大学物理习题6

6-2．如习题6-2图所示，在半径为R和r的两圆周之间，有一总匝数为N的均匀密绕平面线圈，通有电流I。求中心O处的磁感应强度。[解]由题意知，均匀密绕平面线圈等效于通以NI电流的圆盘，设单位径向长度上线圈匝数为nrRNn建立如图坐标，取一半径为x厚度为dx的圆环，其等效电流为:xrRNIxIdndd)(2d2dd000rRxxNIxIBrRrRNIrRxxNIBBRrNIln)(2)(2dd0000所以方向垂直纸面向外。6-3．无限长细导线弯成如习题6-3图所示的形状，其中c部分是在Oxy平面内半径为R的半圆，求通以电流I时点O的磁感应强度。解：O点在x轴载流导线的延长线上，所以x轴载流导线对O点的磁场无贡献。c部分载流导线是半圆，对O点磁场的贡献是kRI40，平行于Z轴的载流导线对O点是半无限长载流导线，对O点磁场的贡献是jRI40，所以O点磁感应强度是kRIjRI44006-4．求习题6-4各图中点P处磁感应强度的大小和方向。[解](a)因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为：210coscos4aIB对于导线1：01，22，因此aIB401对于导线2：21，因此02BaIBBB4021p方向垂直纸面向外。(b)因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为：习题6-3图OIxyzc习题6-4图I12PrrI(a)I1a2IIa(b)(c)PPOrxdxR210coscos4aIB对于导线1：01，22，因此rIaIB44001，方向垂直纸面向内。对于导线2：21，2，因此rIaIB44002，方向垂直纸面向内。半圆形导线在P点产生的磁场方向也是垂直纸面向内，大小为半径相同、电流相同的圆形导线在圆心处产生的磁感应强度的一半，即rIrIB4221003，方向垂直纸面向内。所以，rIrIrIrIrIBBBB4244400000321p，方向垂直纸面向内。(c)P点到三角形每条边的距离都是ad63o301，o1502每条边上的电流在P点产生的磁感应强度的方向都是垂直纸面向内，大小都是aIdIB23150cos30cos400000故P点总的磁感应强度大小为aIBB29300方向垂直纸面向内。6-5．一边长为l=0.15m的立方体如习题6-5图放置在均匀磁场中，计算：（1）通过立方体阴影面积的磁通量；（2）通过立方体六面的总磁通量。解：(1)Wb034.02klBΦm。（2）立方体六面构成一个闭合曲面，通过任意闭合曲面的磁通量恒为零。6-6．如习题6-6图所示，空心圆柱无限长导体内外半径分别为a和b，导体内通有电流I，且电流在横截面上均匀分布，介质的影响可以忽略不计。求证导体内部(arb)各点的磁感应强度由下式给出[解]以圆柱中心为圆心做圆形的安培环路，根据安培环路定理i0dILLB因为导体电流在横截面上均匀分布，所以22abIj即)(d220arjLLB所以rabarIB)(2)(22220T)5.136(kjiBrarabIB222202习题6-5图Bzxy习题6-6图baPr6-7．厚为2d的无限大导体平板，其内有均匀电流平行于表面流动，电流密度为j，求空间磁感应强度的分布。[解]建立如图所示的坐标系对板内，取安培环路abcd则xljBlL22d0LB所以jxB0对板外,取安培环路dcba,则有:IL0dLB即dljlB220所以jdB0方向：在平板对称面的左则沿竖直向上，在对称面的右侧沿竖直向下。6-8．磁场中某点处的磁感应强度，一电子以速度通过该点。求作用在该电子上的磁场力。[解]由洛仑兹力公式,有N1081002.04.000.15.0106.114619kkjiBvFq6-9．如习题6-9图所示，一个带有电荷q（q0）的粒子，以速度v平行于均匀带电的长直导线运动，该导线的电荷线密度为λ（λ0），并载有传导电流I。试问粒子要以多大的速度运动，才能使其保持在一条与导线距离为d的平行线上？解：粒子受到的电场力和磁力保持平衡就可以，即dIqvqd2200，解得Iv00。6-10．如习题6-10图所示，将一均匀分布着面电流的无限大载流平面放入均匀磁场中，已知平面两侧的磁感应强度分别为B1和B2。求载流平面上单位面积所受磁力的大小和方向。[解]由图可知，2B1B，说明载流平面的磁场B的方向与所放入的均匀磁场0B的方向在平面右侧是一致的，在平面左侧是相反的，进而说明平面上电流方向是垂直于纸面向内。设面电流密度为j。则jBBBB000121－jBBBB000221由此二式解得21021BBB，1201BBj在载流平面上沿电流方向取长为h、宽为dl的条形面积，面积dS=hdl，面积上电流dI=jdl，此电流受到的磁力大小T)20.040.0(jiB166)100.11050.0(smjiv习题6-10图B1B2I习题6-9图dIqλvxBxyabcdabcd为SBjlBjhIBhFdddd载流平面单位面积所受磁力大小为21220121202121ddBBBBBBBjSF方向为垂直于平面向左。6-11．如习题6-11图所示，在长直导线旁有一矩形线圈，导线中通有电流I1=20A，线圈中通有电流I2=10A，已知a=1cm，b=9cm，l=20cm，求矩形线圈所受的合力。解：电流I1产生的磁感应强度rIB2101，方向垂直纸面向里。根据安培力公式BlIdF，线圈上下两边的载流导线受力大小相等，方向相反，互相抵消，矩形线圈所受的合力只来自于线圈左右两边载流导线的受力，即NbdIlIdIlIF4102102102.7)(22方向水平向左。6-12．试证明：一个任意形状的闭合载流线圈在均匀磁场中所受的总的磁场力恒为零。解：根据安培力公式BlIdF，闭合载流线圈在均匀磁场中所受的总的磁场力BldIBlIdF)(，而闭合回路的矢量积分ld恒为零，所以闭合载流线圈在均匀磁场中所受的总磁场力恒为零。6-13.一平面圆盘，半径为R，表面电荷面密度为。设圆盘绕其中心轴转动的角速度为，匀强磁场B的方向与转轴的夹角为，试求圆盘所受的力矩。解：在半径为r处取宽度为dr的圆环，其等效电流为：ddIrr其磁矩为2mddrrrnPeBpMmdd2dsindMrrrB3401sindsin4RMrBrBRdI1lbI2习题6-11图Bωr