金融工程基础知识

第三章金融工程基础知识经济管理学院金融教研室吴东立E-mail:[e-mail]2019/8/14第三章金融工程基础知识2本章内容提要现金流与时间价值风险与收益金融产品定价金融工程分析方法2019/8/14第三章金融工程基础知识3第一节现金流与时间价值基于现金流和时间价值的现值与将来值的估值关系，是所有金融财务分析和金融工程活动的基础。1997年诺贝尔经济学奖得主默顿把货币的时间价值、资产定价与风险管理并称为现代金融理论的三大支柱。2019/8/14第三章金融工程基础知识4一、现金流现金流就是支出或收入的款项，它包括：1、现金流的大小或数量2、现金流的方向3、现金流发生的时间2019/8/14第三章金融工程基础知识5两个投资机会的现金流对比投资A投资B时间数量（单位元）时间数量（单位元）15001900260026003700360048004400合计2600合计2500问：假设初始成本相同，如何选择投资决策？2019/8/14第三章金融工程基础知识6二、时间价值（TimeValue）时间价值是指一定量的货币在不同时点上的价值量的差额。“今天的一元钱大于明天的一元钱”货币的时间价值产生的条件：进入生产周转过程。货币的时间价值的实质货币的时间价值的表示方式：利率或利息2019/8/14第三章金融工程基础知识7货币时间价值的计算四个要件：现值（PV）终值（FV）计息期（N）折线率（或利率r）单利与复利的计算，特别是年金计算时间价值的敏感性分析2019/8/14第三章金融工程基础知识8单利SimpleInterest所谓单利，是指货币投资的累计利息与投资年限成正比关系，即每年投资产生的利息等于利息率r与初始投资的乘积。如果初始投资为A，以单利r计息，则n年后该投资的总价值V为：V=(1+rn)A2019/8/14第三章金融工程基础知识9由公式可见，投资额随时间的变动以线性方式增长。如图，图中直线的斜率为固定的利率r。r年复利CompoundInterest（一）复利的含义1，所谓复利，即第一年所得利息r会加到初始的本金A之中，从而第二年记息的本金额会增大。也就是说，复利是对利息进行记息。2019/8/14第三章金融工程基础知识10思考：现在你有1万元想进行投资，有两种投资方案：一种是一年支付一次红利，年利率为12%：另一种是一年分12个月按复利支付红利，月利率为1%，问你选择那种投资方案？2019/8/14第三章金融工程基础知识112，在复利情况下，若初始本金为A，则一年后本金为A(1+r)，两年后为A(1+r)2，n年后即为A(1+r)n。即复利下，投资额会随着时间的推移而呈几何式加速增长。（二）复利的计算技巧在复利条件下，计算投资额的翻倍时间可依据72法则，即：投资额翻倍时间＝72/i式中i为利率。如年利率为8％，则投资额的翻倍时间为9年（72/8）。这一公式可适用于利率小于20％的情况。2019/8/14第三章金融工程基础知识12（三）复利的记息频率1，复利可以以任何频率进行，如果年利率为r，每年复利m次，则每期复利的利率为r/m。2，一年内经m次复利，则增长因子为[1+(r/m)]m。3，将年利率或银行给定的利率称为名义利率，将复利后所得到的利率称为有效利率，有效利率r’与名义利率r之间的关系为：1＋r’＝[1+(r/m)]m4，如果将复利次数无限增加，即在[1+(r/m)]m中，m→∞，则可得到连续复利，即：其中e＝2.71828…，为自然对数的底。此时有效利率与名义利率的关系为：1＋r’=errmmemr)]/(1[lim2019/8/14第三章金融工程基础知识135，由连续复利的公式可见，连续复利下投资额呈指数增长。如图价值年份三、例题假设一企业债券，年利率为5％，每年复利一次，如果对该债券投资1000元，求3年后该投资的价值，并计算该投资的翻倍时间。2019/8/14第三章金融工程基础知识14例题解：根据复利的计算公式V=A(1+r)n，有：V=1000(1+0.05)3=1157.625元再根据72法则，该投资的翻倍时间为72/5＝14.4年。2019/8/14第三章金融工程基础知识15不同计息周期情况下的实际利率的计算比较计息周期一年内计息周期数(m)年名义利率(r)%期利率(r/m)%年实际利率(i)%年112.00(已知)12.0012.000半年212.00(已知)6.0012.360季度412.00(已知)3.0012.551月1212.00(已知)1.0012.683周5212.00(已知)0.230812.736日36512.00(已知)0.0328812.748连续计息∞12.00(已知)→012.750可以看出，复利计息周期越短，年名义利率与年实际利率差别越大，年实际利率越高。2019/8/14第三章金融工程基础知识16练习题1、每季度计一次复利的年利率为14％，请计算与之等价的连续复利年利率。2、每月计一次复利的年利率为15％，请计算与之等价的连续复利年利率。2019/8/14第三章金融工程基础知识17第二节风险与收益风险性收益性安全性2019/8/14第三章金融工程基础知识18一、风险及其度量（一）不确定性与风险【美】富兰克·H·奈特：《Risk,UncertaintyandProfit》风险指可度量的不确定性；不确定性指不可度量的风险。风险是一种人们知其概率分布的不确定，但是人们可以根据过去推测未来的可能性；不确定性是指人们缺乏对事件的基本认识，它是全新的、唯一的、过去从来没有出现的，不能通过现有理论或经验进行预见和定量分析。2019/8/14第三章金融工程基础知识19小知识：风险的由来“风险”一词的由来，最为普遍的一种说法是，在远古时期，以打鱼捕捞为生的渔民们，每次出海前都要祈祷，祈求神灵保佑自己能够平安归来，其中主要的祈祷内容就是让神灵保佑自己在出海时能够风平浪静、满载而归；他们在长期的捕捞实践中，深深的体会到“风”给他们带来的无法预测无法确定的危险，他们认识到，在出海捕捞打鱼的生活中，“风”即意味着“险”，因此有了“风险”一词的由来。2019/8/14第三章金融工程基础知识20观点事实上，人们既不厌恶风险，也不偏好风险，而是对风险一无所知。我们不知何种风险程度较高，何种较低。比如，骑自行车350英里、喝40瓶酒、吃80磅花生酱、每天在家中呆16小时并持续2年、住在阿伯丁地区内充满辐射能的花岗石建筑物中10年，其所隐伏着的风险是相同的。——英国工业安全专家T.A.Klez教授2019/8/14第三章金融工程基础知识21不确定性不确定性是指怀疑自己对当前行为所造成的未来结果的预测能力。不确定性层次特点举类层次0（确定性）结果可以精确预测物理学定律、自然科学层次1（客观不确定性）可能结果与出现概率均已知纸牌、掷色子、六合彩等层次2（主观不确定性）可能结果已知，概率未知车祸、地震及许多投资活动层次3可能结果不完全已知，太空探索、基因研究等概率未知不确定性的分类概率论效用理论2019/8/14第三章金融工程基础知识22（二）金融风险的特征1、客观存在性2、负面性3、可变性4、可测定性2019/8/14第三章金融工程基础知识23（三）金融风险的类型风险性质分类：纯粹风险与投机风险风险来源分类：市场风险、信用风险、操作风险、流动性风险和社会风险风险分散分类：系统性风险与非系统性风险2019/8/14第三章金融工程基础知识24（四）金融风险的度量风险度量是指衡量风险导致损失的可能性的大小以及损失发生的范围和程度，是风险管理的重要步骤。方差—协方差方法、历史模拟法、半参数方法以及固定收益证券投资风险度量的久期凸性方法、均值－方差模型、β系数法、缺口模型、VaR等风险度量方法以及Delta、Gamma、Theta、Vega、Rho等衍生证券灵敏度测量方法得到了广泛的应用。2019/8/14第三章金融工程基础知识251、单一资产的风险度量用随机数学的知识把金融风险描述为某个资产实际收益对期望收益偏离的可能性，偏离程度越大则风险越大。我们用方差、标准差、标准离差率等作为反映随机变量离散程度的指标。这种风险度量是由Markowitz等人明确界定的。2019/8/14第三章金融工程基础知识26续某项资产收益的收益率用表示，每种收益结果的都有一个概率与之对应，收益取值的算术平均值用表示，即期望收益。其计算公式为：收益的方差为:收益的标准差为：标准离差率为：ixixixixipipxEni1iniipxxE1niiipxEx12iniipxEx212xEq2019/8/14第三章金融工程基础知识272、资产组合的风险度量资产组合的的风险，同样可以用方差和标准差来表示。组合的收益收益的方差收益的标准差niiikwK1ninjijjiww11222019/8/14第三章金融工程基础知识28续风险的分散化有效组合两基金分离定理资本市场线市场组合证券市场线CAPM模型2019/8/14第三章金融工程基础知识29例题：求有效组合风险资产1风险资产2预期收益率0.140.08标准差0.20.15相关系数0.62019/8/14第三章金融工程基础知识30其他风险度量的方法β系数法VaR（在险价值）2019/8/14第三章金融工程基础知识31β系数法β系数通常主要用于衡量系统性风险。夏普1963年首先提出并用于衡量系统性风险的市场模型（MarketModel）模型基本假定：1、个别证券的收益率之间的联系是通过一些共同的因素发生作用，市场模型假定该因素是市场指数。2、任何一种资产的收益率与市场指数收益率之间都存在着一种线性相关的关系rit=ai+βitrmt+εit其中β系数等于：βi＝covim/σm22019/8/14第三章金融工程基础知识32精明投资者的标志之一就在于他们对金融市场的变动可能带来的损失在脑海中事先就已有一定的概念。---无名氏2019/8/14第三章金融工程基础知识33VaR的起源VaR最初是1994年由当时的J.P.Morgan总裁建议的。他要求其下属每天下午4:15分向他提出一页报告，说明公司在未来的24小时内总体可能损失有多大。这就是著名的“4.15报告”。DennisWeatherstoneJ.P.Morgan的前主席2019/8/14第三章金融工程基础知识34VAR法在险价值VAR法（Value－at－Risk）是目前最具代表性的市场风险测量方法。基本含义：“在一定的概率水平下（置信度），某一金融资产或资产组合在未来特定的一段时间内的最大可能损失”。表示为：Prob(△ω≥VaR)=1－c其中，△ω为资产或资产组合在持有期内的损失，VaR为置信水平c下处于风险中的价值。2019/8/14第三章金融工程基础知识35案例:假设一个基金经理希望在接下来的10天时间内存在95%概率其所管理的基金价值损失不超过$1,000,000。将其写作：其中为投资组合价值的变动。表示为:其中为置信度,在上述的例子中是95%。实际上，在VaR中询问的问题是“我们有X%的信心在接下来的T个交易日中损失程度将不会超过多大的”?Prob(-$1,000,000)5%VVProb(VaR)1%VX%XV2019/8/14第三章金融工程基础知识36续假设一个基金经理希望在接下来的10天时间内，以95％的概率保证其所管理的基金价值损失不超过100000元。我们可以写作：Prob(△ω≥100000元)=5％VaR更侧重对影响投资绩效的消极收益的管理，与方差方法相比，更接近投资者对风险的真实心理感受，更适合于在收益一般分布情况下的风险精确计量和管理。2019/8/14第三章金融工程基础知识37选择合适的VaR