山东省临沂市2013届高三5月高考模拟考试理科数学试题(解析版)

山东省临沂市高考模拟考试理科数学试题第Ⅰ卷一1．复数3i12i（i是虚数单位）的实部是（A）25（B）25（C）15（D）152．某商品的销售量y（件）与销售价格x（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,)iixyin…,，用最小二乘法建立的回归方程为ˆ10200,yx则下列结论正确的是（A）y与x具有正的线性相关关系（B）若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则10r（C）当销售价格为10元时，销售量为100件（D）当销售价格为10元时，销售量为100件左右3．平面向量a与b的夹角为60°，(2,0),1,ab则2ab（A）3（B）23（C）4（D）124．函数sine()xyxπ≤≤π的大致图象为5．某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（A）9214π（B）8214π（C）9224π（D）8224π6．已知函数()sin()(0)6fxxπ＞的最小正周期为4π，则（A）函数()fx的图象关于点（,03π）对称（B）函数()fx的图象关于直线3xπ对称（C）函数()fx的图象向右平移3π个单位后，图象关于原点对称（D）函数()fx在区间(0,)π内单调递增7．双曲线2222:1(0,0)xyCabab＞＞与抛物线22()ypxp＞0相交于A,B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为（A）2（B）12（C）22（D）228．若集合2540;1,AxxxBxxa＜＜则“(2,3)a”是“BA”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件24侧视图第7题图6正视图俯视图45(A)(B)(C)(D)9．若函数1()e(0,)axfxabb＞＞0的图象在0x处的切线与圆221xy相切，则ab的最大值是（A）4（B）22（C）2（D）210．已知定义在R上的函数()yfx对任意的x都满足(1)()fxfx，当11x≤＜时，3()fxx，若函数()()logagxfxx至少6个零点，则a取值范围是（A）10,5,5（]（）（B）10,[5,5（））（C）11,]5,775（（）（D）11,[5,775（））二．填空题11．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（A）11（B）12（C）13（D）1412．若tan()2π，则sin2.13．某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收入，并把调查结果画成如图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度，要用分层抽样方法从调查的1000人中抽出100人作电话询访，则30,35]（（百元）月工资收入段应抽出人.14．已知奇函数3(0),()()(0),xaxfxgxx≥＜则(2)g的值为.15．在区间[1,1]上任取两数m和n，则关于x的方程220xmxn有两不相等实根的概率为.三、16．（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知4Aπ，sin()sin()44bCcBaππ.（Ⅰ）求B和C；（Ⅱ）若22a，求△ABC的面积.开始0,1,2xyzzxyyzxyz≤10是否输出z结束第5题图32e17．（本小题满分12分）某校50名学生参加智力答题活动，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：答对题目个数0123人数5102015根据上表信息解答以下问题：（Ⅰ）从50名学生中任选两人，求两人答对题目个数之和为4或5的概率；（Ⅱ）从50名学生中任选两人，用X表示这两名学生答对题目个数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及数学期望EX.18．（本小题满分12分）已知数列na满足113,3nnnaaap（*,npN为常数），123,6,aaa成等差数列.（Ⅰ）求p的值及数列na的通项公式；（Ⅱ）设数列nb满足2nnnba，证明：49nb≤.19．（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD中，AB=2AD=2，O为CD的中点，沿AO将三角形AOD折起，使=3DB.（Ⅰ）求证：平面AOD⊥ABCO；（Ⅱ）求直线BC与平面ABD所成角的正弦值.20．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：22221(1)xyabab＞≥的离心率，且椭圆C上一点N到点Q（0，3）的距离最大值为4，过点M（3,0）的直线交椭圆C于点A、B.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，且满足OAOBtOP（O为坐标原点），当3AB＜时，求实数t的取值范围.21．（本小题满分14分）已知函数21()eln,()ln1,()2fxxgxxxhxx.（Ⅰ）求函数()gx的极大值.（Ⅱ）求证：存在0(1,)x，使01()()2gxg；（Ⅲ）对于函数()fx与()hx定义域内的任意实数x，若存在常数k,b,使得()fxkxb≤和()hxkxb≥都成立，则称直线ykxb为函数()fx与()hx的分界线.试探究函数()fx与()hx是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出k,b的值；若不存在，请说明理由.DCABOABCDO第20题图