山东省泰安市2011年中考数学试题及答案

泰安市2011年初中学生学业考试数学试题本试题第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至10页，共120分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答第卷Ⅰ前，考试务必将自己的姓名.准考证号.考试科目.试卷类型用2B铅笔涂.写在答题卡上。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。3.考试结束后，监考人员将本体试卷和答题卡一并收回。一.选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错.不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.54的倒数是（A）54（B）45（C）54（D）452.下列运算正确的是（A）422743aaa（B）22243aaa（C）221243aaa（D）2222434)3(aaa3.下列图形：其中是中心对称图形的个数为（A）1（B）2（C）3（D）44.第六次全国人口普查公布的数据表明，登记的全国人口数量约为1340000000人。这个数据用科学记数法表示为（A）710134人（B）8104.13人（C）91034.1人（D）101034.1人5.下列等式不成立的是（A）)4)(4(162mmm（B）)4(42mmmm（C）22)4(168mmm（D）22)3(93mmm30yx4001612yx30yx4001216yx6.下列几何体：其中，左视图是平行四边形的有（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个7.下列运算正确的是（A）525（B）12734（C）9218（D）623248.如图，ml//，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°,则∠α的度数为（A）25°（B）30°（C）20°（D）35°9.某校篮球班21名同学的身高如下表身高cm180186188192208人数（个）46542则该校蓝球班21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（A）186，186（B）186，187（C）186，188（D）208，18810.如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=,6则⊙O的半径为（A）2（B）22（C）22（D）2611.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲.乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列方程正确的是（A）（B）（C）（D）[来源:学科网]12.若点A的坐标为（6,3）O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（A）（3，－6）（B）（－3,6）（C）（－3，－6）（D）（3，6）13.已知一次函数2nmxy的图像如图所示，则m、n的取值范围是301216yx400yx301216yx400yxx3＞062334xx（A）m＞0，n＜2（B）m＞0，n＞2（C）m＜0，n＜2（D）m＜0，n＞214.一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（A）5π（B）4π（C）3π（D）2π15.如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误．．的是（A）ABDFEAED（B）FBEFBCDE（C）BEBFDEBC（D）AEBCBEBF16.袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的的编号相同的概率为（A）91（B）61（C）31（D）2117.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为21,SS,则21SS的值为（A）16（B）17（C）18（D）1918.不等式组的最小整数解为（A）0（B）1（C）2（D）119.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（A）32（B）232（C）3（D）620.若二次函数cbxaxy2的x与y的部分对应值如下表：x—7—6—5—4—3—2y—27—13—3353则当1x时，y的值为（A）5（B）—3（C）—13（D）—27泰安市2011年初中学生学业考试数学试题第Ⅱ卷（非选择题共60份）成绩统计题号[来源:Zxxk.Com]二[来源:学科网]三[来源:学科网ZXXK]总分[来源:学_科_网Z_X_X_K]2526272829得分注意事项：1.第Ⅱ卷用蓝、黑钢笔或中性笔直接答在试卷中（除题目有特殊要求外）。2.答卷前将座号和密封线内的项目填写清楚。二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对的3分）21.方程03522xx的解是。22.化简：4)222(2xxxxxx的结果为。23.如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为。24.甲、乙两人在5次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为100分）如下表，其中乙的第5次成绩的个位数被污损。第1次第2次第3次第4次第5次甲9088879392乙848785989则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是。三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25.（本小题满分8分）某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务。已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？26.（本小题满分10分）如图，一次函数bxky1的图像经过)0,1(),2,0(BA两点，与反比例函数xky2的图像在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。得分评卷人得分评卷人得分评卷人27.（本小题满分10分）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC。（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：△AOE∽△COF；（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE于点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形。28.（本小题满分10分）某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件。（1）当售价定为30元时，一个月可获利多少元？（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？29.（本小题满分10分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点。（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明。得分评卷人得分评卷人得分评卷人泰安市2011年初中学生学业考试数学试题（A）参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共60分）1.D2.B3.B4.C5.D6.B7.D8.A9.C10.A11.B12.A13.D14.C15.C16.C17.B18.A19.A20.D二、填空题（每小题3分，共12分）21.123,12xx22.6x23.02624.103三、解答题（本大题共5小题，满分48分）25.（本小题满分8分）解：设甲车间每天加工零件x个，则乙车间每天加工零件x5.1个。根据题意，得125.190021009002100xxx……………4分解之，得60x………………………………………………6分经检验，60x是方程的解，符合题意905.1x答：甲乙两车间每天加工零件分别为60个、90个.………8分26.（本小题满分10分）（1）∵直线bxky1过)0,1(),2,0(BA两点∴∴∴已知函数的表达式为22xy.………3分∴设M（m，n）作MD⊥x轴于点D∵S△OBM=2∴221MDOB∴221n∴4n………………………………………………………5分2b01bk2b21k∴将M（m，4）代入22xy得224m∴3m∵M（3,4）在双曲线xky2上∴342k∴122k∴反比例函数的表达式为xy12（2）过点M（3,4）作MP⊥AM交x轴于点P∵MD⊥BP∴∠PMD=∠MBD=∠ABO∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO=12OBOA=2……………8分∴在Rt△PDM中，2MDPD∴PD=2MD=8∴OP=OD+PD=11∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为（11,0）……10分27.（本小题满分10分）（1）证明：∵点E是BC的中点，BC=2AD∴EC=BE=21BC=AD又∵AD∥BC∴四边形AECD为平行四边形………………………………………………2分∴AE∥DC∴∠AEO=∠CFO,∠EAO=∠FCO∴△AOE∽△COF……………………………………………………………4分（2）证明：连接DE∵AD平行且等于BE∴四边形ABED是平行四边形又∠ABE=90°∴□ABED是矩形∴GE=GA=GB=GD=21BD=21AE……………………………………………6分又∵E、F分别是BC、CD的中点∴EF、GE是△CBD的两条中线∴EF=21BD=GD,GE=21CD=DF……………………………………………8分又GE=GD∴EF=GD=GE=DF∴四边形EFDG是菱形……………………………………………………10分28.（本小题满分10分）解：（1）获利：（30—20）[105—5（30—25）]=800（2）设售价为每件x元时，一个月的获利为y元由题意，得)]25(5105)[20(xxy460033052xx845)33(52x………………………………8分当33x时，y取得最大值：845故当售价定为33元时，一个月的利润最大，最大利润是845元……10分29.（本小题满分10分）（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°∴∠CAD=∠CBD=45°…………………………………………………………2分∴∠CAE=∠BCG又BF⊥CE∴∠CBG+∠BCF=90°又∠ACE+∠BCF=90°∴∠ACE=∠CBG…………………………………………………………4分∴△AEC≌△CGB∴AE=CG…………………………………………………………………5分（2）BE=CM…………………………………………………………………6分证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED∴∠CMA+∠MCH=90°∠BEC+∠MCH=90°∴∠CMA=∠BEC…………………………………………………………8分又AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°∴△BCE≌△CAM∴BE=CM…………………………………………………………………10分