山东省曲阜师大附中2009届高三高考模拟理科数学

第1页共8页山东省曲阜师大附中2009届高三高考模拟理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置。2．第I卷共2页。答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。在试卷上作答无效。参考公式：球的体积公式：343SR，其中R是球的半径。锥体的体积公式：13VSh，其中S是锥体的底面积。h是锥体的高。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若将复数11ii表示为(,,abiabRi是虚数单位）的形式，则ab等于A．0B．1C．-1D．22．已知集合{|1},{|21}xMxxNx，则MN等于A．B．{|0}xxC．{|1}xxD．{|01}xx3．设nS是等差数列{}na的前n项和，若5359aa，则95SS=A．1B．-1C．2D．124．如图，程序框图所进行的求和运算是A．1112310…B．11113519…C．111124620…D．231011112222…5．下图是某学校举行的运动会上，七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数的方差分别为A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，46．函数32()2xfxInx的零点一定位于区间A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）7．函数()yfx的图象如右图所示，则函数12log()yfx的图像大致是第2页共8页8．已知函数()cossin()fxxxxR，给出下列四个命题：①若12()(),fxfx则12xx；②()fx的最小正周期是2；③()fx在区间,44上是增函数；④()fx的图象关于直线34x其中真命题是A．①②④B．①③C．②③D．③④9．若m、n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是A．若,m，则mB．若,,//,mnmn则//C．若，，则//D．若,//mm，则10．在ABC中，已知a、b、c成等比数列，且33,cos4acB，则ABBCA．32B．32C．3D．-311．已知圆222410xyxy关于直线220axby(,)abR对称，则ab的取值范围是A．1,4B．10,4C．1,04D．1,412．若函数()fx为奇函数，且在(0,)内是增函数，又(2)0,f则()()0fxfxx的解集为A．(2,0)(0,2)B．(,2)(0,2)C．(,2)(2,)D．(2,0)(2,)第Ⅱ卷（共90分）注意事项：第Ⅱ卷共2页。考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目的指定答题区域内作答，填空题请直接写答案，解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。在试卷上作答无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．抛物线24yx的焦点坐标是__________。14．已知正方体外接球的体积是323，则正方体的棱长等于__________。15．已知20(sincos),axxdx则二项式61axx展开式中含2x项的系数是_____。16．设22243120:30(),:(,0)312xypxxyRqxyrxyRrxy、、，若q是p的充分不必要条件，则r的取值范围是__________。三、解答题：本大题共6小题，共74分。第3页共8页17．（本小题满分12分）已知ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2)coscosacBbC。（1）求角B大小；（2）设(sin,1),(1,1)mAn，求mn的最小值。18．（本小题满分12分）已知数列{}na的各项均为正数，nS为其前n项和，对于任意的nN满足关系式233nnSa。（1）求数列{}na的通项公式；（2）设数列{}nb的通项公式是3311loglognnnbaa，前n项和为nT，求证：对于任意的正数n，总以后1nT。19．（本小题满分12分）某出版社准备举行一次高中数学新教材研讨会，会征求对新教材的使用意见，邀请50名使用不同版本教材的一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015105（1）从这50名教师中随机选出2名教师发言，求两人所用教材版本相同的概率；（2）若从使用人教版教材的教师中选出2名发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的分布列及其数学期望。20．（本小题满分12分）已知一四棱锥PABCD的三视图如下，E是则棱PC上的动点。（1）求四棱锥PABCD的体积；（2）不论点E在何位置，是否都有BDAE？请证明你的结论；（3）若E点为PC的中点，求二面角D-AE-B的大小。第4页共8页21．（本小题满分12分）已知椭圆22122:1(0)xyCabab的右焦点为F，上顶点为,AP为1C上任一点，MN是圆222:(3)1Cxy的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为32的直线l恰好与圆2C相切。（1）求椭圆1C的离心率；（2）若PMPN的最大值为49，求椭圆1C的方程。22．（本小题满分14分）设函数1()(2)2)fxaInxaxaRx（（I）当0a时，求()fx的极值；（Ⅱ）当0时，求()fx的单调区间；（Ⅲ）当2a时，对于任意正整数n，在区间11,62nn上总存在4m个数1231234,,,,,,,,,mmmmmaaaaaaaa…使得121()()()()mmfafafafa…234()()()mmmfafafa成立，试问：正整数m是否有最大值？若有求其最大值；否则，说明理由。第5页共8页曲阜师范大学附中2009年高三模拟理科数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）BDACCACDDBAA二、填空题（每小题4分，共16分）13．1(0,)16；14．43315．—19216．12(0]5三、解答题（共74分）17．解:（I）由正弦定理2sinsinsinacbRACB,有2sin,2sin,2sinaRAbRcRC代入(2)coscos,acBbC得(2sinsin)cossincosACBBC即2sincossincossincossin()ABBCCBBC,2sincossinABCABA0,sin0AA1cos20,3BBB（Ⅱ）sin1mnA由,3B得2(0,)3A所以，当2A时，mn取得最小值为018．解：（I）由已知得11233233(2)nnnnSaSan故112()233nnnnnSSaaa即13(2)nnaan故数列{}na为等比数列，且3q由当1n时，111233,3aaa所以3nna（Ⅱ）111(1)1nbnnnn所以12nnTbbb…11111(1)()()2231nn…1111n19．解：（I）从50名教师随机选出2名的方法为250C=1225，选出2人使用教材版本相同的方法数第6页共8页22222015105350CCCC故2人使用版本相同的概率为350212257P。（Ⅱ）21121520152022235353536038(0),(1),(2)17119119CCCCPPPCCC的分布为360381368012171191191197E20．解（I）由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且2PC，1233PABCDABCDVSPC（Ⅱ）不论点E在何位置，都有BDAE证明：连结,ACABCD是正方形，BDACPC底面ABCD，且BD平面ABCD，BDPC又,ACPCCBD平面PAC不论点E在何位置，都有AE平面PAC不论点E在何位置，都有BDAE。（Ⅲ）以C为坐标原点，CD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图：则(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1),DABE从而(1,0,1),(0,1,0),(1,0,0)DEDABA(0,1,1)BE设平面ADE和平面ABE的法向量分别为(,,),(',',')mabcnabc，由法向量的性质可得：0,0,'0,''0acbabc令1.'1.cc则1.'1,(1,0,1),abm(0,1,1)n设二面角DAEB的平面角为，则1cos||||2mnmn2,3二面角DAEB的大小为23。21．解：（1）由题意可知直线l的方程为(32)0bxcyc，因为直线与圆222:(3)1cxy相切，所以223321cccdbc，即222,ac从而22e012P3176011938119第7页共8页（2）设(,)Pxy，则22221,(0)2xyccc，又22222222()()PMPNPCCMPCCNPCCN（222(3)1(3)217())xyyccyc①当3c时，2max()17249PMPNc，解得4c，此时椭圆方程为2213216xy②当03c时，22max()(3)17249PMPNc，解得523c，当5233c，故舍去综上所述，椭圆的方程为2213216xy22．解：（I）依题意，知()fx的定义域为（0，+）当0a时，2212121()2,'()xfxInxfxxxxx令'()0fx，解得12x。当102x时，'()0fx；当12x时，'()0fx又1()222,2fIn所以()fx的极小值为2-22In，无极大值。（Ⅱ）222212(2)1'()2aaxaxfxaxxx；令'()0fx，解得1211,2xxa。（1）若0,a令'()0fx，得10;xx令'()0fx，得12x（2）若0a，①当2a时，112a，令'()0fx，得10xa或12x；令'()0fx，得112xa②当2a时，22(21)'()0xfxx③当20a时，得112a，令'()0fx，得102x或1xa令'()0fx，得112xa综上所述，当0a时，()fx的递减区间为1(0,)2，递增区间为1(,)2第8页共8页当2a时，()fx的递减区间为11(0,),(,)2a；递增区间为11(,)2a当2a时，()fx递减区间为(0,)当20a时，()fx的递减区间为11(0,),(,)2a，递增区间为11(,)2a（Ⅲ）当2a时，1()4fxxx，由222141'()4xfxxx，知11,62xnn时，'()0fxminmax11()()4,()(6)2fxffxfnn依题意得：11()(6)2mffnn对一切正整数成立令16