大学物理电磁感应习题课.

一、电磁感应的基本规律：产生电磁感应的前提要有相对运动和相互感应，其实验规律有两个：1.楞次定律（定性）：感应电流的产生是阻碍原磁通量的变化，这是判断电动势方向的最基本的定律。2.法拉第电磁感应定律（定量）：SBSBttddddd在具体计算时先求的绝对值，再用楞次定律来定方向关键是要有闭合回路或曲面来计算磁通量；而且一定要求任一时刻的总磁通量B(t)，才能用法拉第定律求总感应电动势。电磁感应习题课感生电动势变化导体或导体回路不动，动生电动势运动不变，导体或导体回路BB.2.1二、产生电动势的方式有两种：（具体要理解电动势的产生关键是要确定相应的非静电场力）产生动生电动势的非静电力是洛伦磁力,计算动生电动势有两种方法：总必须有通量构造闭合回路，求总磁tlBvBtBLdd,.2d)(.1)(电磁感应习题课产生感生电动势的非静电力是涡旋电场力，计算感生电动势也有两种方法：※.先求涡旋电场强度，再求感生电动势，这种方法仅适用于磁场分布具有高度对称性的情况；※.与动生电动势一样，先构造闭合回路，计算有关的磁通量，再用法拉第电磁感应定律，重点掌握添辅助线的方法。总旋必须有通量构造闭合回路，求总磁ttlEBtBBLdd,.2ddd.1)(电磁感应习题课三、自感系数与互感系数的定义及计算：★自感系数：)2(dd)1(tILLIΨL动态定义静态定义其计算步骤与计算电容很类似：1.假设线圈通有电流I；2.求出磁场分布；3.计算相应的磁通量；4.用（1）式或（2）式求出L（I一定消去）。电磁感应习题课★互感系数tIMtIMMIMIMMMMdd,dd211221121221动态定义：或静态定义：带来很大的灵活性为计算理论和实验都证明有：计算互感系数特别注意：1先在容易求出磁场分布的线圈中，假设通有电流I；2.求出相应的磁场分布；3.在另一个容易计算磁通量的回路中求互感磁通量；4.用上述公式求出M（I一定消去）。电磁感应习题课四、磁场的能量：VmmmmVwWHBwVBHWd,2121电磁感应习题课五、掌握位移电流（感生磁场）的定义及计算方法；理解麦克斯韦方程组中各方程的物理意义；了解电磁波的产生条件及基本性质。这一部分还要掌握一些基本的物理概念，如坡印廷矢量等0021HESHES矢量表达式这是空间任一点坡印廷电磁学复习要点tddStddIDdSdtDSdDtIssdddsDSdD:一般情况tddtdDdjd电磁感应习题课VdVqd体0SDSdtdSBlE0SBdSDjlHdtdcL)(麦克斯韦电磁场方程组【例1】：一无限长直导线与一矩形(ab)线圈共面，如图所示(t=0时刻,相距为d)，直导线中通有电流I=I0e-kt(I0、k为正常数），矩形线圈以速度v向右作匀速平动，求任一时刻t矩形线圈中的感应电动势。dbI12avxxdXOxdbx2Id0对应的)vtad1vtd1(2ebvIvtdvtadln2ekbIdtdkt00kt00vtdvtadbIxbxIttktvtadvtdlned22)(000时刻线圈的磁通量为：则dxbdS元解：建立坐标系，取面方向为顺时针vtddbI12avxxdXO方向为顺时针＝－线圈不动线圈不动感vtdvtadln2ekbIdxbx2ekIdxbtB)SdB(dtddtdkt00vtadvtdkt00讨论：（1）动生、感生和感应电动势的大小、方向区别。（2）本题也可以将动生和感生电动势分开单独计算。方向为顺时针动bv)vtad1vtd1(2eIbvBbvBkt0021【例2】载有电流I长直导线的平面内有一长方形线圈，边长为l1和l2(l2//I)，t=0时与I相距为d，若从t=0开始以匀加速度a移动线圈，v0=0，求t时刻线圈内的动生电动势。dI1l2l45aBv22l)at2122d(2Iat45coslvBld)Bv(,,t:1220211左边：抵消。大小相等、方向相反上下两边感应电动势时刻的位置虚线表示解法电磁感应习题课小顺时针方向，随时间减右边：总22l)at2122ld(2Iat45coslvB221021222【例2】载有电流I长直导线的平面内有一长方形线圈，边长为l1和l2(l2//I)，t=0时与I相距为d，若从t=0开始以匀加速度a移动线圈，v0=0，求t时刻线圈内的动生电动势。dI1l2l45aBv1dd4242ln2d2222120424220212结果同解法：用法拉第定律解法tatdatldIlxlxIBatldatdB电磁感应习题课【例3】有一载流长直密绕螺线管长度为L，匝数为N，管中介质是空气。螺线管中部的磁场可以看作均匀磁场。在螺线管内部垂直于磁场方向放置一段长度为a的直导线（如图所示），求：当螺线管上的电流变化率为dI/dt(为正）时，直导线两端产生的感应电动势的大小和方向。aaOAB解：设想构成回路OABO，则dtdILNaILNdtdadtBSddtdi222002因为ldEldEldEkOBkAOk0所以dtdIL2NaldEldE20ilkBAkABBA方向：aaOAB4l43l4l43l【例4】如图，线框内通有电流tIIsin02求：直导线的感应电动势?i解：设长直导线通有电流IbdrrIBbdrd203ln2204340IbbdrrIll3ln20bIMtcos23lnbIdtdIM002i4L34L04L4L304L34Ldd)(dd【例5】两块长为l、宽为b的平行导体板相距为a(al、b)，若导体板内通有均匀分布但方向相反的电流，求导体组的自感系数。balIIbIjj21j21B2y2barctan,yb2jb2Idb2IB)129P(B:0000000总：大小为一平面产生的抵消，两平面之间可知两平面的外面相互面的磁场分布，解：根据无限大电流平labISB0:总两平面之间的磁通量为B的方向如图两平面之间BblaIL0故有【例6】均匀磁场B中，在直角坐标系框架上有一长导体棒PQ，若其夹角均匀变化，且在PQ转动过程中P点保持不动，求=0时棒中的动生电动势。PQRbtdd20cos0)cos(21d0bBlBlbPQ解：电磁感应习题课设铜盘的半径为R，角速度为。问O到边缘有没有电势差?RoadllBUU0B可视为无数铜棒一端在圆心，另一端在圆周上，即为并联，因此其电动势类似于一根铜棒绕其一端旋转产生的电动势。oa讨论题电磁学复习要点【静电场】：一、主要掌握电势的定义以及相应的计算方法：①.对于电荷分布高度对称的带电体（电场强度易求），用电势的定义式计算零点pplEUd②.对于电荷分布部分对称或一般的带电体（电场强度不易求），用电势的叠加式计算的物理含义重点关注其中,4d0rrqUp二、掌握已知电势与电场强度的相互关系：zUEyUExUEUEzyxgrad重点掌握已知U(x,y,z)求电场强度，注意公式中的负号！电磁学复习要点三、静电平衡下的导体的性质：0insideE导体内部场强处处为零其它相关性质可由此导出！静电平衡情况下首先要重新确定电荷的分布，再求相应的电场强度与电势！四、重点掌握计算电容的基本步骤：1.先假设两极板分别带电+q、-q；2.用高斯定理求电场强度的分布；3.求两极板间的电势差；4.BAUUqC也可以记住常见电容器的电容！电磁学复习要点五、静电场中的电介质：了解电介质的极化过程及微观本质，重点掌握电介质中的高斯定理及应用方法！Sq00dSDPEDEPe0EPED)1(00有电介质存在时解题均应先求D再求E等其它物理量！！nP电磁学复习要点【静磁场】：一、确切理解电流元产生磁场的概念，掌握毕--萨定律及解题步骤，并能计算一些简单问题中的磁感应强度：重点掌握会用已知典型电流的磁场叠加求出未知磁场的分布。记住几种常见的磁场分布：aIBaIB2)coscos(4.10210无限长直导线长直载流导线的磁场电磁学复习要点RIBRIBxRIRB42)(2.200232220磁场一段圆电流在圆心处的圆心处场载流圆线圈轴线上的磁oRInIBnIB0120)coscos(2.3无限长直螺线管场载流直螺线管内部的磁电磁学复习要点三、熟练掌握用安培环路定理求磁感应强度的条件与方法：二、掌握磁通量的定义和计算方法：SBBSBΦSBSBΦddcosdd关键注意掌握面积元的选取原则！iioLIldB电磁学复习要点五、了解磁矩的概念和载流线圈磁矩的定义，会计算它在均匀磁场中所受的磁力矩四、掌握电流元受磁场力的安培定律，并能熟练计算载流导线受磁场的安培力sinddddlBIFBlIF大小：流元叠加载电流导线的受力用电nNISPBPMBPMmmmSin注意其中的S为线电流I包围的面积，上述结论仅适用于匀强磁场六、掌握霍尔效应等相关问题的判断电磁学复习要点MHBMBHdef000，得到普遍关系：由B、M、H之间的关系与引入D类似，今后求解有关磁场的问题一般都先求磁场强度，再求磁感应强度及磁化强度等mjMBH称为磁化率，无单位。介质：实验表明，对各向同性mmHMHHHBHMrmm00)1(由：七、存在介质时磁场的基本规律电磁学复习要点EDe0)1(EEDr0r称为相对电容率或相对介电常量。之间的关系：EDP、、)1(erEPe0HMm之间的关系MHB,,实验规律量纲MBH0defPEDdef0H1Bm0)()(mr1HHBr0r称为相对磁导率r0磁导率电磁场的本构方程描述真空中电磁场和介质中电磁场的关系式