天商微积分上2014-15高等数学3(上)期末模拟试题1

2014-2015学年第一学期全校经管类等专业《高等数学3（上）》（课程）期末模拟试题一、选择题：（20分）1.1()sin0()fxxxfxx设函数，则当时，为（）A.无界变量B.无穷大量C.有界，但非无穷小量D.无穷小量2.设2)(,3cos1)(xxgxxf，则当0x时，)(xf是)(xg的（）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.同阶（但不等价）无穷小3.设1)1arcsin()(2xxxf，则1x是)(xf的（）A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点4.下列说法正确的有()个。(1)极值点一定是驻点。(2)驻点一定是极值点。(3)拐点一定是二阶导数等于0的点。(4)最值点一定是极值点。A0B1C2D35、若函数ln()(0)xfxxx，则)(xf（）A.ln1xxB.ln1lnlnxxxxxC.ln12lnxxxD.lnlnxxx6、设202cossintyduuxt，则dxdy（）A.2tB..t2C..2tD.t27、设22)(xexf,则)0()6(f()（A）162e（B）262e（C）172e（D）e728.Cxdxxf43)(，则)(xf().A.cx22B..cx33C..cx44D.cx429、12112dxex（）A.2B..3C..4D.110.dxxxxx)1)(arcsincos(11223A.123B..63C..12D.122二、计算题（40分）1.求下列极限：（15分）（1）)11(lim22xxxx（2）2020cos2limxxudux（3）xxx12)1(lim2.讨论0,sin10,00,1sin)(22xxxxxxxxf，在0x处的连续性与可导性.（10分）装订线－－－－－班级：姓名：学号：3.求下列积分：（15分）（1）dxx32)1(1（2）10arctanxdxx（3）设0011)(xxxxxf，求20)1(dxxf三、应用题（36分）1．确定函数71862)(23xxxxf的单调减区间、凹凸区间、极值点、拐点。（8分）2.求由曲线3,2yxxy围成的平面图形的面积及分别绕x轴（或绕y轴）旋转而成的旋转体的体积。（8分）3.设某企业生产某种商品的总成本函数为25)(QQQC，总收益函数29)(QQQR，其中Q表示该产品的产量.求边际成本函数、边际收益函数、利润函数，以及使利润取得最大值的产量.（8分）4．已知)(xfy是由方程1)sin(xyxexy所确定的隐函数，试求dyy,，以及曲线)(xfy在点)0,0(处的切线方程、法线方程.（8分）5.上机题（4分）用数学式子描述下列mathematics命令及结果：四、证明题：（4分）设函数)(xf在]1,0[上连续，在)1,0(内可导，且0)1()0(ff，试证明：至少存在一点),1,0(使得)()(ff.