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12014届高三阶段性检测文科数学第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.已知全集RU,{|21}xAyy,则UCAA.[0,)B.(,0)C.(0,)D.(,0]2.已知直线m、n和平面α,在下列给定的四个结论中,m∥n的一个必要但不充分条件是A.m∥α,n∥αB.m⊥α,n⊥αC.m∥α,n⊂αD.m、n与α所成的角相等3.向量1(,tan)3a,(cos,1)b,且a∥b,则cos()2A.13B.13C.23D.2234.在正项等比数列}{na中,369lglglg6aaa,则111aa的值是A.10000B.1000C.100D.105.已知0,a且1a,函数log,,xayxyayxa在同一坐标系中的图象可能是6.定义运算abadbccd,若函数123xfxxx在(,)m上单调递减,则实数m的取值范围是A.(2,)B.[2,)C.(,2)D.(,2]7.已知,xy满足10202xyxyx,则目标函数3zxy的最小值是A.72B.4C.7D.88.已知函数()sinfxx在[0,43]恰有4个零点,则正整数的值为.A.2或3B.3或4C.4或5D.5或6xOy11xOy11xOy11xOy11ABCD29.函数4230yxxx的最大值是.A.223B.243C.223D.24310.在ABC中,若sinsincoscossinAACAC,则ABC的形状是.A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角形11.设a、b都是非零向量,下列四个条件中,一定能使0||||abab成立的是A.13abB.//abC.2abD.ab12.已知329()6,,()()()02fxxxxabcabcfafbfc<<且,现给出如下结论:①(0)(1)0ff>;②(0)(1)0ff<;③(0)(2)0ff>;④(0)(2)0ff<.其中正确结论的序号为:A.①③B.①④C.②④D.②③第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆),根据图中标出的数据,这个几何体的体积是.14.若直线l与幂函数nyx的图象相切于点(3,33)A,则直线l的方程为.15.已知函数()fx是(-,+)上的奇函数,且()fx的图象关于直线1x对称,当[1,0]x时,()fxx,则(2013)(2014)ff.16.若对任意xA,yB,(A、RB)有唯一确定的(,)fxy与之对应,称(,)fxy为关于x、y的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数(,)fxy为关于实数x、y的广义“距离”:(1)非负性:(,)0fxy,当且仅当0xy时取等号;(2)对称性:(,)(,)fxyfyx;(3)三角形不等式:(,)(,)(,)fxyfxzfzy对任意的实数z均成立.今给出四个二元函数:①22(,)fxyxy;②2(,)()fxyxy③(,)fxyxy;④(,)sin()fxyxy.能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的所有序号是.三、解答题:本大题共6个小题,共74分.17、已知函数2()2sincos23sin3fxxxx(0)的最小正周期为.(Ⅰ)求函数)(xf的单调增区间;(Ⅱ)将函数)(xf的图象向左平移6个单位,再向上平移1个单位,得到函数()ygx的图3象.求()ygx在区间[0,10]上零点的个数.18.在ABC中,角ABC、、对边分别是abc、、,且满足222cos()bcAabc.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若43a,ABC的面积为43;求,bc.19.已知等比数列{}na为递增数列,且251021,2()5nnnaaaaa,Nn.(Ⅰ)求na;(Ⅱ)令1(1)nnnca,不等式2014(1100,N)kckk的解集为M,求所有()kakM的和.20.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,点M是棱BB1上一点.(1)求证:B1D1∥平面A1BD;(2)求证:MD⊥AC;(3)试确定点M的位置,使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.21.某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交(13)aa元的管理费,预计当每件商品的售价为(79)xx元时,一年的销售量为2(10)x万件.(1)求该连锁分店一年的利润L(万元)与每件商品的售价x的函数关系式()Lx;(2)当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润L最大,并求出L的最大值.22.已知函数221ln1xaxxf在1,2上是增函数,2,上是减函数.(1)求函数xf的解析式;(2)若]1,11[eex时,mxf恒成立,求实数m的取值范围;(3)是否存在实数b,使得方程bxxxf2在区间]2,0[上恰有两个相异实数根,若存在,求出b的范围,若不存在说明理由.2014届高三阶段性检测文数参考答案4一、选择题:BDBACDCCBBAD二、填空题:13.288+3614.9630xy15.116.①17.解:(Ⅰ)由题意得()fx22sincos23sin3xxxsin23cos22sin(2)3xxx………………2分由周期为,得1.得2sin(2)3fxx………………4分由正弦函数的单调增区间得222232kxk,得5,Z1212kxkk所以函数)(xf的单调增区间5[,],Z1212kkk.…………6分(Ⅱ)将函数)(xf的图象向左平移6个单位,再向上平移1个单位,得到2sin21yx的图象,所以()2sin21gxx……………………8分令()0gx,得:712xk或11(Z)12xkk………10分所以函数在每个周期上恰有两个零点,0,10恰为10个周期,故()gx在0,10上有20个零点………12分18.解:(Ⅰ)由余弦定理得2222cosabcbcA……………2分代入222cos()bcAabc得4cos2bcAbc,……………4分∴1cos2A,∵0A,∴23A………………6分(Ⅱ)1sin43162SbcAbc………………8分222222cos328abcbcAbcbc………10.解得:4bc………………12分19解:(Ⅰ)设{}na的首项为1a,公比为q,所以42911()aqaq,解得1aq…………2分又因为212()5nnnaaa,所以22()5nnnaaqaq则22(1)5qq,22520qq,解得12q(舍)或2q…4分所以1222nnna…………6分(Ⅱ)则1(1)1(2)nnnnca,5当n为偶数,122014nnc,即22013n,不成立…………8分当n为奇数,1+22014nnc,即22013n,因为10112=10242=2048,,所以21,549nmm…………10分{}()kakM组成首项为112,公比为4的等比数列,则所有()kakM的和11451012(14)22048143……………12分20、解析(1)由直四棱柱概念,得BB1綊DD1,∴四边形BB1D1D是平行四边形,∴B1D1∥BD.而BD⊂平面A1BD,B1D1⊄平面A1BD,∴B1D1∥平面A1BD.(2)∵BB1⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,∴BB1⊥AC.又∵BD⊥AC,且BD∩BB1=B,∴AC⊥平面BB1D1D.而MD⊂平面BB1D1D,∴MD⊥AC.(3)当点M为棱BB1的中点时,取DC的中点N,D1C1的中点N1,连接NN1交DC1于O,连接OM,如图所示.∵N是DC的中点,BD=BC,∴BN⊥DC.又∵DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线,而平面ABCD⊥平面DCC1D1,∴BN⊥平面DCC1D1.又可证得,O是NN1的中点,∴BM綊ON,即四边形BMON是平行四边形,∴BN∥OM,∴OM⊥平面CC1D1D,6故max()(7)279LxLa……………10分②当2673a,即332a时,2[7,6]3xa时,'()0Lx;2[6,9]3xa时,()0Lx()Lx在2[7,6]3xa上单调递增;在2[6,9]3xa上单调递减,故3max2()(6)4(2)33aLxLa答:当312a每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润L最大,最大值为279a万元;当332a每件商品的售价为263a元时,该连锁分店一年的利润L最大,最大值为34(2)3a万元.22.解:⑴1212112222xaxxaxxxf依题意得0222af,所以1a,从而221ln1xxxf……2分⑵12212122xxxxxxf令0xf,得0x或2x(舍去),所以212eefm……………6分⑶设bxxxxxF2221ln1,即bxxxF11ln2,]2,0[x.…………7分又11121xxxxF,令0xF,得21x;令0xF,得10x.7所以函数xF的增区间2,1,减区间1,0.要使方程有两个相异实根,则有bbFbFbF03ln23202ln221010,解得3ln232ln32b
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