山东省淄博市2014届高三上学期期末考试数学文试题

淄博市2014届高三上学期期末考试数学文试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（共60分）注意事项：I．第Ⅰ卷共12小题。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，满分60分．每小题只有一项是符合题目要求的．）1．设集合}1|{xxA，集合}3|{xyxB，则BAA．),0[B．)1,(C．),1[D．]3,1(2．复数z满足izi7)21(，则复数zA．1+3iB．l-3iC．3+iD．3-i3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A．3xxyB．xy3C．xy2logD．xy14．执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x的个数为A．1B．2C．3D．45．已知实数a、b，则“ab”是“22ba”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知，等比数列}{na的公比为正数，且25932aaa，22a，则1aA．21B．22C．2D．27．如图所示的三棱柱，其正视图是一个边长为2的正方形，其俯视图是一个正三角形，该三棱柱侧视图的面积为A．32B．3C．22D．48．已知函数①xxycossin，②xxycossin22，则下列结论正确的是A．两个函数的图象均关于点)04(，π成中心对称B．两个函数的图象均关于直线4x对称C．两个函数在区间)44(，上都是单调递增函数D．可以将函数②的图像向左平移4个单位得到函数①的图像9．函数xy11ln的图象大致为10．若O为△ABC所在平面内任一点，且满足0)2()(OAOCOBOCOB，则△ABC的形状为A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形11．已知a、b是正常数，a≠b，),0(yx、，不等式yxbaybxa222)(（*式）恒成立（等号成立的条件是bxay)，利用（*式）的结果求函数))210((2192)(，xxxxf的最小值A.121B.169C.25D．11+6212．已知A、B、P是双曲线12222byax上的不同三点，且A、B关于坐标原点对称，若直线PA、PB的斜率乘积32PBPAkk，则该双曲线的离心率等于A．25B．26C．2D．315第Ⅱ卷（共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共10道题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卷相应位置上．）13．10lg333log120tan33ln0e_________14．已知函数1)1ln()(xxxf，函数零点的个数是________15．设z=x+y，其中x，y满足kyyxyx0002，若z的最大值为2014，则k的值为_______．16.给出下列命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②某只股票经历10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停(上涨10%)就可以回到原来的净值；③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越差。④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从l到800进行编号．已知从497～513这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组1～l6中随机抽到的学生编号是7．上述四个命题中，你认为正确的命题是___________.三、解答题（本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且bccba222．（I）求A的大小；（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试求内角B、C的大小．18．（本小题满分12分）如图所示，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．（I）求证：DM∥平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC.19.（本小题满分12分）编号分别为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834运动员编号A9A10AllA12A13A14Al5A16得分1726253322123138(I)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：区间[10，20)[20，30)[30，40]人数(II)从得分在区间[20，30)内的运动员中随机抽取2人：①用运动员编号列出所有可能的抽取结果；②求这2人得分之和大于50的概率．20．（本小题满分12分）等差数列}{na中，31a，其前n项和为nS，等比数列}{nb中各项均为正数，b1=1，且1222Sb，数列{bn}的公比22bSq．（I）求数列}{na与}{nb的通项公式；（Ⅱ）证明：321113121nSSS．21．（本小题满分13分）已知动圆C与圆1)1(:221yxC相外切，与圆9)1(:222yxC相内切，设动圆圆心C的轨迹为T，且轨迹T与x轴右半轴的交点为A．（I）求轨迹T的方程；(Ⅱ)已知直线l：y=kx+m与轨迹为T相交于M、N两点（M、N不在x轴上）．若以MN为直径的圆过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．22.（本小题满分13分）已知函数xxxfln)(，xeaxxxg)3()(2（a为实数）．（I)）当a=5时，求函数)(xgy在1x处的切线方程；（lI）求)(xf在区间[t，t+2]（t0）上的最小值；（III）若存在两不等实根．．．．．．．]1[，21，eexx，使方程)(2)(xfexgx成立，求实数a的取值范围．2014届高三上学期期末考试数学试题答案一、选择题1．D2．B3．A4．C5．D6．C7．A8．C9．D10．CB11．C12．D二、填空题：13．0；14．2；15．1007；16．（文）①④．三、解答题：17．（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）∵bccba222，由余弦定理得：Abccbacos2222，故120,21cosAA23π………………6分（Ⅱ）∵1sinsinCB，∴1)3sin(sinBB，∴1sin3coscos3sinsinBBB，13sincos122BB，………………8分方法一：∴1sin3coscos3sinBB，∴1)3sin(B，………………10分又∵B为三角形内角，2333ππBπ，故32ππB，从而6πBC．………………12分方法2：22sin3cos2sincos1BBBB，解得3cos2B………………10分又∵B为三角形内角，故6πBC．……………12分（注：处理角C同等对待！）18．（本小题满分12分）证明：(Ⅰ)由已知，M为AB的中点，D为PB的中点，所以MD是△ABP的中位线，所以MD∥AP．………………………3分又MD平面APC，AP平面APC，故MD∥平面APC．………………………6分(Ⅱ)因为△PMB为正三角形，D为PB的中点，所以MD⊥PB．又因为MD∥AP，所以AP⊥PB．………………………7分又AP⊥PC，AP⊥PB，PB∩PC＝P，所以AP⊥平面PBC．………………………8分因为BC⊂平面PBC，所以AP⊥BC．………………………9分又BC⊥AC，且BC⊥AP，AC∩AP＝A，所以BC⊥平面APC．………………………11分因为BC⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面APC．…………………………12分19．（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）4，6，6；…………4分（Ⅱ）①得分在区间[20，30)内的运动员编号为A3，A4，A5，A10，A11，A13．从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A10}，{A3，A11}，{A3，A13}，{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A4，A13}，{A5，A10}，{A5，A11}，{A5，A13}，{A10，A11}，{A10，A13}，{A11，A13}，共15种．…………8分②“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”（记为事件B）的所有可能结果有：{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A5，A10}，{A10，A11}，共5种．所以P(B)＝515＝13．…………12分20．（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）由于221212Sbq，可得12qqq，………………2分解得：3q或4q（舍去），………………………3分29S，212123daaSa，………………………4分3(1)33nann………………………5分13nnb………………………6分（Ⅱ）证明：由3nan，得(33)12211()2(33)31nnnnSSnnnn………………………7分(33)12211()2(33)31nnnnSSnnnn121112111111121(1)(1)322334131nSSSnnn………………9分11121210(1)123313nnn…………11分故121111233nSSS……………12分21．（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）11rCC，rCC32，∴1CC+2CC=4………2分∴点C的轨迹是以1C、2C为焦点（c=1），长轴长2a=4的椭圆………………4分]∴点C的轨迹T的方程是13422yx……………………………………6分（Ⅱ）设11(,)Mxy，22(,)Nxy，将ykxm代入椭圆方程得：222(43)84120kxkmxm．21212228412,4343kmmxxxxkk．（*式）……………………………8分MN为直径的圆过点A，A点的坐标为（2，0），0AMAN，即1212(2)(2)0xxyy．……………………………10分11ykxm，22ykxm，22121212(2)()yykxxkmxxm，代入（*式）得：2271640mkmk，27mk或2mk都满足0，……………………12分由于直线l：ykxm与x轴的交点为（,0mk），当2mk时，直线l恒过定点(2,0)，不合题意舍去，27mk，直线l：2yk(x)7恒过定点2(,0)7．………………………13分22．（本小题满分13分）解析:(Ⅰ)当5a时2()(53)xgxxxe,(1)ge.………1分2()(32)xgxxxe，故切线的斜率为(1)4ge.………2分所以切线方程为:4(1)yeex,即43yexe.………4分(Ⅱ)()ln1fxx,………6分①当et1时,在区间(,2)tt上()fx为增函数,所以min()()lnfxfttt………7分②当10te时,在区间1(,)te上()fx为减函数,在区间1(,)ee上()fx为增函数,x1(0,)e1e1(,)e()fx0()fx单调递减极小值(最小值)单调递增所以min11()()fxfee………8分(Ⅲ)由()2()xgxefx，可得：223lnxxx