金融工程模拟试卷及答案

一、不定项选择（各3分，共30分）1、下列关于远期价格和期货价格关系的说法中，不正确的有：（）A．当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变时，交割日相同的远期价格和期货价格应相等。B．当利率变化无法预测时，如果标的资产价格与利率呈正相关，那么远期价格高于期货价格。C．当利率变化无法预测时，如果标的资产价格与利率呈负相关，那么期货价格高于远期价格。D．远期价格和期货价格的差异幅度取决于合约有效期的长短、税收、交易费用、违约风险等因素的影响。2、期货合约的空头有权选择具体的交割品种、交割地点、交割时间等，这些权利将对期货价格产生怎样的影响？（）A．提高期货价格B．降低期货价格C．可能提高也可能降低期货价格D．对期货价格没有影响3、下列说法中，不正确的有：（）A．维持保证金是当期货交易者买卖一份期货合约时存入经纪人帐户的一定数量的资金B．维持保证金是最低保证金，低于这一水平期货合约的持有者将收到要求追加保证金的通知C．期货交易中的保证金只能用现金支付D．所有的期货合约都要求同样多的保证金5、假定某无红利支付股票的预期收益率为15%（1年计一次复利的年利率），其目前的市场价格为100元，已知市场无风险利率为5%（1年计一次复利的年利率），那么基于该股票的一年期远期合约价格应该等于：（）A．115元B．105元C．109.52元D．以上答案都不正确6、下列因素中，与股票欧式期权价格呈负相关的是：（）A．标的股票市场价格B．期权执行价格C．标的股票价格波动率D．期权有效期内标的股票发放的红利7、已知某种标的资产为股票的欧式看跌期权的执行价格为50美元，期权到期日为3个月，股票目前的市场价格为49美元，预计股票会在1个月后派发0.5美元的红利，连续复利的无风险年利率为10%，那么该看跌期权的内在价值为：（）A．0.24美元B．0.25美元C．0.26美元D．0.27美元8、拥有无红利股票美式看涨期权多头的投资者有可能采取下列行动中的哪些？（）A．一旦有钱可赚就立即执行期权B．当股价跌到执行价格以下时，购买一补偿性的看跌期权C．当期权处于深度实值时，该投资者可以立即出售期权D．对于投资者而言，提前执行该期权可能是不明智的10、下列期权的组合中，可以构成牛市差价组合的是：（）A．一份看涨期权多头与一份同一期限较高协议价格的看涨期权空头B．一份看跌期权多头与一份同一期限较高协议价格的看跌期权空头C．一份看涨期权多头与一份同一期限较低协议价格的看涨期权空头D．一份看跌期权多头与一份同一期限较低协议价格的看跌期权空头二、判断题（各2分，共20分）1、其他条件均相同，值高的股票的期货价格要高于值低的股票的期货价格。2、基差（现货价格－期货价格）出人意料地增大，会对利用期货合约空头进行套期保值的投资者不利。3、在货币互换开始时，本金的流动方向通常是和利息的流动方向相反的，而在互换结束时，两者的流动方向则是相同的。4、如果从动态的角度来考察，那么当无风险利率越低时，看跌期权的价格就越高。5、期权时间价值的大小受到期权有效期长短、标的资产价格波动率和内在价值这三个因素的共同影响。6、当标的资产价格超过期权协议价格时，我们把这种期权称为实值期权。7、有收益资产美式看跌期权价格可以通过布莱克－舒尔斯期权定价公式直接求得。8、假定证券价格服从几何布朗运动，那么意味着证券价格的对数收益率遵循普通布朗运动。9、标准布朗运动定义为随机扰动项与根号时间长度的乘积，而非随机扰动项与时间长度本身的乘积，这是因为期望值和方差具有可加性，而标准差不具有可加性。三、计算分析题（共50分）1、某无红利支付股票的欧式期权执行价格为29美元，股票现价为30美元，无风险年利率为5%，股票年波动率为25%，期权到期日为4个月。（1）如果该期权为欧式看涨期权，计算其价格；（2）如果该期权为欧式看跌期权，计算其价格；（3）验证看涨看跌期权平价关系是否成立。(20分)2、一家金融机构与A公司签订了一份5年期的利率互换协议，收取10%的固定年利率，支付6个月期的LIBOR，本金为$10,000,000，每6个月支付一次。假设A公司未能进行第六次支付（即在第3年末违约），当时的利率期限结构是平坦的，都为8%（按半年计一次复利计），而第3年年中的6个月期的LIBOR为年利率9%。请问，该金融机构的损失是多少？（15分）3、假设无风险利率是常数r，股票价格满足dSuSdtSdz，以该股票为标的的期货的理论价格为F，假设股票不支付红利，试证明：dFurFdtFdz。（15分）参考答案：一、不定项选择题1、BC2、B3、ACD5、B6、BD7、C8、CD10、AB二、判断题1、错误2、错误3、正确4、错误5、正确6、正确7、错误8、正确9、正确三、计算分析题1、解答：在本题中，030,29,0.05,0.25,0.3333SKrT所以：2122ln(30/29)(0.050.25/2)0.33330.42250.250.3333ln(30/29)(0.050.25/2)0.33330.27820.250.3333dd(0.4225)0.6637,(0.2782)0.6096(0.4225)0.3363,(0.2782)0.3904NNNN因此：（1）欧式看涨期权的价格为：0.050.3333300.6637290.60962.52e（2）欧式看跌期权的价格为：0.050.3333290.3094300.33631.05e（3）欧式看涨看跌期权平价关系为：()0rTtpScKe将()02.52,30,29,1.05,0.9835rTtcSKpe带入上式，可以发现计算出的欧式看涨看跌期权的价格满足欧式看涨看跌期权平价关系。2、解答：解法一：2340.50.50.510.50.510.450.41314%14%14%14%fixflVBB百万美元解法二：33.544.552340.10.10.10.10.050.41314%14%14%14%VSSSSS百万美元3、解答：证明：因为rTtFSe，22,0,rTtrTtFFFerSeSSt，根据Ito引理，有rTtrTtrTtdFeuSrSedteSdz，所以dFurFdtFdz。名词解释（每小题4分，共20分）1、无风险套利原理2、金融工程3、价差期货4、远期利率协议（FRA）5、债券久期选择题（每小题2分，共20分）1、美式期权是指期权的执行时间（）。A．只能在到期日B．可以在到期日之前的任何时候C．可以在到期日或到期日之前的任何时候D．不能随意改变2、下列说法哪一个是错误的（）。A．场外交易的主要问题是信用风险B．交易所交易缺乏灵活性C．场外交易能按需定制D．互换市场是一种场内交易市场3、利率期货交易中，价格指数与未来利率的关系是（）。A．利率上涨时，期货价格上升A．利率下降时，期货价格下降C．利率上涨时，期货价格下降D．不能确定4、如果某公司在拟订投资计划时，想以确定性来取代风险，可选择的保值工具是（）。A．即期交易B．远期交易C．期权交易D．互换交易5、债券期货是指以（）为基础资产的期货合约。A．短期国库券B．中期国库券C．长期国库券D．中长期国库券6、1992年12月—1995年5月，我国曾出现过一个金融期货品种，这种品种是（）。A．外汇期货B．股票指数期货C.利率期货D．国债期货8、购买力平价是指一国通货膨胀的变化会引起该国货币价值呈（）方向等量变化。A．相同B．反向C．不规则D．不能肯定9、决定外汇期货合约定价的因素，除即期汇率、距交割天数外，还取决于（）。A．两国通行汇率的差异B．两国通行利率的差异C．即期汇率与远期汇率的差异D．全年天数的计算惯例的差异10、某公司三个月后有一笔100万美元的现金流入，为防范美元汇率风险，该公司可以考虑做一笔三个月期金额为100万美元的（）。A．买入期货B．卖出期货C．买入期权D．互换三、判断题（每小题2分，共20分）1、债券资产的价值变动应与其息票收入再投资收益率反方向变动。（）2、交易所交易存在的问题之一是缺乏灵活性。（）3、久期与债券的息票高低有关，与债券到期期限无关。（）4、基础互换是指固定利率与浮动利率的互换。（）5、一份3×9的远期利率协议表示3个月后开始的6月期的FRA合约。（）6、金融工程工具交易从市场属性看，属于资本市场。（）7、当久期等于持有期时，实现的到期复收益率就等于到期收益率，资产组合就达到风险免疫状态。8、投资组合是降低非系统性风险的一个有效途径。（）9、2004年8月25日，上海期交所燃料油期货挂牌交易，主力合约以2175元／手开盘，收盘报2184元／手。若某投资者开盘时即购入该合约10000手（每手10吨），并持有至收盘时未平仓，则当天账面上盈利9万元。10、所谓Delta中性策略，是指投资者希望建立的期权头寸对市场未来走势持中性判断，既不具有熊市倾向，也不具有牛市倾向。（）四、简答题（每小题5分，共20分）1、外汇风险的根源是什么，应怎样处理？2、简述影响股指期货的因素。3、简述现购—持有定价模型的主要内容。4、试比较场外交易市场与交易所交易市场的利弊。五、计算与实务题（每小题10分，共20分）1、某债券面值10000元，期限为3年，票面利率10%，按年付息。设该债券到期收益率为14%。请用麦考莱久期估算法计算该债券的久期[已知：在到期收益率为14%情况下，第1-3年年末1元的现值分别为：0.8772,0.7695,0.6750]（要求列出计算过程）。2、设某股票当前市场价格为每股100美元，投资人预测未来3个月内，该股的波动价格在95美元至105美元之间。期权市场上出售1个3月期执行价格为95美元、105美元的卖方期权的期权费均为5美元。如果3个月后，该股的价格发生下列情况的波动：（1）该股价格跌到80美元；（2）该股价格涨到120美元；问：投资人应构造一个什么样的期权组合，才能稳赚期权的价格。一、名词解释1、无风险套利原理：是利用金融市场上价格已知的相关金融变量信息来确定金融产品未来价格（如远期汇率）的一种定价技术或思路。这一原理在金融领域的应用很广。2、金融工程：就是利用金融工具对现有金融结构进行重组，使之具有更为理想合意的特征。3、价差期货：是通过对一种商品或两种有联系的商品头寸进行对冲的方式来降低风险。4、远期利率协议（FRA）：是银行与客户之间或银行与银行之间对未来利率变动进行保值或投机而签订的一种远期合约。5、债券久期：是对固定收益类证券价格相对易变性的一种量化估算，用以衡量债券持有者在收回本金之前，平均需要等待的时间。二、选择题（每小题2分，共20分）1、C可以在到期日或到期日之前的任何时候2、D互换市场是一种场内交易市场3、C利率上涨时，期货价格下降4、B远期交易5、D中长期国库券6、D国债期货8、B反向9、B两国通行利率的差异10、B卖出期货三、判断题（每小题2分，共20分）1、对2、对3、错4、错5、对6、错7、对8、对9、对10、对四、简答题（每小题5分，共20分）1、外汇风险的根源是：①利率，包括实际利率、通货膨胀溢价和风险溢价三部分。②汇率，包括即期汇率和远期汇率。③利率平价，即国与国之间利率的不同将反映在货币远期市场上。如果不存在交易成本的差异，那么具有同样风险程度和到期期限的证券，其利率差异等于远期升水或贴水。④购买力平价：是指一国通货膨胀率的变化会引起该国货币价值呈反向等量变化。（每小点0.5分）处理方法：①对风险置之不理或任其自然；②降低风险；③对风险进行保值。（每小点1分）2、影响股指期货的因素：①股票指数值本身的高低。1分②成份股股票的股息率或红利收益率。1分③市场利率水平。2分④距期货合约到期时间等。1分3、用现金买入债券，同时出售债券期货，并将债券持