山东省临沂市2012年中考数学样卷试题人教新课标版

用心爱心专心-1-2012年临沂市初中学生学业考试样题数学一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各数中，比﹣1小的数是（）.（A）0.（B）1.（C）-2.（D）2.2.2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星-500”正式启动。包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”。将12480用科学记数法表示为（）.（A）12.48×103.（B）0.1248×105.（C）1.248×103.（D）1.248×104.3.下列各式计算正确的是（）.（A）x2·x3=x6.（B）2x+3x=5x2.（C）（x2）3=x6.（D）x6÷x2=x3.4.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）.（A）（B）（C）（D）5.计算27-1183-12的结果是（）.（A）1.（B）-1.（C）3-2.（D）2-36.如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD=3：5．则AB的长是（）.（A）2cm.（B）3cm.（C）4cm.（D）221cm.7.如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠B＝45°，则该梯形的面积是（）.（A）22-1.（B）4-2.（C）82-4.（D）42-2.8.在一次九年级学生视力检查中．随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是（）.（A）这组数据的平均数是4.3.（B）这组数据的众数是4.5.（C）这组数据的中位数是4.4.（D）这组数据的极差是0.5.（第7题图）（第6题图）用心爱心专心-2-9.如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（）.（A）1000πcm3.（B）1500πcm3.（C）2000πcm3.（D）4000πcm3.10.若x＞y，则下列式子错误的是（）.（A）x-3＞y-3.（B）3-x＞3-y.（C）x+3＞y+2.（D）3x＞3y.11.如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC的度数为（）.（A）15°.（B）20°.（C）30°.（D）45°.12.如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=2x交于A、B两点，若A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为（）.（A）-4.（B）4.（C）-8.（D）0.（第12题图）（第13题图）13.如图，A、B是数轴上两点．在线段AB上任取一点C，则点C到表示﹣1的点的距离不大于2的概率是（）.（A）12.（B）23.（C）34.（D）45.14.甲、乙两同学同时从400m环形跑道上的同一点出犮，同向而行．甲的速度为6m/s，乙的速度为4m/s．设经过x（单位：s）后，跑道上此两人间的较短部分的长度为y（单位：m）．则y与x（0≤x≤300）之间的函数关系可用图象表示为（）.（第9题图）（第11题图）用心爱心专心-3-（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上.15.分解因式：3a3-12a=.16.有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，毎梱材料重20kg，电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载捆材枓．17.如图，ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为．（第17题图）（第18题图）18.有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a、b的不等式表示为.19.如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数.例如，6的不包括自身的所有因数为1、2、3，而且6＝1＋2＋3，所以6是完全数.大约2200多年前，欧几里德提出：如果2n－1是质数，那么2n－1·（2n－1）是一个完全数.请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是.用心爱心专心-4-三、解答题（共63分）.20.（本小题满分6分）解不等式组xxx≥3-(2-1)-2-10+2(1-)3(-1)，并把解集在数轴上表示出来．21.（本小题满分7分）为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况，并将所得数据进行了统计，结果如图1所示.（1）在这次调查中，一共抽查了____________名学生；（2）求出扇形统计图（图2）中参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请估计该校参加“美术活动”项目的人数.22.（本小题满分7分）如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC两个外角的平分线．（1）求证：AC=AD；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．（第22题图）23.（本小题满分9分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注:获利=售价-进价）甲乙进价（元/件）1535用心爱心专心-5-售价（元/件）2045若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？24.（本小题满分10分）在全市中学运动会800m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩.图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系，根据图象解答下列问题：（1）甲摔倒前，的速度快（填甲或乙）；（2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？25.（本小题满分11分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行线CF于点F,求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连结ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF.在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.（第24题图）（第25题图）用心爱心专心-6-26.（本小题满分13分）如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（第26题图）2012年临沂市初中学生学业考试样题数学参考答案一、选择题（每小题3分，共42分）题号1234567891011121314答案CDCBCDCACBCADC二、填空题（每小题3分，共15分）15.3a（a-2）（a+2）.16.42.17.6.18.12a2+12b2＞ab.19.28.三、解答题（共63分）20.解：解：解不等式3212x≥，得3x≤．用心爱心专心-7-解不等式102(1)3(1)xx，得1x．所以原不等式组的解集为13x≤．把解集在数轴上表示出来为21.解：（1）48.（2）由条形图可求出参加“音乐活动”项目的人数所占抽查总人数的百分比为12100%25%48.所以参加“音乐活动”项目对扇形的圆心角的度数为36025%90°°.（3）2400×648=300（人）.答：该校参加“美术活动”项目的人数约为300人.22.证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠BCA.∴∠FAC=∠B+∠BCA=2∠B.∵AD平分∠FAC，∴∠FAD=∠B.∴AD∥BC.∴∠D=∠DCE.∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCE.∴∠D=∠ACD.∴AC=AD.（2）∵∠B=60°，AB=AC，∴∠ACB=60°,∠FAC=∠ACE=120°.∴∠B=∠DCE=60°.∴DC∥AB.∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．23.解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.根据题意，得1605101100.xyxy解得：10060.xy答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.24.解：（1）甲.（2）设线段OD的解析式为y=k1x，把（125，800）代入y=k1x，得k1=325.∴线段OD的解析式为y=325x(0≤x≤125).设线段BC的解析式为y=k2x+b，把（40，200），（120，800）分别代入y=k2x+b，10231用心爱心专心-8-得20040,2800120.2kbkb解得15,22100.kb∴线段BC的解析式为y=151002x（40≤x≤120）.解方程组325100.yxyx,15=2得1000116400.11xy,800-640024001111.答：甲再次投入比赛后，在距离终点2400m11处追上了乙.25.解：（1）正确.证明：在AB上取一点M，使AM=EC，连结ME，∴BM=BE.∴∠BME=45°.∴∠AME=135°.∵CF是外角平分线，∴∠DCF=45°.∴∠ECF=135°.∴∠AME=∠ECF.∵∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF=90°,∴∠BAE=∠CEF.∴△AME≌△ECF（ASA).∴AE=EF.（2）正确.证明：在BA的延长线上取一点N，使AN=CE，连接NE.∴BN=BE.∴∠N=∠FCE=45°.∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BE.∴∠DAE=∠BEA.∴∠NAE=∠CEF.∴△ANE≌△ECF（ASA).∴AE=EF.26.解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），且过A（﹣2，0），B（﹣3，3），O（0，0），可得4209330abcabcc,解得120abc.∴抛物线的解析式为y=x2+2x；（2）①当AE为边时，用心爱心专心-9-∵A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，∴DE=AO=2，则D在x轴下方不可能，∴D在x轴上方且DE=2，∴D1（1，3），D2（﹣3，3）；②当AO为对角线时，则DE与AO互相平分，因为点E在对称轴上，且线段AO的中点横坐标为﹣1，由对称性知，符合条件的点D只有一个，与点C重合，即C（﹣1，﹣1）故符合条件的点D有三个，分别是D1（1，3），D2（﹣3，3），C（﹣1，﹣1）；（3）存在，∵B（﹣3，3），C（﹣1，﹣1），根据勾股定理得：BO2=18，CO2=2，BC2=20，∴BO2+CO2=BC2．∴△BOC是直角三角形．假设存在点P，使以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似，设P（x，y），由题意知x＞0，y＞0，且y=x2+2x，①若△AMP∽△BOC，则AMPMBOCO，即x+2=3（x2+2x）得：x1=13，x2=﹣2（舍去）．当x=13时，y=79，即P（13，79）．②若△PMA∽△BOC，则AMPMCOBO，即：x2+2x=3（x+2）得：x1=3，x2=﹣2（舍去）当x=3时，y=15，即P（3，15）．故符合条件的点P有两个，分别是P（13，79）或（3，15）．