小球直径对落球法测量油品黏滞系数的影响研究

小球直径对落球法测量油品黏滞系数的影响研究摘要：由于小球直径的改变会对油品粘滞系数的测量产生影响，故本实验通过改变小球的直径来探索小球直径与落球法测量油品的粘滞系数的关系，进而确定测量粘滞系数的最佳直径。通过实验测量和分析，我们最终得出的结论为：在直径0.80-1.20mm之间时，粘滞系数随直径的增大而减小，在1.20-2.5mm之间时，粘滞系数随直径的增大而增大。而只有在直径为1.20mm时最接近理论值，因此通过本实验的数据处理可以认为用落球法测量油品的粘滞系数时，选用直径为1.20mm的小球可以测得比较理想的数据。关键词：落球法粘滞系数直径雷诺数一、实验目的1、观察小球在液体中的运动现象，理解液体的黏滞特性。2、学习利用落球法和斯托克斯公式测量液体的黏滞系数。3、探究不同直径小球对黏滞系数测量结果的影响。二、实验原理1、黏滞系数液体的粘滞系数又称为内摩擦系数或粘度。是描述液体内摩擦力性质的一个重要物理量。它表征液体反抗形变的能力，只有在液体内存在相对运动时才表现出来。当液体稳定流动时，流速不同的各流层之间所产生的层面切线方向的作用力即为黏滞力（或称内摩擦力）。其大小与流层的面积成正比，与速度的梯度成正比，即：dxdvSF(1)式中比例系数η即为该液体的黏滞系数，其取决于液体的性质和温度。对于一定的液体，如果温度升高，一般来说粘滞系数迅速减小。在国际单位制中粘滞系数的单位为帕斯卡·秒，记为Pa·s，1Pa·s=1N·s/m2-。2、斯托克斯公式及液体黏滞系数的测定一个光滑的固体小球在静止的液体中下落运动时，附着在小球表面并随小球一起运动的液体层与邻近液体层之间存在黏滞阻力的作用，阻碍小球的运动。如果液体在各个方向上都是无限广延的，液体的黏滞性较大，小球的半径较小，在运动的过程中不产生漩涡，则小球受到的黏滞力为6Frv(2)该式被称为斯托克斯定律，或斯托克斯公式。式中，r为小球半径；v为小球运动速度。圆球在液体中下落时，受到重力、浮力和粘滞阻力的作用，由斯托克斯定律知粘滞阻力与圆球的下落速度成正比，当粘滞阻力与液体的浮力之和等于重力时，圆球所受合外力为零，圆球此后将以收尾速度匀速下落。由此得到：03mVgdv(3)式中，m为小球质量；V为小球体积；d为小球直径；ρ为液体密度，v0为圆球的收尾速度。(3)式适用于用同一种直径小球，不同直径管子，使用外推法，进而求出液体黏滞系数21018dgv(4)式中：ρ1为小球密度。一般来说，液体密度ρ是温度T的函数，可表示为01T(5)式中：ρ0为0℃是液体的密度；T为液体温度；β为修正系数。本实验中30950/kgm；4510℃-1。公式的修正1）、因为液体是放在容器里的，并不是无限广延的。若小球沿半径为R的圆筒下落，筒内液体高度为h，则小球收尾速度v0（液面无限广延）应修正为012(1)(1)rrvvkkRh(6)式中，k1、k2为修正系数，公认值分别为k1=2.4，k2=3.3；v为实验测得小球收尾速度，在本实验中小球半径远小于液体的高度，故(6)式可近似为01(1)rvvkR(7)式（4）变为21118(1)dgrvkR(8)2）、斯托克斯公式是根据理想状态下（无涡流）的流体普遍运动方程导出的，在具体实验中，应引入流体运动状态雷诺数Re来表征液体运动状态的稳定性。设液体在圆形截面的管中的流速为v，液体的密度为ρ0，粘度为η，圆管的直径为2r，则2evrR(9)奥西思-果尔斯公式反映出了液体运动状态对斯托克斯公式的影响：...)1080191631(62eeRRrvF(10)式中163eR项和1080192eR项可以看作斯托克斯公式的第一和第二修正项。随着Re的增大，高次修正项的影响变大。对不同的Re，可分以下三种情况：当Re0.1时，可取零级解，即式（8）；当0.1Re0.5时，可取一级近似解，则有36(1)16eFrvR(11)将式（8）和式（9）带入式（11）可得21111133(1)(1)161618(1)dgrrdvkdvkrRRvkR(12)1是对涡流阻力做一级修正的结果，是由式(8）计算出的结果。如果Re0.5，还必须考虑二级修正，则有23196(1)161080eeFrvRR(13)三、实验器材多管粘滞系数测量仪、天平、秒表、小球、螺旋测尾气、游标卡尺、毫米尺等。四、实验内容与要求调整底盘水平，使水准仪内气泡居中。用电子天平、螺旋测微器和游标卡尺分别测量小球的质量、直径以及玻璃管的内径，在玻璃管上选定一段距离并进行测量，用秒表测量不同直径的小球在相同内径的玻璃管中的选中距离内匀速下落时间，计算油品的粘滞系数。五、数据记录与处理测量不同直径的小球在相同内经的玻璃管中的某一段距离匀速下落时间，每个直径的小球测量6次，取时间平均值，分别计算收尾速度v。用游标卡尺在玻璃管的不同部位测量管的管外径及壁厚，测量五次取平均值，计算管内径R。求得v0，计算修正系数k1和雷诺数Re，最后求出油品的粘滞系数η。温度T：25.5℃管外径：44.32mm、44.24mm、44.26mm管壁厚：2.5mm下落距离h：85.8mm表一试验原始数据序号小球直径d/mm小球质量m/g下落时间/s平均时间t/s12345610.80.00212527.7527.8427.0327.9427.7228.0327.89210.004617.5717.2817.3117.3117.417.2917.4331.20.006512.0612.3412.1312.1212.2812.0312.04541.50.0158.348.348.358.258.258.318.325520.0384.844.784.824.874.814.814.82562.50.0653.23.223.253.193.163.313.255数据处理管内径R：20.10mm液体密度：30938.15/==tKgm（1+）（14）小球体积V：3344d=r=332V（）（15）速度v：hv=t（16）收尾速度v0：01rv=vkR（1+）（17）表二实验数据处理表序号小球直径d/mm平均时间t/s速度v/m•s-1小球体积V/m3收尾速度v0/m•s-110.827.890.0030763712.68083E-100.0032233032117.430.0049225475.23599E-100.00521643131.212.0450.0071232889.04779E-100.00763361341.58.3250.0103063061.76715E-090.011229259524.8250.0177823834.18879E-090.01990565362.53.2550.0263594478.18123E-090.030293693粘滞系数η：01mgmg==r3dv3dvkR（-V）（-V）（1+）（18）雷诺数Re：0dvRe=（19）表三实验处理结果表序号小球直径/mm小球质量/g收尾速度v0/m•s-1小球密度ρ1/Kg/m3粘滞系数η雷诺数Re10.80.0021250.003227926662.203740.788640.00307210.00460.005228785352.857530.761430.0064331.20.00650.007637184077.291400.749260.0114741.50.0150.011238488263.630460.795850.01986520.0380.019919071831.755050.798150.0467962.50.0650.030297945014.758110.819460.08670由于雷诺数Re均小于0.1，所以取零级解η，即式01mgmg==r3dv3dvkR（-V）（-V）（1+）（20）实验结论与误差分析实验结论：由实验测量数据可得：蓖麻油的粘滞系数随小球直径的增大先减小后又增大。得到的小球直径与油品粘滞系数的关系图如图图1蓖麻油粘滞系数与小球直径关系图本组同学初步考虑之所以会有这样的结果是因为当小球直径较小时，小球的形状不规则会对结果产生较大的影响，若小球的球度不够，则会吸附空气或引起密度变化，导致小球下落速度变慢，测得的粘滞系数变大；当小球直径变大时，小球的形状对实验结果的影响较小，而雷诺数越来越大，此时则会产生一定的涡流，对实验结果产生影响，导致测得的粘滞系数变大；本次实验测得的结果与标准值相比略偏大，主要是由于实验时所处的温度及油品纯度的影响；本次实验得出的结论认为选取直径为1.2mm的直径的小球做实验可得到比较理想的结果。误差分析：本次实验原采取用一次测量多个小球的质量求平均值作为其质量的方法，采用上述方法求得的结果波动较大，也没有明显规律，故最后采用求平均密度再用体积求其质量的方法来计算粘滞系数，取得了较好的效果。实验误差主要包括以下几个方面：1.温度变化引起的波动。由公式01T可知温度会对实验结果产生较大的影响，不同温度下测得的数据会0.740.750.760.770.780.790.80.810.820.8300.511.522.53直径与粘滞系数关系计算出不同的粘滞系数。2.秒表计时误差。由于看到小球落过细线的时候按下秒表的时间有延迟，导致结果有一定的误差。3.系统误差。包括管径的误差、油管不绝对垂直。油品略有杂质等，均会对结果产生影响。结语油品的粘滞系数的测量方法主要包括落球法和毛细管法等。本次实验主要是探究小球直径的大小对落球法测量粘滞系数结果的影响。因为小球的直径的改变会使小球的球度以及涡流对实验结果产生影响，因此通过实验探究小球直径对实验结果的影响，从而选取合适的小球直径来测量粘滞系数有一定的现实意义。本次实验主要选取了直径为0.80mm、1.00mm、1.20mm、1.50mm、2.00mm、2.50mm的小球进行了实验测量。在实验过程中，由于单个小球质量过小，为了减小误差，本组同学采取数多个直径合适的小球测其总质量，再求平均值作为小球质量的方法，对于直径为0.80mm的小球，我们共秤取了100个小球的质量。在本实验过程中，由于温度对实验结果影响较大，我们小组主要集中在下午和晚上完成。对于时间的测量，每次实验我们用两个秒表计时，对于计时误差较大的数据予以舍弃，以保证数据的准确性。在实验数据的处理过程中，计算得到的雷诺数均小于0.1，所以取零级解η，利用测得的质量计算粘滞系数，发现没有明显的规律性，我们考虑主要是由于直径过小时，小球的球度会对实验结果有明显的影响，直径过大时，小球下落过程中，会产生一定的涡流，影响测量结果。因此，我们选择利用测得的直径平均值作为小球的直径，把小球视为理想球体，进而计算小球的质量和粘滞系数，从求得的结果可以看出在直径0.80-1.20mm之间时，粘滞系数随直径的增大而减小，在1.20-2.5mm之间时，粘滞系数随直径的增大而增大。而只有在直径为1.20mm时最接近理论值，因此通过本实验的数据处理可以认为用落球法测量油品的粘滞系数时，选用直径为1.20mm的小球可以测得比较理想的数据。本次实验由本组成员王宏前、赵立洋、李德格三人共同完成，实验报告也由三人共同完成。数据处理部分由三人共同完成，其余部分王宏前主要负责实验原理部分，赵立洋主要负责实验目的、仪器、内容与要求和数据记录部分，李德格主要负责实验结论与误差分析、实验总结部分。本次实验由三位同学通力合作完成，各位同学都各司其职，为实验完成做出了努力，本人（李德格）作为本次实验负责人，并没有做出特别突出的努力，故置于最后。指导老师对本组进行了耐心细致的指导，本组同学在此向老师的无私付出致以谢意。