金融工程5-期权性质

1第9章期权市场2教学目的与要求•本章对股票价格的相关性质进行了系统介绍。•通过本章的学习，要求掌握影响期权价格的因素有哪些，期权价格上下限的确定，提前执行不付红利的股票看涨和看跌期权的可行性，看涨和看跌期权的平价关系以及红利对股票期权价格上下限的影响。3教学重难点•无风险利率对期权价格的影响•提前执行无收益资产美式看涨期权的合理性•提前执行无收益美式看跌期权是否合理4内容提要•引言•9.1影响期权价格的因素•9.2期权价格的上下限•9.3提前执行美式期权合理性•9.4期权平价公式•9.5红利的影响引言：什么是期权？•所谓期权（Option），是指赋予其购买者在规定期限内按双方约定的价格（简称执行价格，ExercisePrice或StrikingPrice）购买或出售一定数量某种资产（称为标的资产或潜含资产，UnderlyingAssets）的权利的合约。根据期权购买者的权利不同、执行时限不同和标的资产不同，期权又有多种不同的分类。5期权的种类•按期权买者的权利划分，期权可分为看涨期权（CallOption）和看跌期权（PutOption）。如果赋予期权买者未来按约定价格购买标的资产的权利，就是看涨期权；如果赋予期权买者未来按约定价格出售标的资产的权利，就是看跌期权。6期权的多方与空方•对于期权的多方来说，在付出期权费后，期权合约赋予他的只有权利，而没有任何义务。他可以在期权合约规定的时间内行使其购买或出售标的资产的权利，也可以不行使这个权利。•对期权的出售者来说，他只有履行合约的义务，而没有任何权利。当期权买者按合约规定行使其买进或卖出标的资产的权利时，期权卖者必须依约相应地卖出或买进该标的资产。7欧式期权与美式期权期权种类不同期权之间的差异欧式期权欧式期权的多方只有在期权到期日才能执行期权美式期权美式期权允许多方在期权到期前的任何时间执行期权百慕大期权介于欧式和美式之间,期权的执行期一般为到期日前的某一段时间8期权交易的新趋势•日益增多的奇异期权–日益激烈的竞争迫使竞争者加速创新•交易所交易产品的灵活化–交易所产品的特点是标准化，不具备相应的灵活性–OTC市场的竞争迫使交易所增强其产品的灵活性•交易所之间的合作日益增强–产品可以在其他市场进行交易–在同一交易所交易，却在其他交易所平盘或交割9标准化合约——红利和股票分割•派发现金红利时交易所交易的期权都不进行调整。但是当股票分割或者是送股的时候，交易所一般规定期权要进行调整。其调整方法如下：在n对m（即m股股票分割为n股）股票分割之后，执行价格降为原来执行价格的m/n，每一期权合约所包含的交易数量上升到原来的n/m倍。同时，n%的股票红利等同于100+n对100的分割，从而可以应用股票分割的方式对期权合约进行调整。10期权与期货的联系与区别区别期权交易期货交易权力与义务期权合约只赋予买方权利，卖方则无任何权利，他只有在对方履约时进行对应买卖标的物的义务期货合约的双方都被赋予相应的权利和义务标准化交易所交易的现货期权和所有的期货期权是标准化的，场外交易的现货期权是非标准化的都在交易所内交易，所以都是标准化的盈亏风险期权交易买方的亏损风险是有限的（以期权费为限），盈利风险可能是无限的，也可能是有限的，卖方则相反期货交易双方所承担的盈亏风险都是无限的保证金期权的买者则无须交纳保证金，交易所交易的期权卖者则必须交纳保证金期货交易的买卖双方都须交纳保证金买卖匹配买方有相应买卖的权利，但不一定要执行；卖方必须根据买方的意愿进行相应的买卖行动期货合约在到期是若没有用相应的合约抵消，则必须有相应的买卖行为套期保值把不利风险转移出去而把有利风险留给自己把不利风险转移出去的同时，也把有利风险转移出去11期权与权证的联系与区别•什么是权证？•权证（Warrants）是发行人与持有者之间的一种契约，其发行人可以是上市公司，也可以是上市公司股东或投资银行等第三者。权证允许持有人在约定的时间（行权时间），可以用约定的价格（行权价格）向发行人购买或卖出一定数量的标的资产。–如果权证由上市公司自己发行，就叫做股本权证。–如果权证由独立的第三方(通常是投资银行)发行，则称为备兑权证。12期权与权证的联系与区别•股本权证与备兑权证的差别主要在于：1.发行目的不同2.发行人不同3.是否影响总股本•股票期权与股本权证的区别主要在于：1.有无发行环节2.数量是否有限3.是否影响总股本1314期权合约的盈亏状况•以X代表执行价格，以ST代表标的资产到期日价格15收益0ST（a）看涨期权多头XMax(ST-X,0)-max(ST-X,0)=min(X-ST,,0)16Max(X-ST,0)收益STX0（d）看跌期权空头-max(X-ST,0)=min(ST-X,0)17期权的实值、虚值与两平状态•实值期权是指如果期权立即履约，持有者具有正值的现金流。•两平期权是指如果期权立即履约，持有者的现金流为零。•虚值期权是指如果期权立即履约，持有者的现金流为负。18SXS=XSX看涨期权实值期权两平期权虚值期权看跌期权虚值期权两平期权实值期权期权价格的特性•期权的价值（合理价格；理论价格；期权费）=内在价值+时间价值•期权的内在价值（intrinsicvalue）是指多方行使期权时可以获得的收益的现值。•看涨期权内在价值＝标的资产市场价格－期权执行价格（现值）•看跌期权内在价值＝期权执行价格（现值）－标的资产市场价格19头寸期权回报内在价值看涨期权欧式无收益有收益美式无收益有收益看跌期权欧式无收益有收益美式无收益有收益max(,0)TSXmax(,0)TSXmax(,0)TSXmax(,0)SXmax(,0)TXSmax(,0)TXSmax(,0)XSmax(,0)XSmax(,0)rTtSXemax(,0)rTtSDXemax(,0)rTtSXemax(,0)rtSDXemax(,0)rTtXeSmax(,0)rTtXeSDmax(,0)rtXeSmax(,0)rtXeSD期权的内在价值20内在价值：实值、平价或虚值•依据内在价值，我们可以将期权划分为实值期权、平价期权（两平期权）和虚值期权21期权的时间价值•有时，期权的内在价值为0，而期权的价值并不为0，这两者之间的差异我们称之为期权的时间价值。•货币的时间价值为资金暂时让渡使用权所带来的价值；期权的时间价值是指，在期权尚未到期时，标的资产价格的波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。•期权的时间价值体现了期权多头的权力与义务的不对等性。22期权的内在价值与时间价值•内在价值当期权处于平价状态的时候（内在价值正好为零），时间价值最大。期权时间价值与内在价值的关系如下图所示：23时间价值S平价点期权的内在价值与时间价值•关于该图的几点理解•1、当期权处于平价状态的时候，标的资产无论如何波动也不可能使期权的多头有进一步的损失（不执行期权），但是却可能给期权多头带来巨大的收益，所以，此时波动对于期权多头来说，只有利没有弊；如果期权处于深度虚值状态，标的资产的价格变化到足以使期权变为实值的潜力几乎没有，人们将不愿意为时间价值支付更多；如果处于深度实值状态，由于内在价值相当大，时间价值甚至会消失，因为此时其所代表的获利潜力或使既得利益减少的可能很小，所以此时人们对时间价值的支付意愿也会下降。这样，由两边向中间递增，当期权处于平价状态时，时间价值最大。•2、在实值状态下，越是接近平价的期权，将来标的资产价格下降所带来的损失越小，因而未来潜力越大，时间价值越大。在虚值状态下，越是接近平价的期权，将来标的资产上升所带来的收益越大，因而时间价值越大。24259.1影响股票期权价格的因素•现货价格–指交割品在现货市场上的价格。•施权价–指期权约定的交割价格。•期权的期限–指当期到期权失效时点的时间长度。•股票价格的波动性–指股票价格变动的剧烈程度，可以用方差来衡量。•无风险利率–一般用3月期国债利率来代替，指无风险投资的收益或者借贷的成本。•期权有效期内的股票红利–作为交割品的现金流入，红利会引起股票价格下跌。26影响期权价格的因素因素欧式看涨期权欧式看跌期权美式看涨期权美式看跌期权现货价格＋－＋－施权价－＋－＋期限？？＋＋价格波动性+＋＋＋无风险利率+－＋－预期红利－＋－[phone]c505254565860S028现货价格与施权价•期权到期时的利润：–看涨期权＝Max（现货价格－施权价，0）–看跌期权＝Max（施权价－现货价格，0）–此处的现货价格为标的资产当时的市价•现货价格–对于看涨期权来说，现货价格越高，到期时盈利的可能与数额也就越高，因而期权价格就越高。–对于看跌期权来说，现货价格越高，到期时盈利的可能与数额也就越低，因而期权价格越低。•施权价–对于看涨期权来说，施权价越高，到期时的盈利空间越低，从而期权价格越低。–对于看跌期权来说，施权价越高，到期时的盈利空间越高，从而期权价格越高。29到期期限与现货价格的波动性•到期期限–对于欧式期权来说，由于施行期权的时点是唯一的，因此期限越长对期权的拥有者来说不一定越好。–对于美式期权来说，在到期之间随时可以执行期权，因此期限越长意味着选择越多，对期权的拥有者越有利。•价格的波动性–期权的特点在于以较低的价格规避了不利风险，同时保留了有利风险。–不管是对于哪一种期权来说，价格波动性越剧烈，盈利的可能性就越高（注意，是对期权多头），期权价格也越高。30无风险利率与红利•无风险利率–无风险利率对于期权的所有者来说是资金的成本，或者说是持有现货的机会成本，因此无风险利率越高，预期的现货价格就越高。–但是无风险利率越高，未来利润折现值也越低。–两种因素综合，无风险利率越高，看涨期权的价格越高，看跌期权价格越低。•红利–作为交割品的现金流，派发红利会导致交割品价格下降。–预期红利支付越高，看涨期权价格越低，看跌期权价格越高。31假设与符号•假设–不存在交易成本。–所有交易盈利都适用同一税率。–投资者进行无风险借贷或者投资的利率是一样的。•符号–S:当期股票价格–X：施权价格–T：期权到期的时点–t：当期时点–ST：时点T的股票价格–r：无风险利率–σ：股票价格波动的标准差–c,C：欧式及美式看涨期权价值–p,P：欧式及美式看跌期权价值329.2期权价格的上下限•看涨期权上限–看涨期权给予持有人按照一定价格在将来购买特定股票的权利。–所以看涨期权的价值小于当期的股票价值，即c≤S，同时，C≤S•看跌期权上限–看跌期权给予持有人按照一定价格在将来卖出特定股票的权利。–所以看跌期权的价值小于施权价的现值。p≤Xe-r(T-t)，同时，P≤X33欧式看涨期权的下限•考虑两个资产组合组合A：一份欧式看涨期权，施权价X，加上现金Xe-r(T-t)组合B：一份股票。组合A中，现金按无风险利率进行投资，到T时刻变为X。此时是否执行期权，在于ST是否大于等于X•到期时–如果ST≥X，组合A和组合B的价值都是ST–如果STX，组合A的价值为X，组合B的价值为ST–所以组合A的价值大于组合B，即max(ST,X)≥ST–因此，在t时刻，也应当有c+Xe-r(T-t)S，从而，cS－Xe-r(T-t)34示例•假设股票A现价20元，某欧式看涨期权施权价为18元，离到期还有一年时间，无风险利率为10%，问该看涨期权的最低价值是多少？假如该期权目前报价3.00元，你将如何操作进行套利？•答案：该看涨期权的价值下限为S－Xe-r(T-t)＝20－18e-0.1×1＝3.71该期权报价低于价值下限，因此可以采用下列策略套利：卖空该股票，获得20元，买入看涨期权，支出3.00元，并将17元按无风险利率借贷出去到期时如果股票价格超过18元，以18元的价格施行期权，回补空头，利润为17e0.1－18＝0.79；如果股票价格低于18元，则以市价回补空头，利润为17e0.1－股票市价0.79。无收益资产看涨期权价格曲线