山西省临汾市曲沃县二中2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题Word版含答案

中华资源库学年第一学期期中考试高二年级数学（必修二）试题时间：120分钟满分：150分命题人:第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(共12题60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、在直角坐标系中，已知A(－1，2)，B(3，0)，那么线段AB中点的坐标为()A．(2，2)B．(1，1)C．(－2，－2)D．(－1，－1)2、过点(1,0)且与直线220xy平行的直线方程是()A．210xyB．210xyC．220xyD．210xy3、如果直线x＋2y－1＝0和y＝kx互相平行，则实数k的值为()A．2B．21C．－2D．－214、一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为()A．1B．2C．3D．45、圆x2＋y2－2x－4y－4＝0的圆心坐标是()A．(－2，4)B．(2，－4)C．(－1，2)D．(1，2)6、直线y＝2x＋1关于y轴对称的直线方程为()A．y＝－2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－1D．y＝－x－17、已知两条相交直线a，b，a∥平面，则b与的位置关系是()A．b平面B．b⊥平面C．b∥平面D．b与平面相交，或b∥平面、在空间中，a，b是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是()A．a，b，∥B．a∥，b，∥C．a⊥，b⊥D．a⊥，b9、圆x2＋y2＝1和圆x2＋y2－6y＋5＝0的位置关系是()A．外切B．内切C．外离D．内含10、圆(x－1)2＋(y－1)2＝2被x轴截得的弦长等于()A．1B．23C．2D．3中华资源库、已知球面上的四点P、A、B、C，PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的表面积为（）A．202B．252C．50D．20012、如图，三棱柱A1B1C1—ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是()A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面A1B1BAC．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E第Ⅱ卷选择题(共90分)二、填空题(共4题20分)13、圆心为(2,1)且与直线5xy相切的圆的方程是．14、直线1:60lxmy与2:(2)320lmxym，若21//ll，则1l与2l的距离为．15、如图，一空间几何体的三视图,则该几何体的体积为．16、已知m、l是直线,、是平面,给出下列命题:①若l垂直于内的两条相交直线,则l;②若l平行于,则l平行内所有直线;③若mllm,,，且则;④若ll,且，则;⑤若mlm,,，且∥则∥l．其中正确的命题的序号是．(注:把你认为正确的命题的序号都填上)．222正(主)视图22侧(左)视图俯视图中华资源库答题栏：一、选择题：1—5：6—10：11—12：二、填空题：13、14、15、16、三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知直线l经过点(0，－2)，其倾斜角是60°．(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．中华资源库、（本小题满分12分）已知直线l经过点35(5,)8P，且与直线8610xy垂直，若直线l与圆224xy相交于A、B两点.求弦AB的长度．19、（本小题满分12分）如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．(1)求证：DE∥平面PAC；(2)求证：AB⊥PB；(3)若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大小．ACPBDE(第19题)中华资源库、（本小题满分12分）自点(3,3)P发出的光线l经过x轴反射，其反射光线所在直线正好与圆074422yxyx相切，求入射光线l所在直线的方程．21、（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，,ABADAB∥CD，22CDADABAP．（1）求证：平面PCD平面PAD；（2）在侧棱PC上是否存在点E，使得BE∥平面PAD，若存在，确定点E位置；若不存在，说明理由．中华资源库、（本小题满分12分）已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x＋3y－29＝0相切．中华资源库(1)求圆C的方程；(2)设直线ax－y＋5＝0与圆C相交于A，B两点，求实数a的取值范围；(3)在(2)的条件下，是否存在实数a，使得过点P(－2，4)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．曲沃二中2014--2015学年第一学期期中考试高二年级数学（必修二）试题参考答案一、选择题1-5：BADCD6-10：ADCAC11-12：CC二、填空题13、22(2)(1)8xy14、102315、232316、①④三、解答题17、解：(1)因为直线l的倾斜角的大小为60°,故其斜率为tan60°＝3，又直线l经过点(0，－2)，所以其方程为3x－y－2＝0．(2)由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是32，－2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S＝21·32·2＝332．18、2221224()152ABRd．19、(1)证明：因为D，E分别是AB，PB的中点，所以DE∥PA．因为PA平面PAC，且DE平面PAC，所以DE∥平面PAC．(2)因为PC⊥平面ABC，且AB平面ABC，所以AB⊥PC．又因为AB⊥BC，且PC∩BC＝C．所以AB⊥平面PBC．ACPBDE(第19题)中华资源库平面PBC，所以AB⊥PB．(3)由(2)知，PB⊥AB，BC⊥AB，所以，∠PBC为二面角P—AB—C的平面角．因为PC＝BC，∠PCB＝90°，所以∠PBC＝45°，即二面角P—AB—C的大小为45°．20、解：设入射光线l所在的直线方程为)3(3xky，反射光线所在直线的斜率为1k，根据入射角等于反射角，得1kk，而点P（－3，3）关于x轴的对称点1P（－3，－3），根据对称性，点1P在反射光线所在直线上，故反射光线所在直线1l的方程为：)3(3xky即033kykx，又此直线与已知圆相切，所在圆心到直线1l的距离等于半径r，因为圆心为（2，2），半径为1，所以1133222kkk解得：3443kk或故入射光线l所在的直线方程为：)3(433xy或)3(343xy即03340343yxyx或21、（1）证明：∵PA平面ABCD∴PACD①又∵,ABADAB∥CD∴CDAD②由①②可得CD平面PAD又CD平面PCD∴平面PCD平面PAD（2）解：当点E是PC的中点时，BE∥平面PAD．)3,3(P)3,3(1P中华资源库证明如下：设PD的中点为F，连接EF，AF易得EF是PCD的中位线∴EF∥CD，12EFCD由题设可得AB∥CD，12ABCD∴EF∥AB，EFAB∴四边形ABEF为平行四边形∴BE∥AF又BE平面PAD，AF平面PAD∴BE∥平面PAD22、解：(1)设圆心为M(m，0)(m∈Z)．由于圆与直线4x＋3y－29＝0相切，且半径为5，所以，5294m＝5，即|4m－29|＝25．因为m为整数，故m＝1．故所求的圆的方程是(x－1)2＋y2＝25．(2)直线ax－y＋5＝0即y＝ax＋5．代入圆的方程，消去y整理，得(a2＋1)x2＋2(5a－1)x＋1＝0．由于直线ax－y＋5＝0交圆于A，B两点，故△＝4(5a－1)2－4(a2＋1)＞0，即12a2－5a＞0，解得a＜0，或a＞125．所以实数a的取值范围是(－∞，0)∪(125，＋∞)．(3)设符合条件的实数a存在，由(2)得a≠0，则直线l的斜率为－a1，l的方程为y＝－a1(x＋2)＋4，即x＋ay＋2－4a＝0．由于l垂直平分弦AB，故圆心M(1，0)必在l上．所以1＋0＋2－4a＝0，解得a＝43．由于43∈(125，＋∞)，故存在实数a＝43，使得过点P(－2，4)的直线l垂直平分弦AB．