学2高中数学必修1复习讲座第二讲函数概念1

2高中数学必修1复习讲座第二讲函数概念1知识点一、基础知识：6）映射的概念①设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的映射，记作:fAB．②给定一个集合A到集合B的映射，且,aAbB．如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．函数的概念①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数()fx和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的一个函数，记作:fAB．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．二、基本方法：求函数的定义域①()fx是整式时，定义域是全体实数．②()fx是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()fx是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．⑤tanyx中，()2xkkZ．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()fx是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()fx的定义域为[,]ab，其复合函数[()]fgx的定义域应由不等式()agxb解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．2②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()yfx可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程2()()()0ayxbyxcy，则在()0ay时，由于,xy为实数，故必须有2()4()()0byaycy，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．解题方法1、抽象函数定义域：换元法例1已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(2x－1)的定义域。例2已知f(2x－1)的定义域为[--1，1]，求f(x)的定义域练习：1、若yfx的定义域是0,2，则函数121fxfx的定义域是（）Ａ．1,1Ｂ21,21Ｃ．1,21Ｄ．10,22、已知函数11xfxx的定义域为Ａ，函数yffx的定义域为Ｂ，则（）Ａ．ABBＢ．BAＣ．ABBＤ．AB3、已知f(x2)的定义域为[－1，1]，求f(x)的定义域2、求函数值：赋值法例3已知定义域为的函数f(x)，同时满足下列条件：①②，求f(3)，f(9)的值。练习31、已知定义在R上的函数)(xf满足条件)()()()(212133xfxfxxxfxf时有且当则)1()1()0(fff（）A、0B、1C、1D、23、求解析式：函数方程例4设对满足x≠0,x≠1的所有实数x，函数f(x)满足,xxxfxf11,求f(x)的解析式。练习例4.设函数f(x)定义于实数集上，对于任意实数x、y，总成立，且存在，使得，求函数的值域。4、求值域：(1)直接观察法求函数y=3-x的值域。(2)配方法求函数y=2x-2x+5，x[-1，2]的值域。(3)判别式法求函数y=2211xxx的值域。求函数y=x+)2(xx的值域。(4)反函数法求函数y=6543xx值域。4(5)函数有界性法求函数y=11xxee的值域。(6)函数单调性法1)求函数y=52x3log1x（2x10）的值域2)求函数y=1x-1x的值域。(7)换元法求函数y=x+1x的值域。(8)数形结合法求函数y=2(2)x+2(8)x的值域。习题5基础练习1、函数224log([2,4])logyxxx的最大值是______.2、下列函数中,不满足(2)2()fxfx的是（）A．()fxxB．()fxxxC．()fxxD．()fxx3.函数2log(1)42xyx的定义域为(A)(-1,2)(B)(0,2](C)(0,2)(D)(-1,2]4、函数3()33xfx的值域为（）A．(,1)B．(1,0)(0,)C．(1,)D．(,1)(0,)5.已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当x0时，f(x)=2x-2x,则f(x)在0x时的解析式是（）A．f(x)=2x-2xB．f(x)=2x+2xC．f(x)=-2x+2xD．f(x)=-2x-2x能力提高1、设()gx是定义在R上、以1为周期的函数，若()2()fxxgx在[0,1]上的值域为[1,3]，则()fx在区间[0,3]上的值域为________．2、已知函数fx满足：114f，4,fxfyfxyfxyxyR，则2010f=_________.3、已知函数122,0,(),20,xxcfxxxx其中0c．那么()fx的零点是_____；若()fx的值域是1[,2]4，则c的取值范围是_____．4.某同学为研究函数22()11(1)(01)fxxxx=+++-＃0x1)的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CPx=，则()APPFfx+=.请你参考这些信息，推知函数()fx的极值点是；函数()fx的值域是.5.函数1()(0)1xfxxx的值域是______.7.记号[()fx]表示不大于()fx的最大整数，已知1()21xxefxe，则函数[()][()]fxfx的值域为（）8.已知函数2,(0)()(0)21,(0)xexfxaaaxx是常数且，对于下列命题：①函数()fx的最小值是—1；②函数()fx在R上是单调函数；③若1()0[,)2fx在上恒成立，则a的取值范围是a1；④对任意12120,0,xxxx且恒有1212()()().22xxfxfxf其中正确命题的序号是。