大学物理实验之刚体转动惯量

1实验名称：刚体转动惯量实验一、实验目的1.了解多功能计数计时毫秒仪实时测量(时间)的基本方法；2.用刚体转动法测定物体的转动惯量；3.验证物体转动惯量的平行轴定理；4.验证刚体转动惯量与外力矩无关。二、实验原理：转动力矩，转动惯量和角加速的关系系统在外力矩作用下的运动方程2JMrT（1）由牛顿第二定律可知砝码下落时的运动方程为maTmg-即绳子的张力)(2rgmT砝码与系统脱离后的运动方程1JM(2)由方程（1）和（2）可得amgTr砝码2122)(mrgrJ（3）角加速度的测量2021tt（4）若在2,1tt时刻测得角位移则2110121tt(5)2220221tt(6)联立（5）（6）解得)()-t212212112ttttt（三、实验仪器：塔轮半径：0.015m0.020m0.025m0.030m圆环：质量0.936kg内半径0.0875m外直径0.1075m圆柱：质量0.400kg半径0.019m个数2个四、实验内容和步骤：.1.放置仪器.滑轮1置于试验台外3~4厘米,调节仪器水平,设置毫秒仪计数技术次数；2.连接传感器与计数计时毫秒仪,调节霍尔开关与磁钢间距为0.4—0.6cm，转离磁钢。复位毫秒仪，转动到磁钢与霍尔开关相对时，毫秒仪低电平指示灯亮，开始计时和计数；3.将质量为100g的砝码的一端打结，沿塔轮上开的细缝穿入，并整齐的绕与半径为r的塔轮；4.调节滑轮的方向和高度，是挂线与绕塔轮相切，挂线与塔轮的中间呈水平。5．释放砝码，带动转动体系作加速度转动；6.计数计时毫秒仪自动记录系统从0π开始作1π，2π，……角位移相应的时刻。五、数据记录及处理：我们小组的原始数据，附在报告的最后，我们一起计算分析后一致认为中间砝码脱离3塔轮的那几组数据（第１０组前后）对于计算β１，β２都将带来不准确，尤其之前的７、８组，计算后发现β值发生明显波动，所以小组决定数据一致取前６组来计算β２，取后８组来计算β１，既避免了是数据不准确，有最有效的利用了实验数据。计算β２的时候将每两组数据作为一组，直接利用实验所给的公式即可求得；计算计算β１时我们用１２组后的每一组数据减去１２组数据后再进行同计算β２时相同的工作即可。通过计算发现第１３、１４组数据计算出的β１值相对后面几组值偏大，并且差异较大，我们小组认为其后的数据计算得β１值为一常量，根据旋转过程分析也可看到越靠后的数据显然更加稳定，所以我们决定放弃第１３、１４组数据，后来经过对圆环转动惯量的验证，发现这样处理是正确的。现将参与计算的如下表：1.测空盘的转动惯量数据记录：ｍ=____0.1kg____,r=____0.020m__，塔轮半径：0.020m组号匀加速阶段匀减速阶段１θ１π３π５π平均β２θ１５π１７π１９π平均β１ｔｍ／ｓ１.４５３１.４５６３.２６０ｔｍ／ｓ１.３２６２.２２３.１２２ｔｍ＋１／ｓ２.４５０２.４５３３.９６０ｔｍ＋１／ｓ１.７７２２.６７３.５７７β２／ｓ２０.８０７０.８０２０.７９７０.８０２β１／ｓ２－０.０７２－０.０７１－０.０７８－０.０７４２θ１π３π５π平均β２θ１５π１７π１９π平均β１ｔｍ／ｓ１.４５３１.４５６３.２６０ｔｍ／ｓ１.３２６２.２２３.１２２ｔｍ＋１／ｓ２.４５０２.４５３３.９６０ｔｍ＋１／ｓ１.７７２２.６７３.５７７β２／ｓ２０.８０７０.８０２０.７９７０.８０２β１／ｓ２－０.０７２－０.０７１－０.０７８－０.０７４３θ１π３π５π平均β２θ１５π１７π１９π平均β１ｔｍ／ｓ１.４５３１.４５６３.２６０ｔｍ／ｓ１.３２６２.２２３.１２２ｔｍ＋１／ｓ２.４５０２.４５３３.９６０ｔｍ＋１／ｓ１.７７２２.６７３.５７７β２／ｓ２０.８０７０.８０２０.７９７０.８０２β１／ｓ２－０.０７２－０.０７１－０.０７８－０.０７４４θ１π３π５π平均β２θ１５π１７π１９π平均β１ｔｍ／ｓ１.４５３１.４５６３.２６０ｔｍ／ｓ１.３２６２.２２３.１２２ｔｍ＋１／ｓ２.４５０２.４５３３.９６０ｔｍ＋１／ｓ１.７７２２.６７３.５７７4β２／ｓ２０.８０７０.８０２０.７９７０.８０２β１／ｓ２－０.０７２－０.０７１－０.０７８－０.０７４５θ１π３π５π平均β２θ１５π１７π１９π平均β１ｔｍ／ｓ１.４５３１.４５６３.２６０ｔｍ／ｓ１.３２６２.２２３.１２２ｔｍ＋１／ｓ２.４５０２.４５３３.９６０ｔｍ＋１／ｓ１.７７２２.６７３.５７７β２／ｓ２０.８０７０.８０２０.７９７０.８０２β１／ｓ２－０.０７２－０.０７１－０.０７８－０.０７４转动惯量计算如下组号平均β１／ｓ平均β２／ｓＪ／ｋｇ•ｍ２平均Ｊ／ｋｇ•ｍ２１－０.０７４０.８０２０.０２２３０.０２２２２－０.０７３０.８０９０.０２２２３－０.０７４０.８１００.０２２１４－０.０７００.８１００.０２２２５－０.０７５０.８１２０.０２２１由于原始数据附在报告最后，且其他数据处理同空载时数据处理完全相似，简洁起见，此处仅列出转动惯量计算结果的表格：2.加载圆环转动惯量计算如下ｍ=____0.936kg____,r1=____0.0.0875ｍ__，r2=0.1075m，塔轮半径：0.020m组号平均β１／ｓ平均β２／ｓＪ／ｋｇ•ｍ２平均Ｊ／ｋｇ•ｍ２１－０.０５９０.５６２０.０３１５０.０３１５２－０.０６３０.５６４０.０３１２３－０.０５６０.５６００.０３１８４－０.０５８０.５６４０.０３１５５－０.０５８０.５６４０.０３１５所以圆环的转动惯量为：Ｊ=0.0315ｋｇ•ｍ２－0.0222ｋｇ•ｍ２＝0.0093ｋｇ•ｍ２；根据理论计算圆环的转动惯量为：Ｊ=0.5×0.936×（0.1075－0.0875）ｋｇ•ｍ２＝0.00936ｋｇ•ｍ２；实验误差：u=(0.00936ｋｇ•ｍ２-0.00930ｋｇ•ｍ２)/0.00936ｋｇ•ｍ２*100%=0.6%3．验证物体转动惯量的平行轴定理ｍ=____0.400kg____,R=____0.040ｍ__，塔轮半径：0.020m组号平均β１／ｓ平均β２／ｓＪ／ｋｇ•ｍ２平均Ｊ／ｋｇ•ｍ２１－０.０８４０.７５１０.０２３４０.０２３５２－０.０８１０.７４９０.０２３６３－０.０７８０.７５００.０２３６４－０.０７７０.７５００.０２３７5５－０.０８６０.７５００.０２３４ｍ=____0.400kg____,R=____0.080ｍ__，塔轮半径：0.020m组号平均β１／ｓ平均β２／ｓＪ／ｋｇ•ｍ２平均Ｊ／ｋｇ•ｍ２１－０.０６９０.６４５０.０２７５０.０２７３２－０.０７４０.６４１０.０２７４３－０.０７１０.６４６０.０２７３４－０.０６８０.６５５０.０２７１５－０.０６７０.６４４０.０２７５ｍ=____0.400kg____,R=____0.080ｍ__，塔轮半径：0.020m组号平均β１／ｓ平均β２／ｓＪ／ｋｇ•ｍ２平均Ｊ／ｋｇ•ｍ２１－０.０５６０.５１８０.０３４１０.０３４２２－０.０５１０.５１８０.０３４４３－０.０５３０.５１９０.０３４２４－０.０５６０.５２００.０３４０５－０.０５２０.５１８０.０３４３R：圆柱体型心到转轴中心的距离m：一个圆柱的质量表中实验结果为：圆盘加上两个圆柱体的转动惯量，每一个圆柱体的转动惯量计算如下：R=0.040m：J=(0.0235ｋｇ•ｍ２-0.0222ｋｇ•ｍ２)/2=0.00065ｋｇ•ｍ２R=0.080m：J=(0.0273ｋｇ•ｍ２-0.0222ｋｇ•ｍ２)/2=0.00255ｋｇ•ｍ２R=0.120m：J=(0.0342ｋｇ•ｍ２-0.0222ｋｇ•ｍ２)/2=0.00600ｋｇ•ｍ２我们可以根据圆柱体转动惯量计算公式以及平行移轴公式，来计算每一个圆柱体在距离转轴中心分别为0.040m，0.080m，0.120m处相对转轴的转动惯量，然后与实验值相比较，来验证试验结果。R=0.040m：J=(1/2)*0.400kg*（0.019m）2+0.400kg*（0.040m）2=0.00071ｋｇ•ｍ２R=0.080m：J=(1/2)*0.400kg*（0.019m）2+0.400kg*（0.080m）2=0.00263ｋｇ•ｍ２R=0.120m：J=(1/2)*0.400kg*（0.019m）2+0.400kg*（0.120m）2=0.00583ｋｇ•ｍ２实验误差：R=0.040m：u=（0.00071ｋｇ•ｍ２-0.00065ｋｇ•ｍ２）/0.00071ｋｇ•ｍ２*100%=8.4%R=0.080m：u=（0.00263ｋｇ•ｍ２-0.00255ｋｇ•ｍ２）/0.00263ｋｇ•ｍ２*100%=3.0%R=0.120m：u=（0.00600ｋｇ•ｍ２-0.00583ｋｇ•ｍ２）/0.00583ｋｇ•ｍ２*100%=2.9%4.验证刚体转动惯量与外力矩无关ｍ=____0.100kg____，塔轮半径：0.025m组号平均β１／ｓ平均β２／ｓＪ／ｋｇ•ｍ２平均Ｊ／ｋｇ•ｍ２１－０.０７６１.００５０.０２２６０.０２２６２－０.０８１１.００２０.０２２５３－０.０７５１.００６０.０２２６４－０.０７８０.９９８０.０２２７５－０.０８２１.００３０.０２２５实验误差：U=(0.0226-0.0222)/0.0226*100%=1.8%