金融工程 (8)

金融工程FinancialEngineering凌爱凡[e-mail]第7章互换7.1互换合约的机制（what,how)7.2天数计量惯例7.3确认书7.4比较优势的观点（why）7.5互换利率的实质7.6确定LIBOR/互换零息利率7.7利率互换的定价7.8-7.9货币互换及定价7.10信用风险7.1互换合约的机制7.1.1互换的概念互换：开始于20世纪80年代，是指两个公司之间达成的在将来互换现金流的合约，双方约定现金流的互换时间及现金流数量的计算方法。远期合约可以被作为一种互换。两种主要的互换：标准利率互换：两个公司所进行固定利率与浮动利率的互换；固定息与固定息互换,如货币互换LIBOR:在标准利率互换中，浮动利率通常以LIBOR利率为准。市场上有1，3，6，12个月期等不同期限的LIBORLIBOR的设定是在每个计息时段的开始，相应利息在时段末尾支付，并计算下一时段的LIBOR7.1.2互换举例P100,微软与英特尔达成的互换合约固定利率为5%互换的特点：实践中，互换只需要一方支付现金流差额本金只是在计算利息时被使用，并没有被互换，即使本金被交换，交易性质并没有改变，最终互换的现金流量没有变。标准利率互换实际上可以当作是浮动利率债券与固定利率债券之间的互换。浮动利率一般在某个期限初确定，而在期限末支付。互换合约的头寸固定利率债券的长头寸=浮动利率债券的短头寸：在合约中，长头寸将收到固定利率，同时，支付浮动利率固定利率债券的短头寸=浮动利率债券的长头寸：在合约中，他将收到浮动利率，同时，支付固定利率7.1.3互换可转变负债的性态微软公司：浮动利率固定利率英特尔公司：固定利率浮动利率引例续：假设微软当前持有了以LIBOR+10个基点的利率(浮动贷款利率)，假设英特尔当前持有了以5.2%的利率(固定贷款利率)互换对微软的负债影响支付给外部的贷款利率：LIBOR+0.1%在互换合约中的收入LIBOR在互换合约中支出固定利率5%互换将微软的浮动LIBOR+0.1%支出利率转换成固定5.1%的支出利率。互换对英特尔的负债影响支付给外部的贷款利率：5.2%在互换合约中的付出LIBOR在互换合约中收入固定利率5%互换将英特尔的固定5.2%支出利率转换成浮动LIBOR+0.2%的支出利率。英特尔微软5%LIBOR5.2%LIBOR+0.1%7.1.4互换可转变资产的性态微软公司：固定利率浮动利率英特尔公司：浮动利率固定利率引例续：假设微软当前持有一个3年期的债券，债券每年提供的券息率为4.7%，而英特尔拥有一项1亿美元的投资，收益率为LIBOR-20个基点。互换对微软的资产影响债券收入利率：4.7%在互换合约中的收入LIBOR在互换合约中支出固定利率5%这导致微软的收入现金流为LIBOR-0.3%,因此互换将微软的固定4.7%LIBOR+0.1%收入利率转换成浮动LIBOR-0.3%的收入利率。互换对英特尔的资产影响投资收入的利率：LIBOR-0.2%在互换合约中的付出LIBOR在互换合约中收入固定利率5%这导致英特尔的收入现金流为4.8%,因此互换将英特尔的浮动LIBOR-0.1%收入利率转换成固定4.8%的收入利率。英特尔微软5%LIBORLIBOR-0.2%4.7%7.1.5金融媒介的作用在实际中，互换具有如下特点：互换双方不会直接进行交易，而是通过银行或其他金融机构等媒介进行交易,有时双方都不知道交易对手银行或其他金融机构会制定标准型固定与浮动美元利率互换在每对相互抵消的交易中，金融机构获取收入3~4个基点。英特尔微软5%LIBOR5.2%LIBOR+0.1%无金融媒介情形有金融媒介情形英特尔微软5.015%LIBOR5.2%LIBOR+0.1%金融机构LIBOR4.985%7.1.6做市商做市商产生的原因互换双方一般不会直接进行交易，同时互换双方也不会同时与某个金融机构进行相反头寸的交易，这就使得金融机构扮演着做市商的角色，即在互换双方不需等待交易对手出现时，也可以交易，只要有做市商出面承担交易对手方，即可达成交易。做市商的风险暴露：根据交易的产品不同，会面临各种风险。做市商对互换的报价报价溢差：买入利率与卖出利率之差互换利率：互换中的固定利率，以买入利率与卖出利率的平均值期限（年）买(%)卖(%)SwapRate(%)26.036.066.04536.216.246.22546.356.396.37056.476.516.49076.656.686.665106.836.876.850买入、卖出报价与互换利率互换利率对互换合约的价值影响根据无套利原理，对于一个新的互换合约，如果固定利率等于当前做市商报价互换利率，那么这一互换当前的价值为0；互换合约的价值：等于固定利率的债券价值减浮动利率债券的价值；对于一个新的互换合约，由于其价值为0，故fixflBB固定利率债券现金流的贴现浮动利率债券的价值7.2天数计量惯例在互换双方计算利息时，一般要预先确定计算利息的天数的惯例，浮动利率与固定利率的计算均需要预先确定天数的计算例：天数约定1：“30/360”，3月5日到9月5日按6个月，共180天，得浮动利息为210，见表7-1；天数约定2：“实际天数/360”，3月5日到9月5日按6个月，共184天，得浮动利息为214.67在互换合约中，以LIBOR为计量的浮动利率的现金流等于其中L为本金，R为LIBOR,n为上一个付款日到今天的天数/360LRn7.4比较优势的观点(why)7.4.1为什么互换双方愿意进入互换合约？引例:P105假设两个公司AAACorp，BBBCcorp均想借入100万，期限为5年AAACorp：希望借入基于6个月的LIBOR浮动利率；BBBCcorp：希望借入5年期的固定利率。FixedFloatingAAACorp4.0%6-monthLIBOR−0.10%BBBCorp5.2%6-monthLIBOR+0.6%两个公司可获得的贷款利率比较两公司贷款利率比较固定利率之差大于浮动利率之差，AAACorp具有固定利率的优势，BBBCorp具有浮动利率优势，这种优势与两公司的贷款的意愿之间的不同突发了互换合约的形成当两个公司不进入互换时，公司BBBCorp以5.2%的固定利率借款，公司AAACorp以LIBOR-0.1%借款;两个公司共支付利率LIBOR+5.1%公司AAACorp以4%的固定利率借款，公司BBBCorp以LIBOR+0.6%借款;则两个公司共支付利率LIBOR+4.6%,与不进入互换相比，节省利率0.5%，这就容易导致两公司进入互换合约，并平分所节省的利率。两公司互换运作过程（1）AAA公司向BBB公司支付面值为1亿美金的6个月的LIBOR的利息，（2）BBB公司向AAA公司支付本金1亿美元，每年为4.35%的利息。两公司之间的利率互换AAACorpBBBCorp4%LIBOR4.35%LIBOR+0.6%AAA公司的现金流支付给外部贷款人的利率为4%在互换合约中收入由BBB公司支付4.35%在互换合约中向BBB公司支付LIBORAAA公司最终支付的利率为LIBOR-0.35%,比AAA公司直接在互动利率市场的利率LIBOR-0.1%少0.25%BBB公司的现金流支付给外部贷款人的利率为LIBOR+0.6%在互换合约中收入由AAA公司支付LIBOR在互换合约中向AAA公司支付4.35%BBB公司最终支付的利率为4.95%,比BBB公司直接在固定利率市场的利率5.2%少0.25%互换给两公司带来的总收益R=a–b其中a为两家公司在固定利率市场的利率之差，b为两公司在浮动利率市场的利率之差本例中有a=1.2%,b=0.7%,R=a–b=0.5%如果有金融机构作为媒介，则两个公司需要让利0.02%，即4个基点到金融机构公司，这样他们实际支付的利率均要相应上浮0.02%，但总收益仍然保持0.5%。7.4.2对比较优势观点的批评问题：两个公司在固定利率市场的利率之差与浮动利率市场的利率之差似乎使得市场之间存在套利固定利率与浮动利率的期限不同固定利率是期限为5年期的利率，而浮动利率仅为6个月，在浮动利率市场，资金借出方可以有机会6个月检查一次利率，当资金借入方信用级别下降时，借出方可以在LIBOR基础上加息。互换合约得以保持与双方的信用等级有关在上例中，BBB公司在取得LIBOR+0.6%的浮动利率贷款并进入互换后，BBB公司可以取得4.97%的固定利率，但这个利率未必可以保持5年，因为这与BBB公司在今后几年中的信用等级及BBB公司是否可以继续在浮动利率市场获得LIBOR+0.6%的借款利率有关。AAA公司通过互换可以获得LIBOR-0.33%的期限为5年的利率，但会面临金融机构的违约风险7.5互换利率的实质(LIBOR与互换利率的关系)LIBOR：具有AA信用级别的银行向其他银行借款1个月至12个月期限的利率；互换利率rs：确定方法：见表7-3，rs=(a+b)/2其中a：做市商买入LIBOR的固定利率，称为买入利率b：做市商卖出LIBOR的固定利率，称为卖出利率互换利率与无风险利率:互换利率一般不等于无风险利率，但与无风险利率非常接近，这一点与LIBOR类似。获取互换利率投资的方法金融机构公司可以通过互换合约获得收益为互换利率的投资策略：借给AA信用级别的银行资金，期限为6个月，之后再将相同数量的资金借给其他具有相同信用级别的银行（why)进入互换合约，卖出LIBOR,收入为互换利率注：这一投资表明：5年期的互换利率等于借给AA级公司10个6个月期限的LIBOR短期资金所导致的平均收益率；5年期的互换利率一般会小于AA级公司直接借入5年期资金的利率；5年内每6个月以连续的形式将资金借给若干家信用级别总是AA的公司比将资金借给单家信用级别为AA的公司并锁定5年期限要更有吸引力。7.6确定LIBOR/互换零息利率延长零息利率的方法1年以内的LIBOR零息利率，可以直接观察利用欧洲美元期货，可以延长得到2年或5年的LIBOR零息利率，利用互换利率，可以进一步延长，并称按这种方法所得到的曲线为互换零息曲线或LIBOR/互换曲线LIBOR/互换曲线的确定新发行的券息为6个月LIBOR的浮动利率债券的价格总是等于本金价格，即平价价格。•原因：券息利率=贴现利率=6个月的LIBOR对于新成交的互换，由于固定利率=互换利率，故因此，互换利率可以被定义为平价债券的收益率，也券息率，见例7-1P107fixflBB本金7.7互换利率的定价问题：在互换合约的开始，合约的价值为0或接近0，随着时间的变化，合约的价值是如何变化，交易双方的收益又是如何的呢？7.1.0浮动利率债券的定价问题：固定利率债券的理论价格等于未来所有现金流的贴现，且所有现金流在发行日就可确定，但是对于浮动利率债券，在发行日，一般只能确定第一次支付的利息，那么其价格如何确定？考虑一个浮动利率债券，本金为L，按LIBOR每6月支付一次浮动利息，直到到期支付本金。在刚刚支付券息之后的瞬间，债券价格等于本金L；在支付券息之后，经过了一段时间t(0.5)年,则债券的价格等于本金L加上时间t上的累积利息。如，假设债券的下一个利息在t时刻支付，则•在t之后的瞬间，有•在t之前的瞬间，有flBL0.5flBLLLIBOR7.7.1由债券价格计算互换价格假设：本金在互换中进行交换。理由：互换可以看着是一个固定利率债券的持有者与一个浮动利率债券的持有者之间进行的现金流互换。见表7-2，P101互换合约的价值：固定利率债券的长头寸：固定利率债券的短头寸：sfixflVBBsflfixVBB的确定假设现在距下一次交换利息的时间是t*,在t*时刻支付的浮动利率为k*(已经确定）。：固定利率债券所有现金流的贴现。：本金与按LIBOR/互换零息利率贴现。例7-2,P108fixflBB与fixB*(*)LIBORtflBLke7.7.2利用FRA对互换定价假设：本金在互换中不被交换定价难点：假设从现在0时刻开始，浮