山东省沂水县第一中学高考数学一轮复习三角函数模型的简单应用学案新人教A版必修5

1山东省沂水县第一中学高考数学一轮复习学案：三角函数模型的简单应用教学目的：1、通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；2、体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；3、体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。教学重点、难点重点：精确模型的应用——即由图象求解析式，由解析式研究图象及性质。难点：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题。教学过程：一、复习引入：简单介绍大家熟悉的“物理中单摆对平衡位置的位移与时间的关系”、“交流电的电流与时间的关系”、“声音的传播”等等，说明这些现象都蕴含着三角函数知识二、讲授新课：例1．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数bxAy)sin(．（1）求这一天6～14时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式．解：（1）由图可知：这段时间的最大温差是C20；（2）从图可以看出：从6～14是bxAy)sin(的半个周期的图象，∴86142T∴16T∵2T，∴8又∵20210301021030bA∴2010bA∴20)8sin(10xy将点)10,6(代入得：1)43sin(，∴Zkk,23243，∴Zkk,432，取43，∴)146(,20)438sin(10xxy。例2．画出函数xysin的图象并观察其周期．OCT/ht/610148121020302分析与简解：如何画图？法1：去绝对值，化为分段函数（体现转化与化归！）；法2：图象变换——对称变换，可类比xy的作法．从图中可以看出，函数xysin是以为周期的波浪形曲线．例3．如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是90．当地夏半年取正值，冬半年取负值．如果在北京地区(纬度数约为北纬40)的一幢高为0h的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？分析与简解：与学生一起学习并理解教材解法（地理课中已学习过），指出该实际问题用到了三角函数的有关知识．例4.如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数sinyAxb．（１）求这一天的最大温差；（２）写出这段曲线的函数解析式．答案：解：（１）由图可知，这段时间的最大温差是20℃．（２）从图中可以看出，从6~14时的图象是函数sinyAxb的半个周期的图象，所以13010102A，1(3010)202b，∵121462π，yxo222211θφφ-δδ太阳光3∴8π．将6x，10y代入上式，解得34π．综上，所求解析式为310sin2084yxππ，6,14x．四、课堂练习：课本第73页练习第1、2、3题五、课堂小结六、作业：课本第73页习题A组第1、2、3、4题