT1T2N'aamgmNT112amgmNTT2221'212TTNN'由以上四式可解得：例8水平面上有一质量为51kg的小车D，其上有一定滑轮C，通过绳在滑轮两侧分别连有质量为m1=5kg和m2=4kg的物体A和B。其中物体A在小车的水平面上，物体B被绳悬挂，系统处于静止瞬间，如图所示。各接触面和滑轮轴均光滑，求以多大力作用在小车上，才能使物体A与小车D之间无相对滑动。（滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无滑动）DCBA解：建立坐标系并作受力分析图：XYO列方程：xxxMaTTFgmTamTamTsincossin221＝解出：222122122212)(mmgmMmmFmmgmax=784NBm2gTAm1gN1TDMgN2FTT1NOxxL-xACBD例9一条长为L的柔软链条，开始时静止地放在一光滑表面AB上，其一端D至B的距离为L－a。试证:当D端滑到B点时，链条的速率为:sin)(22aLLgvLM链条质量密度链条受到一个向x轴正方向的力，大小为：singxF动力学方程：singxdtdvLdxxLgvdvsinLavxdxLgvvdsin0)(sin222aLLgv)(sin22aLLgv证明:左端gxL)(右端gx证明：如图位置，两端受到的重力为:)2()(LxLgxa3)34()32(gLLLgLa当x=2L/3时，由动力学方程：axTgxaxLgxLT)()(因为：dxdvvdxdvdtdxdtdvxa)(320-2(Lbvxd)LxLgvvd)92(2)32(22bLbLLgLvdxLxLgdvv)2(所以：例10一根长为L、质量均匀的软绳,挂在一半径很小的光滑木钉上,如图。开始时,BC＝b。试证当BC＝2L／3时绳的加速度为:a＝g/3，速度为:)92(222bLbLLgvOxxBC例.质量为m的小球系在轻绳的一端，绳的另一端固定在墙上的O点。先使绳子伸直并使其处于水平状态，然后释放小球。求：当绳子摆下θ角时，绳子对小球的拉力T和小球的线速率vθlomθvnτTmg例.在半径为R的光滑半球面顶点A,放一个质量为m的小球,小