太阳高度角的计算---用于建筑设计计算日照时间

太阳高度角的计算---用于建筑设计计算日照时间一、太阳高度角hs求算公式Sinhs=sinδsinφ+cosδcosφcosω……（1）式中δ为太阳赤纬，表示太阳光线与地球赤道面的夹角，一年四季每天都在变动着，冬至日δ=－23°27′，春分日和秋分日δ=0°，夏至日δ=23°27′；φ为测点纬度，如北京φ=39°48′、西安φ=34°18′、上海φ=31°10′、杭州φ=30°19′、临海φ=28°51′、福州φ=26°05′、台北φ=25°20′、广州φ=23°08′；ω为太阳时角，以当地正午为0°，上午为负，每小时－15°，下午为正，每小时+15°，ω在赤道面上每小时变化为=15°，ω所表示的是真太阳时，与时钟不同。现举例计算于下：1．求北纬30°地方冬至日正午时刻和下午1时、2时（均指地方时）的太阳高度角。①正午时刻太阳时角为0°，即ω=0°将δ=－23°27′、φ=30°、ω=0°代入（1）式得Sinh正午=sin(-23°27′)sin30°+cos(-23°27′)cos30°cos0°=－0.3979×0.5+0.9175×0.8660×1=－0.19895+0.79456=0.5956h正午=36°33′（查正弦数学用表所得，下同）则北纬30°地方冬至日正午时刻的太阳高度角为36°33′；②下午1时(上午11时与此高度角同),太阳时角为15°，即ω=15°得Sinh下午1时=sin(-23°27′)sin30°+cos(-23°27′)cos30°cos15°=－0.19895+0.79456×0.9659=－0.19895+0.7675=0.5685h下午1时=34°39′则北纬30°地方冬至日上午11时和下午1时（均指地方时，下同）的太阳高度角为34°39′；③下午2时(上午10时与此高度角同),太阳时角为30°，即ω=30°得Sinh下午2时=sin(-23°27′)sin30°+cos(-23°27′)cos30°cos30°=－0.19895+0.79456×0.8660=－0.19895+0.6881=0.4892h下午2时=29°17′则北纬30°地方冬至日上午10时和下午2时的太阳高度角为29°17′；2．求浙江临海市冬至日正午和下午1时、2时（均指地方时）的太阳高度角。临海城关位在北纬28°51′，即φ=28°51′①正午时刻太阳时角ω=0°将δ=－23°27′、φ=28°51′、ω=0°代入（1）式得Sinh正午=sin(-23°27′)sin28°51′+cos(-23°27′)cos28°51′cos0°=－0.3979×0.4826+0.9175×0.8755×1=－0.1920+0.8033=0.6113h正午=37°41′则临海冬至日正午时刻的太阳高度角为37°41′；②下午1时(上午11时与此高度角同),太阳时角为15°，即ω=15°得Sinh下午1时=sin(-23°27′)sin28°51′+cos(-23°27′)cos28°51′cos15°=－0.1920+0.8033×0.9659=－0.1920+0.7759=0.5839h下午1时=35°44′则临海冬至日上午11时和下午1时的太阳高度角为35°44′；③下午2时(上午10时与此高度角同),太阳时角为30°，即ω=30°得Sinh下午2时=sin(-23°27′)sin28°51′+cos(-23°27′)cos28°51′cos30°=－0.1920+0.8033×0.8660=－0.1920+0.6957=0.5037h下午2时=30°15′则临海冬至日上午10时和下午2时的太阳高度角为30°15′。今列冬至日各纬度各时次的太阳高度角表于下，见表－1表－1冬至日各纬度各时次的太阳高度角表纬度（北纬度）正午时刻太阳高度角11时和13时太阳高度角10时和14时太阳高度角9时和15时太阳高度角8时和16时太阳高度角2046°33′44°09′37°38′28°18′17°10′2541°34′39°25′33°30′24°49′14°20′3036°33′34°39′29°17′21°17′10°02′3531°34′29°51′25°00′17°39′8°29′4026°33′25°01′20°39′13°57′5°29′4521°33′20°12′16°17′10°13′2°28′5016°34′15°21′11°53′6°26′二、太阳赤纬δ求算公式δ(n)=0.0063218－0.4057476cos（+0.1532310）－0.0058798cos（+0.2070988）－0.0032334cos（+0.6201293）……（2）式中n为一年中某日的日期序数，所求的太阳赤纬是个平均值，单位是弧度，实际使用时应化为度才是。日常使用中，太阳赤纬δ一般可查阅太阳赤纬表所得，也可从地球仪上的黄道线上所标的日期所在位置读取纬度数值所得，不需另行计算，今列24节气所在日的太阳赤纬δ值于下，见表－2。表－2二十四节气所在日的太阳赤纬δ值节气月、日δ节气月、日δ节气月、日δ节气月、日δ冬至12.2223-23°27′春分3.20210°00′夏至6.212223°27′秋分9.230°00′小寒1.6-22°35′清明4.566°01′小暑7.7822°35′寒露10.89-6°01′大寒1.2021-20°05′谷雨4.202111°30′大暑7.2320°05′霜降10.2324-11°30′立春2.45-16°15′立夏5.5616°23′立秋8.7816°15′立冬11.78-16°23′雨水2-11°22′小满520°11′处暑811°22′小雪1-20°11′.1819.2021.23241.2223惊蛰3.56-5°50′芒种6.5622°37′白露9.785°50′大雪12.78-22°37′三、太阳方位角αs求算公式sinαs=或cosαs=……（3）式中ω为太阳时角，δ为太阳赤纬，h为太阳高度角，φ为地球上某一测点的纬度。1、求浙江临海冬至日下午3时（指地方时，下同）的太阳高度角h下午3时和方位角α下午3时以及东南朝向垂直外墙（或窗面）的太阳光线入射角i下午3时的值。解①将临海的纬度φ=28°51′、冬至日δ=－23°27′、下午3时的ω=45°代入（1）式，求太阳高度h下午3时的值。得Sinh下午3时=sin(-23°27′)sin28°51′+cos(-23°27′)cos28°51′cos45°=－0.3979×0.4826+0.9175×0.8755×0.7071=－0.1920+0.5680=0.3760h下午3时=22°05′则临海冬至日下午3时的太阳高度角为22°05′。②将h=22°05′，ω=3×15°=45°，δ=－23°27′代入（3）式，求冬至日下午3时的太阳方位角α下午3时的值。得sinα下午3时===0.7002则α下午3时=44°27′或是cosα下午3时====0.7137=h下午3时=44°28′则临海冬至日下午3时的太阳方位角为南偏西44°28′③太阳光线入射角i表示太阳光线与墙面法线（或窗面法线）n的夹角，太阳光线入射角i求算公式为：cosi=sinhscosε+coshssinεcosθ……（4）式中hs为太阳高度角，临海冬至日下午3时h下午3时=22°05′ε为墙面与水平面的夹角，当墙面垂直与水平面时，ε=90°θ为日墙方位角，即太阳光与墙面法线两者在水平面上投影间的夹角，即θ=太阳方位角α－墙面方位角β，东南朝向的墙面方位角β为－45°（正南为0°，偏东为负，偏西为正）今将hs=22°05′、ε=90°、θ=α－β=44°27′－（－45°）=89°27′代入（4）式得cosi下午3时=sin22°05′cos90°+cos22°05′sin90°cos89°27′因cos90°=0，sin90°=1，则上式变为cosi下午3时=cos22°05′cos89°27′=0.9266×0.0096=0.0089i下午3时=89°31′则临海冬至日下午3时太阳光对东南朝向的墙面入射角89°31′2、求上海10月1日下午3时的太阳高度角h下午3时和方位角α下午3时以及东南朝向垂直外墙上的太阳光线入射角i下午3时的值。解①将上海的纬度φ=31°10′，10月1日的太阳赤纬δ=－2°54′、下午3时的太阳时角ω=3×15°=45°代入（1）式，求出此时的太阳高度h下午3时的值。得Sinh下午3时=sin(-2°54′)sin31°10′+cos(-2°54′)cos31°10′cos45°=－0.0506×0.5175+0.9987×0.8557×0.7071=－0.02619+0.60427=0.5780h下午3时=35°18′则上海10月1日下午3时的太阳高度角为35°18′。②将h=35°18′，太阳时角ω=3×15°=45°，δ=－2°54′代入（3）式，求太阳方位角α下午3时的值。得sinα下午3时===0.8653α下午3时=59°55′则上海10月1日下午3时的太阳方位角在南偏西59°55′。③将h=35°18′、ε=90°（墙面垂直于地面）、β=－45°、θ=α－β=59°55′+45°=104°55′代入（4）式，求此时太阳光线对东南朝向墙面的入射角i下午3时。得cosi下午3时=sinhscosε+coshssinεcosθ=sin35°18′cos90°+cos35°18′sin90°cos104°55′=cos35°18′cos104°55′=0.8161×（－0.2574）=－0.2101i下午3时=180°－77°53′=102°07′则上海10月1日下午3时太阳光对东南朝向的墙面入射角为102°07′。以上有关计算公式可供建筑规划设计部门参考使用