金融工程讲义 第二讲 货币的时间价值

1第二讲货币的时间价值一．关键词：下列词汇的中文解释主要引用自《英汉现代财会大辞典（修订版）》陈今池编著，中国财政经济出版社，2006年6月第2版time-valueofmoney货币的时间价值又译为资金的时间价值。简称为TVM。指资金经历一定时期的储蓄存款或投资所产生的利息或收益，可增加其价值。反之，如果资金闲置一定时期，由于失去存款或投资机会，则会减少其价值。折现现值（discountedpresentvalue）的计算，即反映了一项投资机会成本的丧失。资金的时间价值概念在现代财务管理的实务中，已得到广泛的应用，这是因为大部分财务管理决策都必须考虑资金的时间价值，企业现金流量的时间安排是否合理，与财务目标能否顺利实现密切相关。因而必须正确理解资金的时间价值概念，才能做好财务管理工作。presentvalue现在价值又称现值，或称折现值（discountedvalue）。缩写为PV。现值概念与资金的时间价值（timevalueofmoney）概念两者是密切相关的。所谓资金的时间价值，是指现时收入一元钱，比在未来任何时间的一元钱更为值钱。因而有以下两个不同的货币时间价值：未来值和现值。现值是指将未来的现金价值，折算为现在的现金价值。折算为现值的过程称为现值计算或折现（discounting）。例如，假设市场利率为10%，现在的1000美元，明年将成为1100美元。反过来，明年的1100美元的现值即为1000美元。futurevalue将来价值又称未来值，终值（terminalvalue）,复利终值（compoundvalue）。缩写为FV。终值和现值相反，终值是在已知投资金额即现值（presentvalue）、利率和时期的情况下，计算一项投资的复利终值。discountrate①贴现率②折现率①贴现率指商业银行和贴现公司贴现票据所使用的利率，其高低决定于兑现日期的长短和风险的大小。②折现率或指将未来收益改变为现值所使用的市场利率或资本成本率（costofcapital）。cashflow①现金流②现金流量①现金流(cashflow)：指投资者预期从某项特定资产上所能获得的一系列现金。②现金流量(cashflow):指表明一个企业或者一项投资在一定时期内现金流入和流出，用以表明企业获得现金和现金等价物的能力的一种会计报表。又称之为cashflowtable。simpleinterest单利仅根据贷款的本金计算利息。即在资金借贷期间，每个会计期的利息均按本金计算，未付利息不再计息。在贷款期限较短的情况下，通常使用单利计算。单利的利息金额是以下三个变量的函数：（1）借贷的原始金额或本金；（2）利率；（3）本金借贷期限的长短。以PV表示本金，n表示计息期数，i表示利率，FV表示第n期期末的本利和，单利的计算公式为：inPV单利采用单利方法计算的资金的将来价值（到期日的本利和）公式为：)1(niPVFV，2式中，compoundinterest复利根据本金加以前未支付的利息所计算的利息。即将到期利息转入本金。以PV表示本金，n表示计息期数，i表示利率，FV表示第n期期末的本利和，复利的计算公式如下：]1)1[(niPV复利。采用复利方法计算的资金的将来价值（到期日的本利和）公式为：niPVFV)1(，符号含义同上。gilt-edgedsecurities金边债券①在英国指由财政部发行的可在证券交易所自由买卖的政府债券（但不包括国库券）。由于这种债券的券面带有金黄边，并被认为信誉最高，风险最小，因此被称为金边债券。②在美国，泛指任何信誉良好，风险很低的高质量债券，如国库票据(treasurynotes)，国库债券(treasurybond)以及AAA级公司债券等。risklessrateofreturn无风险投资收益率指政府证券组合投资的收益率。由于不存在风险，其收益率低于证券市场的投资收益率。任何企业投资项目的期望收益率，均必须高于无风险投资收益率，才是可行的。discountedcashflowmethod现金流折现法又称折现现金流量法、折现值法（discountedvaluemethod）。简称为DCFmethod。是评价投资决策和计算投资收益率的一种方法。任何一个投资项目均须计算在其使用年限中预期产生的收益，并按市场利率或资本成本率折算为现值，然后与投资项目的期初投资进行比较。如果已折合为现值的现金流大于期初投资，则说明这项投资是合算的。常见的DCF法有:①净现值法（netpresentvaluemethod）,简称为NPVmethod。②内部收益率法（internalrateofreturnmethod），简称为IRRmethod。二．复利计算方法(compounding)1．复利计算方法与单利计算方法的比较2．将来价值的一般公式3．现在价值的一般公式复利计算方法是把现在价值(presentvalue)换算成将来价值(futurevalue)的方法。例题：假定你现在做一笔1000元的投资，每年获得10%的投资回报。如果你期间不撤回投资，也不分配盈利。5年以后你所持有的这一笔资产将会是多少元？解题：51.1610%)101(10005FV答：5年以后这笔投资价值1610.51元。练习题：1万元的定期存款，如果年存款利息为1%的话，按单利计息可以获得多少利息？按3复利计息又可以获得多少利息？将来价值的一般公式：niPVFV)1(在这里，FV代表将来价值，PV代表现在价值，i代表折现率，n代表投资期间的年数。在这里又可以把ni)1(称作将来价值系数(future-valuefactor)。练习题：某企业家在2000年年初投资100万元于一家大学生创业公司。这笔投资所获得的协议回报率为每年20%。该企业家又将每年所获得的回报继续投资于该创业公司，直到2005年年初。问此时该企业家投资于这家大学生创业公司的总资产价值应该是多少万元？例题：假定我1年以后需要1000元，而现在我可以实现的投资回报是年率10%。我现在需要投资多少元？解题：100010%)1(1PV（元）909.091.11000PV（元）答：现在需要投资909.09元。例题：假定我5年以后需要1000元，其它条件不变。我现在需要投资多少元？解题：1000)1.01(5PV（元）9213.6201.6105110000.1110005）（PV（元）答：我现在需要投资620.92元。由将来价值的公式我们可以得出现在价值的一般公式：现在价值的一般公式：niFVPV)1(这里的符号含义与将来价值的计算公式相同。练习题：3年后的1万元，在利率为5%的情况下，现在值多少钱？三．项目分析(projectanalysis)我们把针对一个或几个投资项目所可能产生或已经产生的投资收益和风险度所进行的分析叫做项目分析。例题：某投资经理人有A，B两个投资计划可供选择。A，B两个投资计划在未来4年中所产生的收益如下表所示。问在贴现率为10%的情况下，该投资经理人会选择哪个项目？在贴现率为5%的情况下又会选择哪个项目？投资回报现金流单位：万元人民币时间A项目的现金流量B项目的现金流量第1年50010504第2年600600第3年700500第4年800400合计26002550项目分析的方法是把投资项目在各期产生的现金流折算成现在价值，然后加总，进行对比。各期的现金流分别进行折现的公式为：tttrCFPV)1(将各期的现金流的现在价值进行加总的公式为：ntttrCFPV1)1(四．现在价值对利率的敏感性当利率发生变化时，现金流的现在价值也随之发生变化。而且利率与现在价值呈现出一种负相关关系，亦即当利率由大变小时，现在价值由小变大；当利率由小变大时，现在价值由大变小。五．净现在价值(netpresentvalue,NPV)法在项目分析时，可以把投资项目在将来各个期间所产生的现金流的现在价值的总和减去初始投资额(originalinvestment)，就得到该投资项目的净现在价值。OIPVNPV即：OIrCFNPVnttn1)1(或：ntttrCFNPV0)1(进一步地，可以计算出项目的预期收益率(expectedreturn)。%100OINPVER在进行项目分析时，如果需要比较分析多个初始投资额不相同的投资项目时，可以依据预期收益率指标判定各个投资项目的优劣。练习题：投资人甲以50万元的投资获得某股份有限公司1万股的股权。投资后的第1年将分得3万元的红利，第二年将分得5万元的红利，第3年将分得6万元的红利，第4年将分得8万元的红利并协议由该股份有限公司以每股56元的价格赎回全部1万股的股权。如果贴现率为5%的话，问整个投资项目的预期投资收益率为多少？六．年金(annuity)的现在价值年金满足如下的条件：5（1）现金流等量，等间隔分布在各个时点上；（2）贴现率（或利率）均相同。则年金的现在价值为：rrCFrrCFPVnn)1(1)1(11例题：某企业为特定的大学入学新生提供的一项助学计划规定，每年为每个符合条件的学生提供6000元的资助款，为期4年。问在贴现率为5%的情况下这项助学计划的现在价值为多少？题解：?%5%)51(160004PV练习题：某上市公司宣布今后5年该公司的股票每股增加10元的红利分配。在市场基准利率为3%的情况下，这项消息公布应该会给股票带来多少的升值？题解：?%3%)31(1105PV七．收益同比增长模型收益同比增长模型满足如下条件：（1）每一期的收益都比上一期增长g；（2）增长率g要小于利率r；（3）可以无限期地获得收益。这时投资的现在价值为：grCFPV1例题：某上市公司的股票现在每股分红0.1元，且每股的分红将以每年增加1%的速度递增下去，如果市场的基准利率也保持5%不发生变化的话，问此时该股票的价格为多少？题解：5.2%1%51.0PV（元）特别地，当0g时，则：rCFPV例题：如果某项地产将一直给其所有者带来每年5000元的收益，而市场的基准利率也保持5%不发生变化的话。问这项地产的价格应该为多少？题解：000,100%55000rCFPV（元）八．内部收益率(internalrateofreturn,IRR)内部收益率也是进行项目分析的一种方法，也叫IRR法。是用现值法对某个投资项目6的财务和经济效益进行评估时所使用的一个重要指标。具体指当投资项目在其寿命期内的收入现值总额，等于其支出现值总额，即净现值为零时的收益率。内部收益率反映项目在整个寿命期内的平均盈利能力，即动态投资收益率。IRR的计算方法为：令0)1(0ntttIRRCFNPV，或0)1(01CFIRRCFNPVnttt，求出IRR即可。当各期的CF都相等时，适用年金的计算公式，即：令0)1(10CFIRRIRRCFNPVn，求IRR。例题：投资人甲以50万元的投资获得某股份有限公司1万股的股权。投资后的第1年将分得3万元的红利，第二年将分得5万元的红利，第3年将分得6万元的红利，第4年将分得8万元的红利并协议由该股份有限公司以每股56元的价格赎回全部1万股的股权。问该项投资的内部收益率为多少？九．税收对收益率的影响在项目分析时必须注意到影响投资者判断的实际上是税后收益率，因此在进行项目评价时在计算收益率或IRR时，必须考虑到税收的影响。由于各国的税制千差万别，且一国的税制也处于变化之中，因此，一般在金融工程学的教科书中不过多涉及税制的问题。十．实际收益率和名义收益率设实际年利率(effectiveannualrate)为ER，名义利率(normalrate)为NR，年复式计息的次数为m，则实际利率与名义利率的关系可以用下面的公式表示。1)1(mmNRER