山东省2011年高中学业水平考试数学试题及答案(修订版)

1否是开始结束输出Sn3S=S+1nn=n+1S=0,n=1山东省2011年冬季普通高中学业水平考试数学试题一、选择题：本大题共15小题，每题3分，共45分）1．集合{0},{|11}MNxZx,则MN等于（）A．{-1,1}B．{-1}C．{1}D．{0}2．下列函数中，其图象过点（0,1）的是（）A．2xyB．2logyxC．13yxD．sinyx3．下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．过一条直线的平面有无数多个D．两个相交平面的交线是一条线段4．已知向量(2,1),(3,4)ab，则ab的坐标为（）A.（-5,3）B.（-1,5）C.（5,-3）D.（1，-5）5．0000cos75cos15sin75sin15的值为（）A.0B.12C.32D.16．已知过点(2,)Am和(,4)Bm的直线与直线210xy平行，则m的值为（）A.-8B.0C.2D.107．高三某班共有学生56人，其中女生24人，现用分层抽样的方法，选取14人参加一项活动，则应选取女生（）A.8人B.7人C.6人D.5人8．已知一个半球的俯视图是一个半径为4的圆，则它的主（正）视图的面积是A.2B.4C.8D.169．函数2()(1)(310)fxxxx的零点个数是（）A.1B.2C.3D.410．已知函数()sin()()2fxxxR，下面结论正确的是（）A.函数()fx的最小正周期为2B.函数()fx在区间[0,]2上是增函数C.函数()fx是奇函数D.函数()fx的图象关于直线0x对称11．如图所示的程序框图，其输出的结果是（）2A.1B.32C.116D.251212．在ABC中，已知()()3abcbcabc，则角A等于（）A.030B.060C.0120D.015013．不等式组400xyxy表示的平面区域内横、纵坐标均为整数的点的个数是（）A.15B.14C.10D.914．已知变量,xy有如下观察数据：x0134y2.44.54.66.5则y对x的回归方程是0.83yxa，则其中a的值为（）A.2.64B.2.84C.3.95D.4.3515．等比数列的前2项和为2，前4项和为10，则它的前6项和为（）A.31B.32C.41D.42二、填空题：共5题，每题4分，共20分．16．已知函数2()1,0fxxx，若()10fx，则x．17．等差数列10、7、4…的第10项是．18．将一枚硬币连续投掷3次，则恰有连续2次出现正面向上的概率为．19．已知3sin,(,)52，则sin2等于．20．一个圆锥的母线长是20cm，母线与轴的夹角为030，则圆锥的底面半径是cm.三、解答题21．（本题为6分）已知数列{}na的前n项和为21nSn，求数列{}na的通项公式．322．（本题为6分）已知平面向量(1,3),(cos,sin)abxx，设函数()fxab，求函数()fx的最大值及取最大值时x的值．23．(本题为7分)袋中有标号为1、2、3、4、5的5个球，从中随机取出两个球．（1）写出所有的基本事件；（2）求所取出的两个球的标号之和大于5的概率．24．(本题为8分)设2()fxxax是R上的偶函数（1）求实数a的值（2）用定义证明：()fx在(0,)上为增函数．25．(本题为8分)已知平面上两点(4,0),(1,0)MN，动点P满足||2||PMPN（1）求动点P的轨迹C的方程．（2）若点(,0)Qa是轨迹C内一点，过点Q任作直线l交轨迹C于A,B两点，使证：QAQB的值只与a有关；令()faQAQB，求()fa的取值范围．4山东省二O一一年冬季普通高中学生学业水平考试数学试题参考答案一、选择题：本大题共15小题，每题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】C10【答案】D11【答案】C12【答案】B13【答案】A14【答案】B15【答案】D二、填空题：共5题，每题4分，共20分.16．【答案】317．【答案】1718．【答案】4119．【答案】252420．【答案】10三、解答题21．【解析】当2n时，12)1(221nnnSSannn；当1n时，211Sa不满足na；所以数列的通项公式为.2,12,1,2nnnan22．【解析】xxxxbaxfsin3cos)sin,(cos)3,1()()6sin(2)sin23cos21(2xxx，5当2,62xkkZ，即2,3xkkZ时，函数)(xf取得最大值2.23．【解析】（1）随机取两个球的基本事件为（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）.（2）两球标号之和大于5的有（1,5），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5），共有６个，所以所求概率为62103.24．【解析】（1）因为函数axxxf2)(是偶函数，()()fxfx，即axxaxx22，所以0a.（2）证明：由（1）知2)(xxf，任设两个变量),0(,21xx，且21xx，则))(()()(2121222121xxxxxxxfxf，因为21xx，所以021xx，又),0(,21xx，所以021xx，所以0))(()()(212121xxxxxfxf，)()(21xfxf，即函数()fx在(0,)上为增函数.25．【解析】(1)设点P的坐标为),(yx，则),4(yxPM，),1(yxPN,))4(22yxPM,))1(22yxPN,由||2||PMPN，得))4(22yx))1(222yx，整理得422yx，它的轨迹是圆心在原点，半径为2的圆.（2）由题意知直线斜率k存在，则直线方程为)(axky，代入422yx，整理得0)4(2)1(22222akxakxk，设),(),,(2211yxByxA，得222112kakxx，2222114kkaxx.),(),(2211yaxyaxQBQA212121)(yyxxaxx，))((21221axaxkyy)]([21212xxaxxk，所以)]()[1(21212xxaxxkQBQA]1214)[1(2222222akakakakk42a，与k无关，只与a有关.所以4)(2aaf，又因为点(,0)Qa是轨迹C内一点，所以22a，402a，0442a，即4)(2aaf的取值范围是)0,4(.