山东省青岛市城阳二中2014-2015学年高一数学上学期段考试卷(含解析)

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站学年高一上学期段考数学试卷一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的选项中，只有一个选项是符合题目要求的1．（5分）下列写法：（1）{0}∈{1，2，3}；（2）∅⊆{0}；（3）{0，1，2}⊆{1，2，0}；（4）0∈∅其中错误写法的个数为（）A．1B．2C．3D．42．（5分）下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A．y=3﹣xB．y=x2+1C．D．y=﹣|x|3．（5分）关于函数y=﹣的单调性的叙述正确的是（）A．在（﹣∞，0）上是递增的，在（0，+∞）上是递减的B．在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是递增的C．在[0，+∞）上递增D．在（﹣∞，0）和（0，+∞）上都是递增的4．（5分）设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A．B．3C．D．5．（5分）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，则集合B有（）A．1B．2C．3D．46．（5分）已知：函数的定义域为[0，4]，则函数g（x）=f（x+2）的定义域为（）A．[0，2]B．[﹣2，0]C．[2，4]D．R7．（5分）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=x+1B．f（x）=x﹣|x|C．f（x）=|x|D．f（x）=﹣x8．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）9．（5分）函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．[2，+∞）B．[2，4]C．（﹣∞，2]D．[0，2]10．（5分）若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，则在（﹣∞，0）上F（x）有（）A．最小值﹣8B．最大值﹣8C．最小值﹣6D．最小值﹣4二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分（把正确答案填在相应位置）11．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（x）在（﹣∞，0）上的表达式是．12．（5分）函数y=的定义域是．13．（5分）已知f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣3）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间为．14．（5分）若f（x）是偶函数且在（0，+∞）上减函数，又f（﹣3）=1，则不等式f（x）＜1的解集为．15．（5分）给出下列说法：（1）函数y=是同一个函数；（2）f（x）=（x∈[2，6]）的值域为；（3）既奇又偶的函数只有f（x）=0；（4）集合{x∈=，a∈N*}中只有四个元素；其中正确的命题有（只写序号）．三、简答题：本大题共6个小题．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．16．（12分）已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，求A∩B，（∁UA）∪B，A∩（∁UB）．17．（12分）二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求a的取值范围．18．（12分）已知奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数，﹣f（m﹣1）＜f（m），求实数m的取值范围．19．（13分）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（13分）当x∈[0，1]时，求函数f（x）=x2+（2﹣6a）x+3a2的最小值．21．（13分）设集合A={a，a2，b+1}，B={0，|a|，b}且A=B．（1）求a，b的值；（2）判断函数在[1，+∞）的单调性，并用定义加以证明．四、附加题（本小题满分0分）22．已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．（1）求f（1）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．山东省青岛市城阳二中2014-2015学年高一上学期段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的选项中，只有一个选项是符合题目要求的1．（5分）下列写法：（1）{0}∈{1，2，3}；（2）∅⊆{0}；（3）{0，1，2}⊆{1，2，0}；（4）0∈∅其中错误写法的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：元素与集合的关系是∈和∉，集合间的关系是⊆、⊇、⊊、⊋、⊈、=，根据这些逐个判断．解答：解：（1）{0}和{1，2，3}都是集合，不能用“∈”，故不正确；（2）∅⊆{0}，空集是任何集合的子集，故正确；（3）{0，1，2}⊆{1，2，0}两集合的元素相等，也可用“⊆”表示，故正确；（4）0∈∅，空集是不含任何元素的集合，故不正确，故选B．点评：本题主要考查元素和集合的关系、集合与集合的关系，属于基础题．2．（5分）下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A．y=3﹣xB．y=x2+1C．D．y=﹣|x|考点：函数单调性的判断与证明．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站专题：计算题．分析：根据增函数的定义对A、B、C、D四个选项进行一一判断；解答：解：A、y=3﹣x=﹣x+3，是减函数，故A错误；B、∵y=x2+1，y为偶函数，图象开口向上，关于y轴对称，当x＞0，y为增函数，故B正确；C、∵y=，当x＞0，为减函数，故C错误；D、当x＞0，y=﹣|x|=﹣x，为减函数，故D错误；故选B．点评：此题主要考查函数的单调性的判断与证明，此题考查的函数都比较简单，是一道基础题．3．（5分）关于函数y=﹣的单调性的叙述正确的是（）A．在（﹣∞，0）上是递增的，在（0，+∞）上是递减的B．在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是递增的C．在[0，+∞）上递增D．在（﹣∞，0）和（0，+∞）上都是递增的考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：先对函数的定义域和单调性做出分析，然后判断各选项即可．解答：解；函数y=﹣的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），并且在（﹣∞，0）和（0，+∞）上都单调递增，A、在（0，+∞）上是递减的，错误，B、在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是递增的，错误，增区间不能简单取并集，C、x=0处无定义，故错误，D符合题意，正确，故选：D．点评：本题考查幂函数的单调性，注意要首先求解函数的定义域，然后利用基本初等函数的性质分析．4．（5分）设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A．B．3C．D．考点：函数的值．专题：计算题．分析：由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站解答：解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选D．点评：本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题．5．（5分）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，则集合B有（）A．1B．2C．3D．4考点：并集及其运算．分析：由已知得B⊆A，从而B=∅，B={1}，B={2}，B={1，2}．解答：解：∵集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，∴B⊆A，∴B=∅，B={1}，B={2}，B={1，2}．∴满足条件的集合B有4个．故选：D．点评：本题考查满足条件的集合个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合的并集的性质的合理运用．6．（5分）已知：函数的定义域为[0，4]，则函数g（x）=f（x+2）的定义域为（）A．[0，2]B．[﹣2，0]C．[2，4]D．R考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（）的定义域，得到0≤x+2≤2，求出f（x+2）的定义域即可．解答：解：∵0≤x≤4，∴0≤≤2，∴0≤x+2≤2，∴﹣2≤x≤0，故选：B．点评：本题考查了函数的定义域问题，是一道基础题．7．（5分）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=x+1B．f（x）=x﹣|x|C．f（x）=|x|D．f（x）=﹣x考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：代入选项直接判断正误即可．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站解答：解：对于A，f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2f（x）=2x+2，A不正确；对于B，f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2f（x）=2x+2|x|，B正确；对于C，f（x）=|x|，f（2x）=2|x|=2f（x）=2|x|，C正确；对于D，f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2f（x）=﹣2x，D正确；故选：A．点评：本题考查抽象函数的应用，函数的值的求法，基本知识的考查．8．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数是定义在R上的偶函数，得f（﹣2）=f（2），结合函数在（0，+∞）上是增函数，有f（1）＜f（2）＜f（3）．由此不难得到本题的答案．解答：解：∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，且1＜2＜3∴f（1）＜f（2）＜f（3）又∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（2）=f（﹣2）因此，f（1）＜f（﹣2）＜f（3）故选：B点评：本题给出函数的单调性与奇偶性，比较几个函数值的大小，着重考查了函数的单调性和奇偶性等知识，属于基础题．9．（5分）函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[2，4]C．（﹣∞，2]D．[0，2]考点：函数单调性的性质．专题：计算题．分析：先用配方法找出函数的对称轴，明确单调性，找出取得最值的点，得到m的范围．解答：解：函数f（x）=x2﹣4x+5转化为f（x）=（x﹣2）2+1∵对称轴为x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5又∵函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1∴m的取值为[2，4]；故选B．点评：本题主要考查函数的单调性的应用．10．（5分）若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，则在（﹣∞，0）上F（x）有（）A．最小值﹣8B．最大值﹣8C．最小值﹣6D．最小值﹣4考点：函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义．专题：计算题．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站分析：由已知中f（x）和g（x）都是奇函数，结合函数奇偶性的性质，可得F（x）﹣2=f（x）+g（x）也为奇函数，进而根据F（x）=f（x）+g（x）+2，在（0，+∞）上有最大值8，我们可得f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，由奇函数的性质可得f（x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，进而得到F（x）=f（x）+g（x）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4．解答：解：∵f（x）和g（x）都是奇函数，∴f（x）+g（x）也为奇函数又∵F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，∴f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，∴f（x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F（