金融工程CH7期权交易

第四章期权交易第一节期权市场概述第二节期权价格的特性第三节期权交易策略第一节期权市场概述（一）金融期权合约的定义（二）金融期权合约的种类（三）期权双方的权利和义务（四）期权的交易场所（五）期权交易与期货交易的区别（六）期权合约的盈亏分布（七）实值、平价与虚值期权（一）金融期权合约的定义金融期权（Option），是指赋予其购买者在规定期限内按双方约定的价格（简称协议价格(StrikingPrice）或执行价格（ExercisePrice）)购买或出售一定数量某种金融资产的权利的合约。（二）金融期权合约的种类按期权买者的权利划分，期权可分为看涨期权（CallOption）和看跌期权（PutOption）。按期权买者执行期权的时间划分，期权可分为欧式期权和美式期权。按照期权合约的标的资产划分，金融期权合约可分为利率期权、货币期权（或称外汇期权）、股价指数期权、股票期权以及金融期货期权。（三）期权双方的权利和义务对于期权的买者来说，期权合约赋予他的只有权利，而没有任何义务。作为给期权卖者承担义务的报酬，期权买者要支付给期权卖者一定的费用，称为期权费（Premium）或期权价格（OptionPrice）。期权费视期权种类、期限、标的资产价格的易变程度不同而不同。（四）期权的交易场所期权交易场所既有正规的交易所，也有场外交易市场。交易所交易的是标准化的期权合约，场外交易的则是非标准化的期权合约。对于场内交易的期权来说，其合约有效期一般不超过9个月，以3个月和6个月最为常见。由于有效期不同，同一种标的资产可以有好几个期权品种。此外，同一标的资产还可以规定不同的协议价格而使期权有更多的品种，同时还有看涨期权和看跌期权之分，因此期权品种远比期货品种多得多。（五）期权交易与期货交易的区别1.权利和义务。期货合约的双方都被赋予相应的权利和义务，而期权合约只赋予买方权利，卖方则无任何权利。2.标准化。期货合约都是标准化的，而期权合约则不一定。3.盈亏风险。期货交易双方所承担的盈亏风险都是无限的。而期权交易卖方的亏损风险可能是无限的（看涨期权），也可能是有限的（看跌期权），盈利风险是有限的（以期权费为限）；期权交易买方的亏损风险是有限的（以期权费为限），盈利风险可能是无限的（看涨期权），也可能是有限的（看跌期权）。4.保证金。期货交易的买卖双方都须交纳保证金。期权的买者则无须交纳保证金。5.风险管理。运用期货进行的风险管理，在把不利风险转移出去的同时，也把有利风险转移出去。而运用期权进行的风险管理时，只把不利风险转移出去而把有利风险留给自己。（六）期权合约的盈亏分布1、欧式看涨期权多头损益图2、欧式看涨期权空头损益图3、欧式看跌期权多头损益图4、欧式看跌期权空头损益图K-CCKSMaxPayoffT)0,(损益ST1、欧式看涨期权多头损益图盈亏转折点KC)0,(KSMaxCPayoffT损益ST2、欧式看涨期权空头损益图盈亏转折点K-PPSKMaxPayoffT)0,(损益ST3、欧式看跌期权多头损益图盈亏转折点KP)0,(TSKMaxPPayoff损益ST4、欧式看跌期权空头损益图盈亏转折点（七）实值、平价与虚值期权从图中可以看出，如果不考虑时间因素，期权的价值（即盈亏）取决于标的资产市价与协议价格的差距。对于看涨期权来说，为了表达标的资产市价（S）与协议价格（K）的关系，我们把SK时的看涨期权称为实值期权（IntheMoney），把S=K的看涨期权称为平价期权（AttheMoney），把SK的看涨期权称为虚值期权（OutoftheMoney）。同样，我们把KS时的看跌期权称为实值期权，把K=S的看跌期权称为平价期权，把KS的看跌期权称为虚值期权。第二节期权价格的特性（一）期权的内在价值（二）期权的时间价值（三）期权价格的影响因素（四）期权价格的上、下限（五）执行美式期权的合理性（六）看涨期权与看跌期权之间的平价关系（一）期权的内在价值期权的内在价值（IntrinsicValue）是指多方立即行使期权时可以获得的收益。看涨期权的内在价值等于S-K；看跌期权的内在价值为K-S；当标的资产市价低于协议价格时，期权多方是不会行使期权的，因此期权的内在价值应大于等于0。（二）期权的时间价值期权的时间价值（TimeValue）是指在期权有效期内标的资产价格波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。显然，标的资产价格的波动率越高，期权的时间价值就越大。期权的价值=内涵价值+时间价值一个小例子设某股票价格为27元，11月看跌期权的执行价为30元，期权费为4元，则该期权的内涵价值=30-27=3元时间价值=4-3=1元若该股票的12月看涨期权的执行价28元，期权费为1元，则该期权的内涵价值=0元时间价值=1-0=1元（三）期权价格的影响因素1、标的资产的市场价格与期权的协议价格对于看涨期权而言，标的资产的价格越高、协议价格越低，看涨期权的价格就越高。对于看跌期权而言，标的资产的价格越低、协议价格越高，看跌期权的价格就越高。2、期权的有效期对于美式期权而言，由于它可以在有效期内任何时间执行，有效期越长，多头获利机会就越大，而且有效期长的期权包含了有效期短的期权的所有执行机会，因此有效期越长，期权价格越高。对于欧式期权而言，由于它只能在期末执行，有效期长的期权就不一定（小概率）包含有效期短的期权的所有执行机会。这就使欧式期权的有效期与期权价格之间的关系显得较为复杂。3、标的资产价格的波动率标的资产价格的波动率是用来衡量标的资产未来价格变动不确定性的指标。由于期权多头的最大亏损额仅限于期权价格，而最大盈利额则取决于执行期权时标的资产市场价格与协议价格的差额，因此波动率越大，对期权多头越有利，期权价格也应越高。4、无风险利率从比较静态的角度看。无风险利率越高，看跌期权的价值越低；而看涨期权的价值则越高。从动态的角度看，当无风险利率提高时，看涨期权价格下降，而看跌期权的价格却上升。5、标的资产的收益由于标的资产分红付息等将减少标的资产的价格，而协议价格并未进行相应调整，因此在期权有效期内标的资产产生收益将使看涨期权价格下降，而使看跌期权价格上升。（四）期权价格的上、下限1、期权价格的上限（1）看涨期权价格的上限对于美式和欧式看跌期权来说，标的资产价格就是看涨期权价格的上限：其中，c代表欧式看涨期权价格，C代表美式看涨期权价格，S代表标的资产价格。SCSc,（2）看跌期权价格的上限美式看跌期权价格（P）的上限为K：欧式看跌期权的上限为：其中，r代表T时刻到期的无风险利率，t代表现在时刻。KP)(tTrKep2、期权价格的下限（1）欧式看涨期权价格的下限A.无收益资产欧式看涨期权价格的下限我们考虑如下两个组合：组合A：一份欧式看涨期权加上金额为的现金组合B：一单位标的资产)(tTrKe在T时刻，组合A的价值为：组合B的价值为ST。由于，因此，在t时刻组合A的价值也应大于等于组合B，即:由于期权的价值一定为正，因此无收益资产欧式看涨期权价格下限为：),max(KSTTTSKS),max(SKectTr)()(tTrKeSc)0,max()(tTrKeScB.有收益资产欧式看涨期权价格的下限我们只要将上述组合A的现金改为，其中D为期权有效期内资产收益的现值，并经过类似的推导，就可得出有收益资产欧式看涨期权价格的下限为：)(tTrKeD)0,max()(tTrKeDSc（2）欧式看跌期权价格的下限A.无收益资产欧式看跌期权价格的下限考虑以下两种组合：组合C：一份欧式看跌期权加上一单位标的资产组合D：金额为的现金在T时刻，组合C的价值为：max（ST，K），组合D的价值为K。)(tTrKe由于组合C的价值在T时刻大于等于组合D，因此组合C的价值在t时刻也应大于等于组合D，即：由于期权价值一定为正，因此无收益资产欧式看跌期权价格下限为：)(tTrKeSpSKeptTr)()0,max()(SKeptTrB.有收益资产欧式看跌期权价格的下限我们只要将上述组合D的现金改为就可得到有收益资产欧式看跌期权价格的下限为：从以上分析可以看出，欧式期权的下限实际上就是其内在价值。)(tTrKeD)0,max()(SKeDptTr（五）执行美式期权的合理性1、执行无收益资产美式期权的合理性（1）看涨期权由于现金会产生收益，而提前执行看涨期权得到的标的资产无收益，再加上美式期权的时间价值总是为正的，因此我们可以直观地判断“提前执行”无收益资产的美式看涨期权是不明智的。考虑如下两个组合：组合A：一份美式看涨期权加上金额为的现金组合B：一单位标的资产在T时刻，组合A的现金变为K，组合A的价值为max（ST，K）。而组合B的价值为ST，可见，组合A在T时刻的价值一定大于等于组合B。这意味着，如果不“提前执行”，组合A的价值一定大于等于组合B。)(tTrKe若在时刻提前执行，则提前执行看涨期权所得盈利等于S-K，其中S表示时刻标的资产的市价，而此时现金金额变为，其中表示时段的远期利率。因此，若“提前执行”的话，在时刻组合A的价值为：而组合B的价值为。由于，因此。这就是说,若提前执行美式期权的话，组合A的价值将小于组合B。)(ˆTrKerˆ)(ˆttrKeKSS0ˆ,rTKKetTr)(T比较两种情况我们可以得出结论：提前执行无收益资产美式看涨期权是不明智的。因此，同一种无收益标的资产的美式看涨期权和欧式看涨期权的价值是相同的，即：auCC（2）看跌期权我们考察如下两种组合：组合A：一份美式看跌期权加上一单位标的资产组合B：金额为的现金若不提前执行，则到T时刻，组合A的价值为max（K，ST），组合B的价值为K，因此组合A的价值大于等于组合B。)(tTrKe若在时刻提前执行，则组合A的价值为K，组合B的价值为，因此组合A的价值也高于组合B。比较这两种结果我们可以得出结论：是否提前执行无收益资产的美式看跌期权，主要取决于期权的实值额（K-S）、无风险利率水平等因素。一般来说，只有当S相对于K来说较低，或者r较高时，提前执行无收益资产美式看跌期权才可能是有利的。)(ˆTrKe（六）看涨期权与看跌期权之间的平价关系1、欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系（1）无收益资产的欧式期权考虑如下两个组合：组合A：一份欧式看涨期权加上金额为的现金组合B：一份有效期和协议价格与看涨期权相同的欧式看跌期权加上一单位标的资产)(tTrKe在期权到期时，两个组合的价值均为max(ST,K)。由于欧式期权不能提前执行，因此两组合在时刻t必须具有相等的价值，即：这就是无收益资产欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系（Parity）。SpKectTr)(（2）有收益资产欧式期权在标的资产有收益的情况下，我们只要把前面的组合A中的现金改为，我们就可推导有收益资产欧式看涨期权和看跌期权的平价关系：)(tTrXeDSpKeDctTr)(2、美式看涨期权和看跌期权之间的关系（1）无收益资产美式期权)(tTrKeSPCKS（2）有收益资产美式期权)(tTrKeDSPCKDS第三节期权交易策略一、标的资产与期权组合(a)图1标的资产多头与看涨期权空头的组合股票与期权组合-50050050100期权到期时的股价盈亏股票盈亏期权盈亏组合的总盈亏协议价格K(b)图2标的资产多头与看跌期权多头的组合股票与期权组合-50050050100期权到期时的股价盈亏股票盈亏期权盈亏组合的总盈亏协议价格K二、差价组合差价（Spreads）组合是指持有相同期限、不同协议