金融经济学第五章之一风险态度与资产选择

《金融经济学》第五章风险态度与资产选择学习目的掌握投资者的风险态度及其分类理解投资者的效用函数与风险态度的数量化掌握投资者的风险对策以及由此而产生的对资产需求的影响本章内容概览一、投资者的风险态度二、投资者的一般风险对策三、投资组合理论四、资产选择行为与资产需求一、投资者的风险态度风险态度是指人们对可能的损失和可能的收益所给予的重视程度。对效用的理解:《最好吃的东西》兔子和猫争论，世界上什么东西最好吃。兔子说，“世界上萝卜最好吃。萝卜又甜又脆又解渴，我一想起萝卜就要流口水。”猫不同意，说，“世界上最好吃的东西是老鼠。老鼠的肉非常嫩，嚼起来又酥又松，味道美极了！”兔子和猫争论不休、相持不下，跑去请猴子评理。猴子听了，不由得大笑起来：“瞧你们这两个傻瓜蛋，连这点儿常识都不懂！世界上最好吃的东西是什么？是桃子！桃子不但美味可口，而且长得漂亮。我每天做梦都梦见吃桃子。”兔子和猫听了，全都直摇头。那么，世界上到底什么东西最好吃？以上的故事说明效用完全是个人的心理感觉。不同的偏好决定了对同一种商品效用大小的不同评价。在决策理论中，后果对决策人的实际价值，即决策人对后果的偏好次序是用效用(utility)来描述的。效用就是偏好的量化，是数(实值函数)。经济中的理性:RationalityinEconomics行为假定（BehavioralPostulate）:假定消费者总是从他可得到的消费束中选择最偏好的消费束。将消费者偏好模型化.效用（utility）：消费者从消费商品中得到的满足程度。效用完全是消费者的一种主观心理感受。满足程度越高，效用越大；满足程度越低，效用越小。（一）期望效用理论效用函数utilityfunction是对满意程度的量化效用函数分为：序数效用函数、基数效用函数序数效用ordinalutility：效用之间只能排序基数效用cardinalutility：用具体数值表示效用的大小期望效用：有多种结果时效用的数学期望E（u）＝Σ或积分偏好是建立在消费者可以观察的选择行为之上的。偏好关系（preferencerelation)是指消费者对不同商品或商品组合偏好的顺序。它可以用一种两维（或二元）关系（binaryrelation）表述出来。1.偏好关系偏好关系的表述令C为商品（或者消费）集合，C中有M种可供选择的商品。它是M维实数空间中的一个非负子集，它总是被假定为闭集和凸集。x、y、z……是它的子集，或者称之为商品束（commoditybundle）或者消费束（consumeboundle）。1.偏好假定有任何两个消费束x和y－严格偏好(strictpreference):xy如果消费者在y可以得到的情况下总是选择x，则可以说他偏好x；－无差异(Indifference):x～y如果让消费者消费另一个消费束y，他同样感到满足，虽然根据他自己的偏好是要消费x。p－弱偏好(weakpreference):xy如果消费者偏好于x或者认为和y无差异，则说消费者弱偏好于x~f偏好关系是序数关系，是消费者对消费束偏好程度的排序。如果xy且yx，这意味着x～y；如果xy且已知不是x～y，则可得出结论认为xy。~f~f~fp2.偏好的公理性假设完备性(Completeness):假设任何两个消费束都是可比较的。对于消费束x和y，消费者或者认为xy，或者认为yx，或者认为x～y，三者必居其一。完备性假定保证了消费者具备选择判断的能力。~f~f吃哪堆草好呢？自返性(Reflexivity):假设任何消费束至少与本身是同样好的，xx自返性保证了消费者对同一商品的偏好具有明显的一贯性。传递性(Transitivity):假如xy，yz，则xz.传递性保证了消费者在不同商品之间偏好的首尾一贯性。~f~f~f~f连续性（continunity）对于任意的X、y，集合和是闭集，则和是开集。即如果x是一组至少与y一样好的消费束，而且它趋近于另一消费束z，则z与y至少同样好。这样就可以得到一条连续的无差异曲线。xxyxxyxxyxxy单调性（monotonicity），如果xy单调性说明增加一点商品至少与原来的情况同样好。只要商品是有益的，单调性就必然成立。强单调性说明同样的物品，如果其中有些种类的数量严格多于原来的物品，消费者则必定严格偏好于他们。且xy，则，,xyCxy,xyCxyxy~f~f局部非饱和性（localnon-satiation）和〉0，总存在使得在技术上，局部非饱和性和单调性保证了无差异曲线具有一个负的斜率。xC,yCxyxy凸性（convexity）严格凸性（strictlyconvexity）凸性可理解为边际替代率递减。,,,,(1)xyzCifxzyzxyz,,,,,(1)xyzCifxzyzxyxyz3.无差异曲线IndifferenceCurves弱偏好集(WeaklyPreferredSet)严格偏好集(StrictlyPreferredSet)无差异曲线（IndifferenceCurves）偏好的实例x2x1I(x’)xⅠ(x)WP(x),弱偏好于x的消费束的集合弱偏好集WeaklyPreferredSet严格偏好集(StrictlyPreferredSet)x2x1SP(x),严格偏好于X的消费束的集合，不包括I(x)xI(x)无差异曲线IndifferenceCurvesx2x1x”x”’x’~x”~x”’x’x2x1zxyppxyzx2x1x所有无差异曲线I1上的消费束都严格优于I2上的消费束yzI1I2I3所有无差异曲线I2上的消费束都严格优于I3上的消费束无差异曲线不能相交x2x1xyzI1I2单调性假设假设商品多多益善（即假设未到餍足点且每一种商品都是“好”商品）更精确的表示是：消费束（y1,y2）和（x1,x2），其中y1＝x1，y2＞x2，则（y1,y2）（x1,x2）。单调性假设的含义：无差异曲线斜率为负p单调性偏好(X1，X2)X2X1较好消费束较差消费束：斜率为负凸性假设消费束的组合至少与消费束本身一样受偏爱例如在一条无差异曲线上取两个消费束（x1,x2）和（y1,y2)，取这两个消费束的加权平均，令其为zz=（，）则z至少与x或y一样好。112xy222xyx2y2x2+y22x1y1x1+y12xyz=x+y2严格偏好于x和yx2y2x1y1xyz=(tx1+(1-t)y1,tx2+(1-t)y2)偏好于x和y,0t1.x2y2x1y1xy偏好是严格凸性的，当所有的组合消费束z都严格偏好于x和y(0t1)z严格凸性偏好的无差异曲线没有平坦部分，它是严格圆形的x’y’z’偏好是弱凸性的，如果z至少与x或y一样好xzy凹性偏好x2y2x1y1z非凸性偏好x2y2x1y1z4.效用函数第三章第42页效用函数和无差异曲线0X1X2U(X1,X2)ABZS’R’P’Px21x11U1RS效用函数和无差异曲线0X1X2U(X1,X2)ABZT’V’U1TQ’Qx12x22U2V效用函数和无差异曲线0X1X2U(X1,X2)ABZU1U2效用函数和无差异曲线0X1X2U1U2无差异曲线可以看作是效用函数曲面边界在平面上的投影。效用函数和无差异曲线U1U20X1X25.投资的期望效用在一般情况若投资的期末收益R是离散型随机变量，则投资者的期望效用为：若R是连续型随机变量，则其期望效用为：)()(iiRUPRUEdRRRfRUE)()(当期望效用大于零时，意味着投资将导致效用净增加，可以考虑进行投资；如果期望效用小于零，则意味投资者效用的净损失，应该放弃。期望效用函数（expectedutilityfunction）期望效用最大化原则1944年由美国数学家冯·诺依曼和经济学家摩根斯坦在合著的《博弈论与经济行为》一书中提出的期望效用理论是关于不确定性决策的规范理论。核心思想是：当面对多项有风险的投资机会时，理性投资者一定是选择期望效用最大的那项投资机会进行投资。（二）投资者的效用函数与风险态度18世纪著名的数学家DanielBernoulli在研究赌博问题时发现，人们往往对赌博输掉的钱看得比可能赢的钱更重。例如:有一个掷硬币的赌局，假定硬币是完全对称的，正面朝上可以赢2000元，反面朝上1分钱什么也没有。现在入局费为多少，才能使这场赌博为一场公平的赌博？1.公平赌博公平赌博是指不改变个体当前期望收益的赌局，如一个赌局的随机收益为ε，其变化均值为E(ε)=0的赌局。或者公平赌博是指一个赌博结果的预期只应当和入局费相等的赌博。考虑一个博弈，它以概率p有一个正的回报h1,以概率（1-p）有负收益h2,它称为一个公平的赌博是指ph1+(1-p)h2=0。如果在某场博弈中，某一局中人所赢钱的数学期望值大于零，那么此人应当先交出等于期望值的钱来，才可以使得这场赌博变得公平。或者说公平赌博结果的预期只应当和入局前所持有的资金量相等，即赌博的结果从概率平均意义上的应该是不输不赢。怎样判别风险厌恶、风险偏好和风险中立若投资者的初始财富为W0，他不参与一个公平赌博，则其效用值是U(W0)，若参与，则其财富会起变化，变化的财富的期望效用是以p取（W1=W0＋h1），以（1-p）取（W2=W0＋h2），比较投资者对二者之间态度，可以判断投资者的风险态度。确定性利益与不确定性利益的效用比较12012121212121211()(1)()1()(1)()1()(1)()pwpwwupwpwpuwpuwupwpwpuwpuwupwpwpuwpuw定义：如果投资者不喜欢参与任何公平的赌博，即u(W0)pu(W1)+(1-p)u(W2)，则称投资者是风险厌恶型。此时，效用函数u是一个凹函数，更一般的表示为：u(E(W))E(u(W))。个体风险厌恶是指个体不愿意接受或至多无差异于任何公平的赌博。个体严格风险厌恶是指个体不乐意接受任何公平的赌博。定理：u的凹性对应着个体风险厌恶；u的严格凹性对应着个体严格风险厌恶。2.风险厌恶假定条件：投资者在无风险条件下，可以持有的确定的货币财富量等于博弈的期望值：如果投资者认为有：则为风险回避者投资者的风险态度风险厌恶者OWU(W)风险厌恶的效用函数U(W)211WppW21211]1[WUpWpUWppWUB211WUpWpUA]1[21WppWUU（W）U(W1)W1W2U(W2)定义：如果投资者喜欢参与所有公平的赌博，即u(W0)≤pu(W0+h1)+(1-p)u(W0+h2)，则称投资者是风险爱好型。此时，效用函数u是一个凸函数，更一般的表示为：u(E(W))≤E(u(W))。3.风险偏好W2U(W2)假定条件：投资者在无风险条件下，可以持有的确定的货币财富量等于博弈的期望值：如果投资者认为有：则为风险偏好者风险偏好者OWU(W)风险偏好的效用函数U(W)211WppW21211]1[WUpWpUWppWUB211WUpWpUA]1[21WppWUU（W）U(W1)W1这种投资者把风险的“乐趣”考虑在内，使预期收益率上调。因为上调后的公平赌博的效用期望高于一个确定性收入财富，风险爱好者总是加入公平赌博。4、风险中立定义：如果投资者对是否参与所有公平的赌博没有任何差别，则称投资者是风险中性型。此时，u(W0)=pu(W0+h1)+(1-p)u(W0+h2)，效用函数u是一个线性函数，更一般的表示为：u(E(W))=E(u(W))OWU(W)W2U(W2)假定条件：投资者在无风险条件下，可以持有的确定的货币财富量等于博弈的期望值：如果投资者认为