金融工程原理-第五章

第五章互换工程简介张玉鹏，华师大金统学院5.1引言•金融机构、投资者以及大公司并非对有形的股票、债券或信用产品本身有什么特别的偏好，他们所希望的只是从股票价格或利率敞口中获益，或是对冲与它们相关的风险。•在这里必须有商品作为原材料，但即使这样，人们的目的也不是买卖商品本身，而是买卖与商品价格有关的风险。•买卖现金资产有很多负面影响：–首先，它们需要或者会产生现金，因此就存在资金的融通，并且产生的现金需要投资，而这将会影响到资产负债表；–其次，买卖资产的过程就会产生资本利得或资本损失，这意味着交易者必须承担相应的纳税义务。在各种资产的实际买卖中会有监管干预；–再次，某些资产可能不容易进行买卖；–最后，为了获得相关回报的敞口而买入某些资产，投资者要支付现金，这样可能产生某些信用风险。•互换可以完成同样功能，但完全没有上述缺点：–互换不需要任何初始现金支付；–由于所希望的敞口是通过交换现金流获得，故互换不存在信用风险；–税收和监管方面的问题也会变化，并且可能会变得对交易双方都更有利；–构造各种互换的逻辑方法本身正变成一种基准，在互换市场中运用的这些方法可能是进行定价、对冲以及风险管理最适宜的市场化方法。5.2工具：互换•假设存在两列依赖于不同风险因子的现金流，我们可设计一项合约来交换这两个现金流，该合约即为互换。设计互换的两条原则：–互换只是纯粹用来安排两个现金流互相交换的，不需要任何初始现金支付。因此，互换合约的初始价值是0；–合约制定了一个互换利差，通过调整这个利差可使互换双方都愿意交换拥有的现金流。•典型的交换如图5-1所示。第一个现金流从t1时开始，并在t2，t3，…，tk等时刻产生现金流，这k个现金流依赖于市场或信用风险因子xti向量以及互换利差st0。通过选择st0，可以使得互换的初始价值为0。现金流可用下面的符号表示：•图5-1b代表了另一串与风险因子yti有关现金流：•此互换规定在交割日{ti}用{C(st0，xti)}来交换{B(yti)}。st0在初始时刻t0确定，使得互换双方愿意在没有初始支付的情况下进行互换交易，如图5-1c所示。•如果现金流表示同种货币，没有必要在每一时间{ti}真正交换两个现金流，而只需要简单地由一方向另一方支付其差额。如图5-2所示。•如果双方愿意在没有初始费用的情况下交换两个现金流，这两个现金流的市场价值在合约签订时肯定是一样的，一个互换合约的价值在结束时可能是正的，也可能是负的。5.3互换的类型•任意的现金流序列都可以用来生成一个互换。•本部分将主要讨论两大类互换：非利率互换（权益互换、商品互换和信用互换）和利率互换（货币互换、基差互换和资产互换）。5.3.1非利率互换-权益互换•用一种股票或股票指数的收益去交换其他资产的收益（通常是交换基于Libor的现金流），这类互换成为权益互换。•在权益互换中，互换双方交换两列现金流，其中一列是由红利或资本利得（损失）产生的；另一列则基于某种货币市场工具，通常是Libor。•一旦清楚地界定了两列现金流，其价值可以分别加以估计。然后在相应的Libor基础上分别加上或减去一个利差，就可以使双方在没有初始支付的情况下愿意交换这些现金流。1、权益互换•一个典型的权益互换由以下几个要素构成：初始时间t0，股票指数Iti，货币市场利率Lti（如Libor）。•在时间点{t1,t2,…,tn}互换双方用基于Iti百分比变化的现金流，记为来交换基于Libor的现金流：Nti-1Lti-1δ加上或减去一个利差；其中Nti是名义本金，它不用交换。•注意，名义本金允许在每个t0,t1,…,tn时间点上重新设定。1、权益互换•图5-3表示某股指4年所产生的资本利得（损失）加上红利的现金流，用该现金流去交换基于3个月Libor减去20个基点的现金流，每90天交换一次。2、商品互换•商品互换的种类主要也有两种。互换双方可以:–交换基于某种商品指数的固定支付和浮动支付；–交换基于一种指数的支付和基于某个货币市场利率的支付。3、信用互换•无违约风险互换（CDS）是互换合约中一类主要的工具。如果互换所交换的现金流有不同的特征，则可认为这两个现金流具有两种不同的信用。•图5-4a是一个由Libor加上一个信用利差所产生的4年期的浮动利率现金流，名义本金是1百万美元。公司可能会违约，图5-4a假设本金只在时间t4可能发生违约，违约发生时，所有的名义本金和利息都没有了。•图5-4b显示了一个基于6个月Libor的无违约风险的市场现金流。•将这个例子中的两列现金流垂直相加，我们就得到了一个信用违约互换。如图5-4所示。5.3.2利率互换•利率互换市场是最大的互换市场。利率互换是交换两个不同利率产生的现金流，最常见的情况是关于相同的货币的固定利率与Libor浮动利率的互换。•开始于时刻t0的标准利率互换（IRS）是一个承诺：在明确规定的交割日{t1,t2,…,tn}交换名义本金为N的利息，互换的买方将支付给卖方数量为st0Nδ的固定利息，同时接受浮动利率利息LtiNδ,Libor利率Lti是在设定日期{t1,t2,…,tn-1}决定。互换的到期日为m年，st0为互换利率。5.3.2利率互换：案例•一个利率互换的名义本金是1百万美元，交换的现金流为：一个两年期限、半年一付的7%固定利率，交换6个月期Libor利率产生的现金流。•第一列现金流如图5-5a所示，包括4次支付，且在t0时已知。•第二列现金流如图5-5b所示，它的价值由每个设定日所观察到的6个月Libor值所决定。•在图5-5中，浮动现金流取决于在ti时观察到的Lti，这个值却在后来的ti+1时刻支付，具有这个特征的互换成为后付互换。5.3.2利率互换•市场将对具有不同市场风险因素的两列现金流分别进行定价，之后市场参与者就可以对它们进行交易。•固定收益支付者又叫做利率互换的买方。•我们总可以通过在一列现金流上加上适当的利差来使得双方都能接受交换现金流。这个利差就是互换利差，市场通常将这个利差加入到固定利率中，通过调整这个利差，可以使双方坐到一起来交换两列现金流。•双方所同意的固定利率就是互换利率，我们有：互换利率=基准利率+互换利差。•基准利率通常是选择具有相同的到期日的同种货币主权债券。就互换的买方来说，最终的现金流动如图5-2所示，这里只交割净差额。1.货币互换•货币互换与利率互换的区别：•首先，所交换的现金流是不同货币，这意味着将需要两个不同的收益率曲线来为货币互换定价；•第二，货币互换大部分都是用浮动利率交换浮动利率；•第三，初始时刻互换的名义本金在到期日重新交换回来，而在利率互换中不存在这类问题。1.货币互换•一个货币互换有以下几个成分：–存在两种货币，比如说美元和欧元；–互换开始于时间t0，并且涉及①名义本金N＄和名义本金N€的交换②分别与N＄和N€有关的浮动利息互换，他们在交割日{t1,t2,…，tn}进行交割；–其中一方将支付浮动利息L＄tiN＄δ，并接收对方支付给自己的浮动利息L€tiN€δ；–这里的两个Libor利率将L＄ti和L€ti将在时间点{t0,t1,…，tn-1}决定，互换的期限为m年。•可以在其中一列现金流上加一个微小的利差St0，使得双方都愿意交换上述现金流。1.货币互换•货币互换的定价原则和利率互换定价一样。•一个货币互换有完整定义的现金流。因此我们可以计算出每列现金流的无套利价值。然后交换这两列现金流，其中一列加上了适当的利差。2.基差互换•基差互换中只有一种货币。基差互换就是相同的货币在两个不同的浮动利率之间进行现金流交换，两个浮动利率中一个是Libor，另一个是非Libor的浮动利率。•例子：金融机构以美国贴现利率发放贷款，以Libor利率进行融资，结果使他们面临了Libor/贴现率基差风险。为了对冲该风险，就需要互换浮动利率。在基差互换中，这些机构收入的是Libor，支付的是贴现利率。3.资产互换•考虑一个每年付息ct0的可违约债券，半年付息一次。想象如下互换，其中息票利息与6个月的LiborLti加上一个利差st0进行交换。债券的利息和利差st0在t0时已知，但浮动利息是随机的，这样一种工具就叫做资产互换。•资产互换为投资者提供了另外一种选择。一个投资者总可以买一个债券并收入息票利息ct0。通过一个资产互换，投资者可以将息票利息交换出去，换成只收入浮动的Libor加上利差st0，此时，就消除了债券的固定利率风险而仅剩下发行者风险。•如果投资者想要面对固定利率风险，那么国库券或者固定收入利率互换可能是更好的选择。5.3.3互换惯例•在某些经济体中，市场以互换利差报价。美元利率互换就是如此。美元利率互换以相对于国库券的利差报价；在澳大利亚，互换市场同样以利差报价，但利差使相对于债券期货的。•其他的一些经济实体中，市场是以互换率报价，欧元利率互换就是这样。•怎样给出互换的报价？一般采用双向利率报价的形式，但有时候所报的互换率以年为基础，有时候又以半年为基础。此外，日期计算方法也是随着市场的不同而不同，在美元互换中，日期计算是一般的ACT/360，欧元互换日期计算则是30/360.5.3.3互换惯例•固定利息的支付者，也叫做支付方，是互换的买方，它买入了一个互换；•而固定利息收入者，也叫做收入方，是合约的卖方，它卖出了一个互换。5.4利率互换金融工程•现在来研究互换的金融工程，主要考虑的是普通利率互换。•图5-7显示了一个固定支付方的，三期利率互换，初始时间为t0。一方将在时间t1,t2,t3以相同的货币向另一方支付固定利率，并从对方得到浮动利率。t1,t2,t3是交割日，而t0,t1,t2是重设日，在重设日，将决定下一时刻的相关Libor利率。•我们有固定支付为st0，Libor相关的支付分别为Lt0,Lt1,Lt2，互换利差=st0-yt0。yt0表示具有相同到期日的国库券利率。5.4利率互换金融工程•现在讨论怎样去复制这个互换。存在两种方法进行反向构造：–将互换的现金流做横向分解，其中一列代表浮动支付流，另一列代表固定现金流，每条现金流可以看成是某种债券的利息支付。–我们也可以做纵向分解，分割这n次现金交换，这样的话，每次现金交换都可以类似地看成一个后付FRA，且其在各个结算日的固定利率为常数。5.4.1水平分解•传统的分解利率互换方法是水平分解：–原始的互换现金流如图5-7a所示；–在开始和结束时每条现金流都加上然后减去名义本金N。如图5-7b所示。–将图5-7b中的现金流“分开”，这样可以得到如图5-7c和图5-7d所示的两条独立的现金流。注意，每条现金流已经是一个有意义的金融合约了。5.4.1水平分解•图5-7c表示买入一个支付Libor的浮动利率票据（FRN）。•图5-7d可以视为卖出一个附息债券，债券的利率为st0.•上述的分解暗示着以下合成：利率互换={买入Libor附息的FRN，卖出附息债券}•在这里债券需要和FRN具有相同的信用风险。1.合成附息债券•假设一个等级为AAA的实体，忽略它的违约风险，发行了一个3年的每12个月支付Libor-10bp的FRN，一个客户可能想买该实体发行的一个附息债券，但是并没有这样发行附息债券。•合成的结果是，创造出一个同样的实体发行的附息债券，支付的利息是st0-10bp，在利息中包括的10bp是为了弥补一个AAA等级的实体的信用风险。2.定价•等式（18）使我们可以用观察到的固定和浮动附息债券价格来为从债务市场中提取的互换定价。利用合适的贴现因子我们可以写出由固定和浮动利率债券产生的现金流的现值。•例子：一个3年的即期互换，用固定支付互换交换12月的Libor。假设3年中每年支付st0N数量的利息，三次支付浮动利息NLti-1，其中Lti-1在ti-1决定，但在ti支付。3.固定现金流的现值计算•为了得到固定现金流的现值，我们用相关的浮动利率来贴现。•Lti,i=1,2,在t=0时是未知的，市场愿意支付已知的远期(FRA)利率F(t0,ti)。这样的话，可以将FRA利率“作为”未知Libor利率在t0时的值。•等式的右边