金融投资统计分析2

第一节效用函数第二章风险偏好及选择退出返回目录上一页下一页投资者的行为既不是单纯以风险为依据，也不是单纯以发现有利状态的收益为出发点，而是在风险与收益之间加以权衡。在风险与收益的权衡中，不同人的不同风险偏好特征决定了其投资行为的差异。第二章风险偏好及选择第一节效用函数退出返回目录上一页下一页效用是指人们从某一行为中所得到的满足，单位为尤特尔（util），它是偏好关系的一种度量效用分为：用诸如1，2，3，…这种确定的数量来测量和区分人们行为中的满足程度，由此形成了大小关系基数效用序数效用用次序或优先关系来描述人们满足程度的一种分析方法，它认为人们的效用是无法测量的，但可以根据偏好来排序偏好公理第一节效用函数退出返回目录上一页下一页公理一：完全性对于任何两个结果X和Y，投资者都能给出其优先次序，即要么X优于Y，要么X劣于Y或者X和Y一样好，三者必居其一，且仅居其一。公理二：传递性在样本空间中，若有X优于Y，同时Y优于Z，则必有X优于Z。偏好公理第一节效用函数公理三：一致性在金融投资中，投资者面临的是风险与收益R的权衡，设两种投资方案的结果X，Y均由和R的组合构成：或若，则，或若，则1211,,RYRX2111,,RYRX21XY21RRYX退出返回目录上一页下一页效用实例第一节效用函数保险问题•投保人的财产为w•发生意外的概率为•如果发生意外，且没有投保，财富变为0问题假设•保费为c，一般c大于w退出返回目录上一页下一页)(wU)(EU)(UEUww1财富w02A1A3A2A1A3A第一节效用函数效用实例保险问题即使投保人花费一个大于期望损失的费用，投保仍优于不投保，当保费时，投保人则更愿意选择投保wcwwcw)()(cwUwwU)()1()0()(wUUwwU一致性传递性)()1()0()(wUUcwU投保的效用应不低于不投保的效用的期望退出返回目录上一页下一页第二节风险的度量退出返回目录上一页下一页第二章风险偏好及选择风险的定义风险与不确定性联系在一起——风险由其收益的波动性来定义，而不管收益波动将采取什么样的形式，导致什么样的后果。风险是与其可能带来的不利后果联系在一起的——风险由其收益波动造成的损失来定义，而不论其价格波动将采取什么形式，是否可以预测。一项经济活动的风险是与不确定性和相应的不利后果相联系的。第二节风险的度量退出返回目录上一页下一页第二章风险偏好及选择风险是不利状态出现可能给经济行为人带来的损失当风险的度量必须表现不确定性的含义时，概率分布就成为必不可少的定量分析工具奈特（Knight）将不确定性分为风险型与不确定型分别进行研究。他认为，风险是指个人依据对事实的客观分类，有能力计算出概率的情形，不确定性是指不可能客观分类的情形。第二节风险的度量退出返回目录上一页下一页第二章风险偏好及选择较有影响和代表性的衡量风险的方法有：或（马柯维兹，1952）值（威廉.夏普，1964）22covMjjjMMjj用这种方法度量风险显然没有反映按不同价格购买第j种资产的风险差别第二节风险的度量退出返回目录上一页下一页第二章风险偏好及选择范围法——仅仅只考虑最大与最小收益两个极端情况，这种处理方法实际上是将最有利的结果和最坏的结果同等地以50%概率对待，对待风险的这种处理实质上会夸大风险。一种更客观的度量方式状态空间划分为有利状态空间和不利状态空间，（R为状态空间）且RRRRRRR第二节风险的度量退出返回目录上一页下一页第二章风险偏好及选择无论随机变量b取何值，只要，（其中为状态b决定的收益率）意味着行为人就不会有损失Rb0)(br)(br当时，表明无论出现什么状态，行为人都能获得大于0的收益，此时风险为0RR只有当非空时，行为人才面临风险，风险的大小可定义为RRRRdrrrfrrdFrE)()()(离散情况下，风险为RiiRrPrE)(第二节风险的度量退出返回目录上一页下一页第二章风险偏好及选择一个例子在股票市场中,你以某一价格0P购买了总金额为W的某一只股票,且你认为该股价格的变动服从均值为0P,方差为20的正态分布,即),(~200PNP,试问，当不考虑交易成本和资金成本时,你的风险到底几何?第二节风险的度量退出返回目录上一页下一页第二章风险偏好及选择解:),(~200PNP,20021021)(PPePf,而只有当0PP时,你才有损失,考虑到交易单位与交易金额之间的关系,02000210021)(PPPRdPePPWrE=20202022121002PeePW第三节风险承受能力及其偏好第二章风险偏好及选择退出返回目录上一页下一页我们有时能听到有关股民因投资或投机失败而自杀的相关报道，即在股票市场投资中，某股民因股市大跌或其持有的股票大跌而导致重大亏损，最终该股民选择跳楼自杀。造成该股民自杀最重要的原因之一，一定包含有该股民在股票投资中没有充分考虑自身的风险承受能力第三节风险承受能力及其偏好第二章风险偏好及选择退出返回目录上一页下一页风险承受能力：行为人能够接受的最大损失占其财富的比重，表达式为W为行为人的财富，L为能够接受的最大损失为风险承受能力E随着W的增大，行为人的风险承受能力如何变化取决于可接受的最大损失弹性，表达式为第三节风险承受能力及其偏好第二章风险偏好及选择dWdLLWEL1LE1LE1LE0dWdE0dWdE0dWdE风险承受能力随W的增加而增加，属风险偏好者风险承受能力随着W的增加而减小，属风险回避者风险承受能力不变，属风险不关心着退出返回目录上一页下一页风险承受能力与财富关系图解第三节风险承受能力及其偏好退出返回目录上一页下一页ce2LE21LE1LE1LEceEW风险承受力随财富增大而增大，且增大幅度大于财富增加速度风险承受力随财富增加而下降风险承受力随财富增大而增大，但增大幅度小于财富增加速度风险承受能力与财富关系图解第三节风险承受能力及其偏好退出返回目录上一页下一页AB0EW风险承受力随财富增大而增大，且增大幅度大于财富增加速度风险承受力随财富增大而增大，但增大幅度小于财富增加速度风险承受力随财富增加而下降第四节无差异曲线第二章风险偏好及选择所谓无差异曲线是指：能够使投资者得到同样满足程度的不同投资方案风险与收益组合的轨迹，用效用函数表示，无差异曲线就是等效用函数。krU,为风险，r为预期收益或收益率，k为常数退出返回目录上一页下一页第四节无差异曲线第二章风险偏好及选择r关于的函数所对应的曲线即为无差异曲线，它表明该曲线上任何一点给投资者带来的满足程度都是相同的。在无差异曲线族中，位于左上方向的无差异曲线优于右下方向的无差异曲线。)(grr02I1I)(gr退出返回目录上一页下一页第四节无差异曲线第二章风险偏好及选择退出返回目录上一页下一页斜率为正无差异曲线性质rMUMUrUUddrdrrUdU//000,0ddrrUUQ表明无差异曲线具有正的斜率，它是一条自左下方向右上方倾斜的曲线。0ddr第四节无差异曲线第二章风险偏好及选择退出返回目录上一页下一页下凸曲线的经济含义为：增加单位风险时，投资者所要求的收益补偿量，按经济学相关边际原则，可将其定义为边际补偿率MRS。边际补偿率大于0，刻画了风险与收益之间的对称性，即高收益常常与高风险相伴。0ddr一般请况下，随着风险的增大，人们所要求的收益补偿会越来越高。这就是说，人们的投资行为通常符合边际补偿率递增法则。依据MRS递增法则，有0ddMRS第四节无差异曲线第二章风险偏好及选择退出返回目录上一页下一页互不相交ddrMRSQ22drddddrdddMRS022drd∴为下凸函数。)(gr任何两条无差异曲线，都不可能有交点存在。因为一旦两条不同的无差异曲线11gr与22gr在某点r,相交，则必然有rUrU,,21，2,1iUi为对应该两条无差异曲线的等效用函数，即)2,1(,,ikrUii，特别地krUi),(**也就成立了。既然11gr与22gr是两条不同的无差异曲线，所以21kk，与rUrU,,21矛盾。第五节风险与收益的权衡及其选择第二章风险偏好及选择有限个投资方案下的选择r3I2I1I曲线所代表的效用水平I1I2I3退出返回目录上一页下一页每一个点对应一个投资方案权衡收益与风险，投资者会选择可行且效用最高的曲线I2上的点所对应的投资方案第五节风险与收益的权衡及其选择第二章风险偏好及选择一般情形下的选择退出返回目录上一页下一页最优方案就是落在位于最左上方无差异曲线上的点所对应的方案，即无差异曲线与可行集边界切点E所对应的方案，点E满足风险一定下收益最大或收益一定风险最小的决策原则r0可行集rE第五节风险与收益的权衡及其选择第二章风险偏好及选择退出返回目录上一页下一页资产的最优配置假设投资者目前拥有一定资金W，市场有两种金融资产可供选择，为了分析的方便，不妨假设一种为无风险资产，另一种为有风险资产，无风险资产的市场价格为fP，有风险资产的市场价格为rP，每单位无风险资产的收益为fR，每单位有风险资产的预期收益为rR。第五节风险与收益的权衡及其选择第二章风险偏好及选择退出返回目录上一页下一页正常情况下，ffrrPRPR//，也就是说有风险资产每元的平均回报要高一些，且0,0rf。如果市场不存在“卖空”机制，则投资者的预算约束为WqPqPrrff其中：fq为购买无风险资产的数量，rq为购买有风险资产的数量。第五节风险与收益的权衡及其选择第二章风险偏好及选择退出返回目录上一页下一页当投资者实施这两种资产的组合后，总的预期收益为rrfffrrffffrrffqRqPrqRqPPRqRqRR1(2.5.2)其中：fr为无风险收益率。由（2.5.1）式知rrffqPWqP，并将其代入（2.5.2）式得rrfrrqRrqPWR1(2.5.3)第五节风险与收益的权衡及其选择第二章风险偏好及选择退出返回目录上一页下一页由于（2.5.3）式中的rR为随机变量，所以R也是一个随机变量，对（2.5.3）式取期望得rfrrfqrPRErWRE11(2.5.4)令rrRERE,则（2.5.4）式变为rfrrfqrPrW11(2.5.5)组合后的标准差为2121rfrfrfrfrfqqqqR(2.5.6)第五节风险与收益的权衡及其选择第二章风险偏好及选择退出返回目录上一页下一页将rrq/式代入（2.5.5）式得rfrrfrPrW/11（2.5.9）（2.5.9）式即为、空间的预算约束线，其形状是一条直线，因为预算约束线为直线，所以（2.5.9）式的斜率为常数，即记为rfrrrPk/)]1([（2.5.10）这样，（2.5.9）式可以写为krWf)1(（2.5.11）第五节风险与收益的权衡及其选择第二章风险偏好及选择退出返回目录上一页下一页投资者在无风险资产与有风险资产之间的配置为：无差异曲线I与预算约束线切点E处所对应的q值。有kMUMU/（2.5.12）整理得0kMUMU（2.5.13）第五节风险与收益的权衡及其选择第二章风险偏好及选择退出返回目录上一页下一页（2.5.13）式是一个关于