大连理工大学2016年硕士研究生入学考试大纲-602数学分析-804高等代数

大连理工大学2016年硕士研究生入学考试大纲科目代码：804科目名称：高等代数试题类型包括填空题，选择题，判断题，计算题，解答题，证明题和综合题等，具体考试大纲如下：一、多项式1、多项式的运算，整除性、带余除法、最大公因式、互素.2、不可约多项式，多项式重因式和根，多项式因式分解唯一性定理.3、复数域、实数域、有理数域上多项式的因式分解及根的性质.4、多元多项式及对称多项式.二、线性方程组1、用初等变换解线性方程组.2、线性方程组解的判断.3、齐次线性方程组的基础解系及通解的求法.4、非齐次线性方程组解的结构及通解的求法.5、Cramer法则.三、行列式1、行列式的概念和基本性质，行列式的展开定理.2、应用行列式的性质和展开定理计算行列式.3、拉普拉斯定理.四、矩阵1、矩阵的概念；单位矩阵，数量矩阵，对角矩阵，三角矩阵的定义及性质；对称阵、反对称阵，正交阵的定义及性质.2、矩阵的线性运算，乘法运算，转置运算的定义及运算规律；伴随矩阵的概念及性质；可逆矩阵的概念、性质及逆矩阵的求法.3、矩阵的初等变换及初等阵的定义及性质.4、分块阵的定义及初等变换.5、矩阵秩的概念和性质.五、二次型1、二次型定义及矩阵表示.2、二次型化为标准形与规范形的方法.3、惯性定理.4、正、负定二次型的性质与判别.六、线性空间1、线性空间的定义与性质,线性空间的同构.2、线性空间的基与维数，基变换与坐标变换.3、子空间的定义和性质，子空间的和与直和，子空间的交.4、向量组线性相关性的判别，向量组的秩及极大无关组.七、线性变换1、线性变换的定义及性质，线性变换的运算及运算规律.2、线性变换的矩阵、线性变换的特征值与特征向量、线性变换的值域与核.3、相似矩阵及对角矩阵.4、不变子空间.5、最小多项式.八、-矩阵1、-矩阵在初等变换下的标准形.2、-矩阵的不变因子、行列式因子及初等因子的概念、性质、相互之间的关系及求法.3、矩阵若当标准形及有理标准形的求法.4、矩阵相似的条件.九、欧几里得空间1、内积、欧氏空间、单位向量、向量长度、向量夹角、向量正交、度量矩阵等概念和性质.2、欧氏空间的标准正交基的相关结果和求法，欧氏空间的同构.4、正交子空间与正交补.5、实对称阵的特征值及特征向量的性质，实对称阵的标准形.6、正交变换及对称变换及性质.7、最小二乘法.8、酉空间的定义和性质.十、双线性函数1、线性函数，双线性函数的概念及性质.2、对偶空间的概念和性质，对偶基的定义.3、双线性函数非退化的判别，度量阵的定义及性质.4.对称及反对称双线性函数的概念及性质.5.辛空间的定义.参考书目：《高等代数》，编者：王萼芳等高等教育出版社，2003年第三版