山东省莱州市一中2011高三上第二次质量检测--数学文

taoti.tl100.com你的首选资源互助社区莱州一中2008级高三第二次质量检测数学试题（文科）使用时间：2010年12月13日一、选择题（12小题，每题5分，共60分）1.设2|1,=|4PxxQxx，则P∩Q=（）A.|12xxB.|31xxC.|14xxD.|21xx2.已知4(,),sin225，则tan等于（）A.34B.43C.35D.433.已知1e（1，0），2e（0，1），若1234aee，则|a|=（）A.5B.5C.7D.254.已知三条不重合的直线m，n，l，两个不重合的平面，，有下列命题（1）若m∥n，n，则m∥;（2）若l⊥，m⊥且l∥m，则∥；（3）若m，n，m∥β，n∥，则∥；（4）若⊥，=m，n，n⊥m，则n⊥；其中正确的命题个数是（）A.1B.2C.3D.45.函数y=lnx-6+2x的零点一定位于的区间是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.(3，4)6.已知x,y满足约束条件25349,0xyxyx则u=5x+4y的最小值是（）A.9B.20C.595D.6757.等差数列{an}中，a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27，则{an}的前9项和为（）A.66B.99C.144D.2978.直线l过点（-1，2）且与直线2x-3y+4=0垂直，则l的方程是（）A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0taoti.tl100.com你的首选资源互助社区C.2x-3y+5=0D.2x-3y+8=09.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A.13cm3B.23cm3C.43cm3D.83cm310.曲线y=21xx在点（1，1）处的切线方程为（）A.x-y-2=0B.x+y-2=0C.x+4y-5=0D.x-4y-5=011.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1,12a3，2a2成等差数列，则91078aaaa=（）A．1+2B.1-2C.3+22D.3-2212.已知函数f(x+1)是偶函数，当1x1x2时，[f(x2)-f(x1)](x2-x1)0恒成立，设a=f(-12),b=f(2),c=f(3),则a,b,c的大小关系为（）A．bacB.cbaC.bcaD.abc二、填空题（4小题，每题4分，共16分）13.已知向量a=（1，2），b=（x,4）,且ab，则x=14.直线x+ay+3=0与直线ax+4y+6=0平行，则a=15.已知x+2y=1,则2x+4y的最小值为16.对于函数f(x)=11axx(其中a为实数，x1)，给出下列命题：(1)a=1时，f(x)在（1，+）上为单调函数；taoti.tl100.com你的首选资源互助社区(2)f(x)的图像关于点（1，a）对称；(3)对任意aR,f(x)都不是奇函数；(4)当a=2时，对于满足条件2x1x2的所有x1,x2总有f(x1)-f(x2)3(x2-x1)其中正确的序号为三、解答题（共76分）17.（本题12分）已知函数f(x)=2cos2x+3sin2x(1)求f(x)的最小正周期与单调递减区间；(2)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f(A)=2,b=1,△ABC的面积为32，求边a的值。18.（本题12分）已知等差数列{an}满足a4=6,a6=10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设等比数列{bn}各项均为正数，其前n项和为Tn，若b3=a3,T2=3,求Tn.19.(本题12分)如图，在三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，△ABC为正三角形，D、E分别是BC、CA的中点.1）证明：平面PBE平面PAC；2）在BC上找一点F，使AD∥平面PEF，并说明理由。20.(本题12分)已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的nN*,满足关系式2Sn=3an-3.(1)求数列{an}的通项公式；taoti.tl100.com你的首选资源互助社区(2)设数列{bn}的通项公式是bn=3311loglognnaa，求其前n项和Tn.21.(本题12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，∠DCB=∠ABC=90°，AB=AD=2CD，侧面PAD底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点。(1)求证：DM∥平面PCB；(2)求证：ADPB.22.（本题14分）已知函数f(x)=lnx-ax(aR).(1)求f(x)的单调增区间；(2)若a=1且b0,函数g(x)=13bx3-bx,若对任意的x1(1,2),总存在x2(1,2),使f(x1)=g(x2)，求实数b的取值范围。莱州市一中2008级高三阶段测试数学试题答案（文科）一、选择题1.D2.B3.B4.B5.C6.A7.B8.A9.D10.B11.C12.Ataoti.tl100.com你的首选资源互助社区二、填空题13.-814.-215.2216.(1)、(2)、(3)、（4）三、解答题17.f(x)=21cos22x+3sin2x=1+3sin2x+cos2x=1+2sin(2x+π6)(1)T=πππ3π2π22π,Z262kxkkπ2πππ,Z63kxkk∴f(x)的单调递减区间为π2π(π,π),Z63kkk(2)∵f(A)=2∴1+2sin(2A+π6)=2∴sin(2A+π6)=120πAππ13π2666Aπ5π266A∴A=π3∴△ABC的面积S=1133sin12222bcAc∴c=2又由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA=1+4-2×1×2×12=3∴a=318.(1)由a4=6,a6=10得1136510adad102adan=2n-2(2)设等比数列{bn}的公比为q,∵b3=a3,T2=32121143bqbbq2413qq∴3q2-4q-4=0∴q=2或-23∵数列{bn}各项均为正数∴q=2,b1=1∴bn=2n-11(12)2112nnnT19.(1)证明：∵PA平面ABCDE平面ABCtaoti.tl100.com你的首选资源互助社区∴PADE，∵△ABC为正三角形，E是CA的中点∴BEAC又PA，CA平面PACPACA=A∴BE平面PAC∵BE平面PBE∴平面PBE平面PAC(2)F为CD的中点∵E,F分别为AC，CD的中点∴EF是△ACD的中位线∴EF∥AD又EF平面PEF，AD平面PEF∴AD∥平面PEF20.(1)n2时，11233233nnnnSaSa∴2an=3an-3an-1∴an=3an-1又a1=3∴an=3n(2)3311111loglog(1)1nnnbaannnn11111111223111nnTnnnn21.(1)取线段PB的中点N，连接MN，CN∵M，N分别为PA、PB的中点∴MN∥AB,MN=12AB,CD∥AB,CD=12AB∴MN∥CD,MN=CD∴四边形MNCD为平行四边形。∴DM∥NC∵DM平面PCB，NC平面PCB∴DM∥平面PCB(2)取线段AD的中点H，连接PH△PAD为等腰直角三角形∴PHAD∵AB=AD，60DAB∴△ABD为等边三角形∴BHAD∵PH，BH平面PBHPHBH=H,∴AD平面PBH，PB平面PBH∴ADPB.22.(1)f(x)=lnx-ax∴x0即函数f(x)的定义域为（0，+），∴a0时，f(x)在（0，+）上是增函数.taoti.tl100.com你的首选资源互助社区a0，∵f′(x)=11,axaxx∵f′(x)0,则1-ax0,ax1,x1,a即a0时,f(x)在（0，1a）上是增函数.∴a0时f(x)的单调增区间是（0，+），a0时，f(x)的单调增区间是（0，1a）(2)设f(x)的值域为A，g(x)的值域为B，则由已知，对任意的x1(1,2),总存在x2(1,2),使f(x1)=g(x2),得AB.由（1）知a=1时，f(x)在（1，+）上是减函数.∴f(x)在（1，2）上是减函数∴f(x)的值域为A=（ln2-2,-1）.∵g′(x)=bx2-b=b(x-1)(x+1),∴(i)当b0时，g(x)在（1，2）上是减函数，此时，g(x)的值域为B=22(,),33bb为满足AB，又-23b0-1,∴23bln2-2.3ln23.2b(ii)当b0时，g(x)在（1，2）上是增函数，此时，g(x)的值域为B=（-22,33bb），为满足AB，又23b01,∴-23bln2-2,∴b-32(ln2-2)=3-32ln2.综上可知b的取值范围是（-，32ln2-3］∪［3-32ln2,+］.taoti.tl100.com你的首选资源互助社区