小学阶段的知识点(概念)

1数的认识（一）整数1、数整数：正整数0负整数分数：（小数）2、写法：从高位到低位一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在哪个数位上写0。3、读法：从高位到低位一级一级地读，每级末尾的0都不读出来其它数位连续有几个0都只读一个0。4、比较大小：对于两个正整数，先看位数，位数多的数大；位数相同的从高位看起，相同数位上的数大的那个数就大。5、数的改写和省略：为了读写方便，我们常把一个较大的多位数，写成用“万”或“亿”作单位的数，有时可以根据需要省略万位或亿位后面的尾数，写成近似数，省略一般用“四舍五入”法，结果用“≈”号。6、整数数为顺序表（二）自然数定义：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3，4……叫做自然数，自然数是整数的一部分。一个物体也没有，用“0”表示，0是最小的自然数，没有最大的自然数。（三）因数和倍数：倍数和因数：自然数a(a≠0)乘自然数b(b≠0)，所得的积c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。1、因数和倍数因数一个数的因数的个数是有限的一个数的最小的因数是1，最大的因数是它本身倍数一个数的倍数的个数是无限的一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数A、在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。B、因数和倍数是互相依存的，不能单独存在。2、2,3,5的倍数的特征：2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8。3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数。5的倍数的特征：个位上是0或5。同时是2、3、5、的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，且个位上是0，这个数一定是2、3、5的倍数。3、奇数和偶数：在自然数中，是2的倍数的书叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。4、质数和合数：1既不是质数也不是合数。所有自然数（0除外）质数：只有1和它本身两个因数的数。最小的质数是2。合数：除了1和它本身，还有别的因数的数。最小合数是4。5、质因数和分解质因数：亿级万级个级级…亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位数位…亿千万百万十万万千百十一个计数单位2A、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫这个合数的质因数。如：12＝2×2×3,2、3就叫做12的质因数。B、分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表述出来，叫做分解质因数。6、最大公因数和最小公倍数：（1）公因数和最大公因数:几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。（2）公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。（3）互质数：公因数只有一的两个数叫做互质数。（4）求最大公因数和最小公倍数：一般采用短除法。如果两个数中大数是小数的倍数，则大数是它们的最小公倍数，小数是它们的最大公因数，如果两个数互质，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数相乘的积。二、小数、分数、百分数和比（一）、小数1、意义：把整数“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的一份或几份，可以用分母是10,100,1000……的分数来表示。用来表示十分之几，百分之几，千分之几……的数叫小数。2、小数的读法和写法：读小数时，整数部分仍按整数读法去读，小数点读作“点”，小数部分按顺序读出每个数位上的数字。写小数时，先写整数部分，再写小数点，最后写小数部分，整数部分照整数的写法来写，整数部分是零的写作“0”，小数点写在个位数的右下角，小数部分从十分位起依次写出每个数位上的数字。3、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。4、小数的大小比较：先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个小数大;整数部分相同的，十分位上的数大的那个小数就大……5、小数点位置移动引起小数大小变化：小数点向右移动一位、两位、三位……所得的数扩就大原来的10倍、100倍、1000倍……如果小数点向左移动一位、两位、三位……所得的数就缩小原来的1/10,1/100,1/1000……6、①小数的分类：有限小数纯循环小数按小数部分的位数是否是有限的分无限循环小数无限小数混循环小数无限不循环小数②有限小数和无限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。③循环小数：一个小数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。循环小数是无限小数，她的小数部分的位数是无限的。重复出现的一个数字或几个数字是这个小数的循环节。④纯循环小数和混循环小数：循环节从小数部分第一位就开始的，叫做纯循环小数。循环小数的循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。（二）分数1、意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数就是分数单位。真分数——分子比分母小（小于1）32分数的种类假分数——分子比分母大或等于分母（大于或等于1）3、分数与除法的关系：分数是一种数，除法是一种运算。他们是两个不同的概念，但他们之间有密切的内在联系。被除数÷除数＝被除数/除数→分子/分母（因为零不能作除数，所以分数的分母不能是零）4、分数与整数的关系：整数与分数都是表示数量多少的数，都是计数和计算的结果。任何一个自然数（0除外）都可以看成是一个分母“1”的分数一个自然数（0除外）是几，写成分数形式就是一分之几。整数（0除外）还可以化成分母是任意自然数（0除外）的假分数。5、分数的基本性质：由于分数与除法有密切关系，根据除法中“商不变”的性质，可以得出分数的基本性质。分数的分子和分母都乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。6、分数的大小比较：A、分母相同的分数，分子大的那个分数比较大。B、分子相同的分数，分母小的那个分数比较大。C、分子和分母都不同的分数，通常是先通分，化成同分母的分数，再比较大小。D、如果是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大，如果整数部分相同，再比较他们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。7、约分和通分：分子和分母是互质的分数，叫做最简分数。把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数的过程叫约分。约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母，除到最简分数为止。把异分母的分数分别化成和原来分数相等的同分母分数的过程叫做通分通分的方法：先求出原来的几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。8、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置即可。1的倒数是1,0没有倒数。（三）百分数定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫百分比或百分率。百分数通常用特定的符号“﹪”来表示。（四）成数：表示十分之几的数。（五）分数、小数、百分数的关系及互化分数、小数和百分数三者之间有着密切的关系，为了便于比较或计算，有时要把分数化成小数或百分数；有时要把小数化成分数或百分数；有时则要把百分数化成小数或分数。当分数、小数、百分数比较大小时，最好把他们先统一成小数再来进行比较。小数→改写成分母是10、100、1000……的分数再约分→分数←用分子除以分母←小数→小数点向右移动两位添上“﹪”→百分数←去掉“﹪”小数点向左移动两位←百分数→写成分数形式并约分→分数←先写成小数，再写成百分数←（六）分数、百分数和成数的区别分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；百分数值表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体的数；成数只表示十分之几。所以分数可以有单位，百分数、成数不能有单位。（七）折扣，利率A、商店有时降价出售商品，叫做打折销售，通称“打折”。几折表示十分之几。B、利率1、本金：指存入银行的钱。2、利息：指取款时银行多支付的钱。43、指利息与本金的比值。（八）比1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以比的后项叫做比值。2、比与分数、除法的关系比“：”比号前项后项比值分数“--”分数线分子分母分数值除法“÷”除号被除数除数商比的后项同除法里的除数、分数中的分母一样，不能为0。3、比的基本性质比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（0除外）比值不变。4、求比值与化简比的区别和联系一般方法结果求比值根据比值的意义，用前项除以后项是一个商，可以是整数、小数或分数化简比根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）是一个比，它的前项和后项都是整数。5、比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离：实际距离＝比例尺或图上距离/实际距离＝比例尺比例尺有数字比例尺和线段比例尺两种。常见的量1、常用的计算单位和进率。①长度、面积、体积、地积、质量、容积单位及进率长度1千米=1000米1米=10分米=100厘米1分米=10厘米1厘米=10毫米面积1平方千米=1000000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平米厘米1平方厘米=100平方毫米体积1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米地积1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米质量1吨=1000千克1千克=1000克容积1升=1000毫克1升=1立方分米1毫升=1立方厘米②常用时间单位及关系一年有12个月，平年全年有365天，闰年全年有366天。按大小月分1、3、5、7、8、10、12月是大月，每月有31天，4、6、9、11月是小月，每月30天、2月既不是大月也不是小月，平年2月28天，闰年2月2月29天。按四个季度分1、2、3月属第一季度4、5、6月属第二季度，7、8、9月属第三季度，10、11、12月属第四季度③一星期=7天，1小时=24小时，1小时=60分，1分=60秒。④整百、整千的年份能被400整除，其他年份能被4整除都是闰年，反之是平年。×进率⑤高级单位的数→————————←低级单位的数进率÷数的运算（一）四则运算的意义1、整数、小数、分数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。2、整数、小数、分数减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数看，求另一个加数。3、整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。4、小数乘法的意义：小数乘整数与整数乘法的意义相同。一个数乘小数，就是求这个数5的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。5、分数乘法的意义：分数乘整数与整数乘法的意义相同。一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。6、整数、小数、分数除法的意义：已知两个乘数的积与其中的一个乘数，另一个乘数的运算。（二）四则运算的法则1、加、减法的法则相同单位相加减，单位不变，单位个数相加减整数1、相同数位对齐2、从低位算起3、加法中满几十就向前一位进几；减法中不够减时，就从前一位退，退几当几十。小数1、相同数位对齐（小数点对齐）2、从低位算起；3、按整数加、减法进行计算；4、结果中的小数点和相加、减的数里的小数点对齐。分数1、同分母分数相加、减，分子相加、减，分母不变；2、异分母分数相加、减，先通分，然后计算。3、结果能约分的要约分，是假分数的化成带分数。2、乘、除法法则整数1、从个位乘起，先用乘数每一位上的数依次分别去乘被乘数；2、用乘数上哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就和哪一位对齐。3、再把几次乘得的数加起来。小数1、按整数乘法法则先求出积2、看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。如果小数的位数不够，要在前面用“0”补足。分数乘法1、分数乘以分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。2、有整数的先把整数看作分母是一的假分数，在相乘。3、有带分数的，应先把带分数化成假分数，再相乘。除法除数是整数的除法：从被除数的高位起，除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除就要多看一位，除到哪一位就要把商写在哪一位的上面，商的小数点和被除数的小数点对齐。每次除后余下的数必须比除数小。除数是小数的除法：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除