金融工程基本分析方法

金融工程2011-12第一学期第一章金融工程概述（2）第3节本节主要介绍金融工程的4种基本分析方法——无套利定价、风险中性定价、状态价格定价和积木分析法1概述2011-12第1学期主要内容金融工程的定价原理绝对定价法和相对定价法无套利定价法风险中性定价法状态价格定价法积木分析法一些基本假定1概述2011-12第1学期一绝对定价法和相对定价法绝对定价法——现金流贴现方法。根据证券未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现加总为现值，该现值就是此证券的合理价格优点：比较直观，便于理解缺点未来现金流难于确定恰当的贴现率难于确定1221(1)(1)nnCCCPrrr1概述2011-12第1学期一绝对定价法和相对定价法相对定价法——利用基础产品价格与衍生产品价格之间的内在关系，根据基础产品价格求出衍生产品价格优点在定价公式中没有风险偏好等主观变量，容易测度非常贴近市场1概述2011-12第1学期二无套利定价法套利利用一个或多个市场存在的价格差异，在没有任何损失和风险且无需自有资金的情况下获取利润的行为严格套利的三大特征——无风险复制零投资1概述2011-12第1学期二无套利定价法“复制”技术用一组证券来复制另外一组证券，使复制组合的现金流特征与被复制组合的现金流特征完全一致可以互相复制的两种资产在市场上交易时应当具有相同的价格1概述2011-12第1学期二无套利定价法无套利价格在套利无法获取无风险超额收益的状态下，市场达到无套利均衡，此时得到的价格即为无套利价格无套利分析法是衍生资产定价的基本思想和重要方法，也是金融学区别于经济学“供给需求分析”的一个重要特征一个例子：远期外汇定价假设美元1年期利率为4%，澳元1年期利率为5%。外汇市场上美元和澳元的即期汇率是1美元兑换1.2澳元，那么1年期的远期汇率应该是多少呢？假如你有1美元，现在有两种选择，这两种选择之间应该是无差异的——1）存美元。一年后得到的现金总额为1.04美元2）存澳元。把1美元兑换为1.2澳元并存入银行，一年后得到的现金总额为1.26澳元，然后再兑换为美元则，一年后兑换得到的美元数量也应该为1.04美元。否则就存在套利机会无风险套利步骤即期交易日的现金流远期交割日的现金流1）在即期借入1美元＋1美元需要还的本息－1×（1＋4%)=-1.04美元2）在即期将1）得到的美元兑换为澳元－1美元＋1.2澳元3）将2）得到的澳元存入银行－1.2澳元得到的本息＋1.2×（1＋5%）＝＋1.26澳元合计0-1.04美元＋1.26澳元＝0如果远期汇率仍然为1:1.2，你会怎么办？1概述2011-12第1学期三风险中性定价法风险中性定价原理在对衍生证券定价时，我们可以假定所有投资者都是风险中性的，既不偏好也不厌恶——在此假定下，所有证券的预期收益率都可以等于无风险利率r，所有现金流量都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。这就是风险中性定价原理1概述2011-12第1学期三风险中性定价法风险中性假定仅仅是一个纯技术假定，但通过这种假定获得的结论不仅适用于投资者风险中性情况，也适用于投资者厌恶风险的所有情况风险中性定价消除了至今未能解决的主观风险偏好的度量问题在本质上与无套利具有内在一致性1概述2011-12第1学期四状态价格定价法基本证券和状态价格在特定状态发生时回报为1，否则回报为0的资产，称为“基本证券”基本证券在当前的价格即为状态价格10基本证券201基本证券1现值市场状态d市场状态uud1概述2011-12第1学期四状态价格定价法状态价格定价法如果未来时刻有N种状态，而这N种状态的价格我们都知道，那么我们只要知道某种资产在未来各种状态下的回报状况和市场无风险利率水平，我们就可以对该资产进行定价，这就是状态价格定价技术状态定价法：一个例子证券A当前价格为100元，1年后要么上升为107元，要么下降为98元。假定无风险利率为2%证券B如果在一年后的两种可能状态分别为：上升到103元，或者下降为98.5元，试问证券B当前价格应该为多少？10010798？10398.5两步走——1）由已知信息求出两种基本证券的状态价格2）通过状态价格定价法计算结果10010798？1001？？10398.5R=0.022）通过状态价格定价法计算结果期初0时刻现金流（元）期末T时刻现金流（元）状态u（上升）状态d（下跌）（1）卖空1股证券B-103-98.5（3）买入103股基本证券11030（4）买入98.5股基本证券2098.5净现金流0098.5d103uBP10398.5BudP1）由已知信息求出两种基本证券的状态价格期初0时刻现金流（元）期末T时刻现金流（元）状态u（上升）状态d（下跌）（1）卖空107股基本证券1-1070（2）卖空98股基本证券20-98（3）购买1股证券A-10010798净现金流0098d107u10798100ud1）由已知信息求出两种基本证券的状态价格期初0时刻现金流（元）期末T时刻现金流（元）状态u（上升）状态d（下跌）（1）以2%利率借入piu+pid元（3）买入1股基本证券110（4）买入1股基本证券201净现金流0duud1.02ud1.02ud11.02ud11.02ud1概述2011-12第1学期四状态价格定价法一般化——相关公式连续复利：假设当期记为t，末期记为T，利率为r（年利率），期限为n（年），则现值P和终值F之间的关系可表示为()(),rTtrTtFPePFe每天计息一次近似等于连续复利计息结果连续复利和每年计息m次复利之间的换算1概述2011-12第1学期四状态价格定价法一般化——相关公式当期记为t，末期记为T，市场只有两种状态：上升和下降，如果某一证券到期末既可能上升到原价的u倍，也可能下降为原价的d倍，则由该证券信息可求出基本证券的状态价格——()()11,rTtrTtuddeueudud1概述2011-12第1学期四状态价格定价法一般化——相关公式如果某一证券的价格到期末既可能上升到Pu，也可能下降到Pd，则该证券当期的价格应该为——uuddPPP1概述2011-12第1学期四状态价格定价法启示状态价格定价法是无套利原理及复制技术的具体运用状态价格定价法和风险中性定价法不谋而合例子再说明100$AP107$AuP98$AdPu=1.07d=0.98103$5.98$1$02.1$02.1$%2fr证券A证券B?BP无风险证券无风险利率基本证券基本证券1基本证券21$01$0ud=?=?利用基本证券复制证券A组合{基本证券1,基本证券2}AuPAdP复制AuPAdP证券AAdAudPuPAP=1dudu无套利复制无风险证券组合{基本证券1,基本证券2}02.102.1fdfurr111=1$02.1$11$fr02.1$11$fr复制令ffrr1fdudurdu115447.04357.0durrudurdrffdffu状态价格1概述2011-12第1学期五积木分析法积木分析法也叫模块分析法，是一种将各种金融工具进行分解和组合的分析方法，以解决金融问题由于金融工程产品和方案本来就是由股票、债券等基础性证券和4种衍生证券构造组合形成的，积木分析法显然是一种非常适合金融工程的分析方法1概述2011-12第1学期五积木分析法回报图（payoff）和损益图（gainorloss）回报图：横轴为到期日标的资产的价格，纵轴为（衍生）金融产品不考虑成本时的收益损益图：又称盈亏图，其纵轴是考虑了成本之后（衍生）金融产品的盈亏1概述2011-12第1学期五积木分析法基本证券远期和期货看涨期权看跌期权试着画一画下列头寸的回报图（多头和空头）1概述2011-12第1学期五积木分析法poVpoV1概述2011-12第1学期五积木分析法poVpoVpoVpoV1概述2011-12第1学期五积木分析法买入看涨期权+卖出看跌期权=？1概述2011-12第1学期六衍生证券定价的基本假定假设一：市场不存在摩擦假设二：市场参与者不承担对手风险假设三：市场是完全竞争的假设四：市场参与者厌恶风险，希望财富越多越好假设五：市场不存在无风险套利机会1概述2011-12第1学期习题469-12