金融经济学第四讲

金融经济学第四章跨期资本资产定价模型上海财经大学金融学院陈利平金融经济学第四章一、多期均衡资产定价模型假定经济中存在大量的完全相同的个体，这些个体都具有无穷长的生命。假定经济中仅有的耐用品是一些资产，不妨假定经济中资产总数等于个体数。对任意的，t期开始时资产j产生数量的消费品或红利，红利流是个随机过程。假定消费品是不可储藏的，但是资产可以被长期保存，是耐用品。假定每一个体在第0期其生命开始时拥有一份资产和初始红利。以消费品为单位，记t期的资产j价格为。假定个体除了买卖资产和获得红利外，没有其他收入。假定个体偏好仅与个体消费量有关，可以用一个单调增、严格凹、二次可微的效用函数来刻画。0tjtd}{jtdjts金融经济学第四章如何定量地解释各种资产回报率的差别和风险溢金的大小，现代金融理论中的资产定价理论给出了回答。著名的CAPM理论给出了一种回答，在投资者的消费流和股票市场回报完全相关的假定下，证券的风险可以用该资产回报率与市场组合回报率的协方差（或贝塔系数）来刻画，资产的风险溢金正比于该资产的贝塔系数，资产的期望回报率间存在一个线性关系。另一种回答由CCAPM理论给出，该理论由Lucas（1978）、Breeden（1979）和Rubinstein（1976）给出，这类模型在人均消费流与代表性投资者的消费流完全相关的假定下，通过求解代表性个体的效用最大化问题，给出资产的期望回报率和价格，在这类模型中，资产风险可以用它的回报与人均消费的协方差来刻画。金融经济学第四章个体最优化问题可表示为：。（1.1）Subjectto：。（1.2）这里是个体t期的消费量，是以消费品单位衡量的资产数，是t期到t+1期间资产上的总回报率。求解得欧拉方程为：，（1.4）即t期放弃一单位消费所带来的边际效用损失等于t+1期额外消费增加所带来的期望边际效用的增加。,)(max00tttcuE)(1ttttcARAtctAttttadaR)(11...2,1,0,1))()(')('111tadacucuEtttttt金融经济学第四章上式可以改写为：。（1.5）根据期望算符的迭代法则，对（1.5）作前向迭代得：。（1.6）这样我们就得到了均衡价格的一个形式解。对不同的风险资产j，(1.5)式可以改写为：，。(1.7)整理得：，(1.8))()(')('111ttttttdacucuEa1)(')('jjttjtjttdcucuEa)]1()(')('[111jttttrcucuEJj,...,2,1),)(')('(cov]1[])(')('[11111jttttjtttttrcucurEcucuE金融经济学第四章对于无风险资产，我们类似地有：。(1.9)因此我们有：，(1.10)由此我们有：。(1.11)此即跨时资本资产定价公式（ICAPM）。)1]()(')('[111ttttrcucuE))('()),('(cov][11111ttjttttjttcuErcurrE))(()),('(cov)),('(cov][11111111tmttmtttjttttjttrrErcurcurrEJj,...,2,1金融经济学第四章假定个体效用函数是二次多项式的形式，则上式可以进一步改写为：，。(1.12)其中，是贝塔系数，c是市场中与总消费高度正相关的资产组合。上式被称为CCAPM。Lucas（1978）的模型经常被形象地称为水果树模型。当我们把资产看作水果树时，红利收入就相当于树上所结的水果，资产价格就相当于树的价格，该模型在资产定价理论中扮演着非常重要的角色。))((),(cov),(cov][11111111tmttmtttjttttjttrrErcrcrrE)][(11tmttmjcjrrE)var(),cov(111ctjtctcjtrrr)var(),cov(111ctmtctcmtrrr金融经济学第四章二、股票溢金难题和无风险利率难题人们在分析美国的股票收益和债券收益时会发现，在1925年将1000美元投资在债券上，到1995年底这1000美元就变成了12,720美元；但是如果将这1000美元投资到股票上，以这一段时间内股票的平均收益率来算，到1995年底就可以得到842,000美元，这大约是债券收益的66倍！做一下简单的计算就可以知道，债券和股票的年名义回报率分别约为3.7%和10.1%。为什么股票回报率要高于债券回报率？原因是投资者持有股票要比持有债券承担更大的风险，这额外的风险需要有一个额外的回报来抵消掉，风险溢金就是指股票回报率中超出债券回报率的那部分值，在上面的例子中约为6.4%。金融经济学第四章股票溢金难题首先是由Mehra和Prescott（1985）提出的。1979年Mehra和Prescott在一篇研究报告中给出了一个非常奇怪的结论：从理论上讲，股票和债券的回报率应该很接近，因为两者面对相同的自然状态和经济背景；但他们从实际数据中发现，美国1889—1978年间短期国债上的平均实际回报率仅为每年0.8%，而股票上的平均实际回报率高达6.98%，因此平均股票溢金达618个基点（basispoints），即两者之间存在着相当大的回报率差。在随后的六年中他们经过反复研究，确信自己的发现是正确的，并提出了“股票溢金难题”，该结论发表在1985年的《货币经济学杂志》上。金融经济学第四章在他们的论文中，Mehra和Prescott（1985）在市场无摩擦、完备和效用函数时间可分、状态独立的假定下，采用的即期效用函数，利用Lucas（1978）的禀赋经济多期资产定价模型，分析了股票的风险溢金。通过求解个体效用最大化问题，可以得到Euler方程为：，其中是风险资产的随机回报率，是相对风险回避系数。记消费增长率为。通过计算得：)1/(1c])~1[(11ttttcrEc1~tr111ttctccg),~(]~[cgrCovrrE金融经济学第四章Weil（1989）在同样的时间序列数据上提出了另一个难题。在Mehra-Prescott模型中要产生出618个基点的风险溢金，相对风险回避系数必须很高，这意味着消费者希望尽可能地平滑消费流，因为消费的减少对其造成的损失远远大于消费增加给其带来的好处。因此，当经济不断增长时，消费者会将未来的收入提前进行消费，这种普遍的借贷需求会导致较高水平的实际利率。而实际数据表明实际利率小于1%，甚至经常为负值，Weil将此称为“无风险利率难题”。需要说明的是，较高的股票溢金和较低的无风险利率共存的现状并非只在美国存在。例如德国1978-1997年间市场指数的年实际回报率为9.8%，无风险资产的回报率为3.2%，风险溢金为6.6%；法国1973-1998年间市场指数的年实际回报率为9.0%，无风险资产的回报率为2.7%，风险溢金为6.3%。因此“股票溢金难题”和“无风险利率难题”存在一定的普遍性。金融经济学第四章随后Mehra和Prescott（1985），根据美国1889—1978年间债券回报和股票回报的时间序列数据，可以求出了费增长率和市场回报间的协方差。他们发现，要产生618个基点的股票溢金必须取值在30到50之间，这简直是不可接受的。一个人的风险回避系数为30，那么他会愿意付出其财产的49%来避免参加一个以50%的概率使其财产增加一倍，50%的概率使其财产减少一半的赌博。这便是“股票溢金难题”，即股票超出债券的风险不足以解释它超出债券的回报。金融经济学第四章三、相关研究进展上述两个难题引起了许多理论经济学家的注意，他们通过各种途径对Mehra-Prescott的标准模型进行修正，希望找到解决两个难题的方法。Mehra总结了目前这方面的主要结果，他认为从目前的研究看来，归纳起来不外乎如下三条途径：修改偏好、修改概率分布以引入灾难性事件、放松市场完备、无摩擦的假定。从每一条研究途径出发，都可以部分地解释两大难题，但离问题完全解决还相距尚远。下面我们分别介绍这几条途径。金融经济学第四章途径1.对效用函数的修正在Mehra和Prescott的讨论中，既代表相对风险回避系数，又代表跨时消费替代弹性，但这是两个完全不同的概念。因此在标准模型中要产生出足够高的股票溢金，必须足够大；同时要保证足够低的无风险利率，就必须足够小，因此我们可以通过打破标准模型中相对风险回避系数和跨时替代弹性之间的关系，通过对效用函数的修改，来解释这两个难题。目前，比较有影响的有：1、非期望效用效用函数考虑到传统的效用函数中没有区分消费者的相对风险系数与消费的跨时替代弹性，Epstein和Zin（1989，1991）将Mehra-Prescott模型中的标准期望效用函数作了修改，他们将消费者期的效用表示为：)1/(1)1/()1(111})({ttttUEcU金融经济学第四章求解得Euler方程为：(*a)(*b)于股票溢金难题只和相对风险回避系数有关，而非期望效用并没有改变对相对风险回避系数的假设，一阶条件（*a）和Mehra-Prescott模型中的完全相同，所以引入非期望效用函数后较高的股票溢金仍然蕴涵较大的相对风险回避系数，因此股票溢金难题仍然没有得到很好的解决。另一方面，导致无风险利率难题的主要原因是标准期望效用函数中没有区分相对风险回避系数和跨时替代弹性，非期望效用将两者分开，可以使相对风险回避系数和跨时替代弹性同时达到很高。如果同时选取适当的α和ρ值，由（*b）得到的无风险利率比标准模型的会有所下降，这样就可以部分解决无风险利率难题。虽然由（*b）得到的无风险利率比标准模型的有所下降，但和历史数据仍然存在较大差距,所以我们这里说的只是部分解释无风险利率难题。0/111btstttRRccE1/}/{11)1/()(11btttttRccEccE金融经济学第四章2、习惯效应在标准模型中，效用函数是时间可分的。Sundaresan(1989)和Constantinides(1990)将效用函数的时间可分假定放松，通过在效用函数中引入习惯效应来解释这两个难题。习惯效应建立在心理学的一个基本结论上：重复刺激减少了对刺激的感觉和反应。习惯形成可以用来解释为什么消费者所说的幸福的感觉更偏重于最近消费的增长而不是消费的绝对水平。在宏观经济中，习惯的持续(habitpersistence)可以解释为什么紧缩是如此的令人害怕，即使它们对产出的效应要小于几年来的增长。Sundaresan(1989)、Constantinides(1990)和Campbell和Cochrane(1999)等假定t期个体的效用函数为：)1/(1ststxc金融经济学第四章其中是习惯水平，可以表示为过去消费水平的几何加权平均。他们认为，由于Mehra-Prescott模型中的效用函数是时间可分的，所以消费增长的下界限定了边际替代率的上界，从而导致了股票溢金难题。习惯效应是时间不可分的，引入习惯水平后个体对于短期消费的减少更加敏感，即当消费增长发生小的扰动时会使得边际替代率有较大的变化，从而较小风险回避系数可以同较高的股票溢金相容。不引入习惯效应，要解释美国的时间序列数据中所蕴涵的风险溢金，相对风险系数必须超过10；引入习惯效应后，相对风险系数只要为2即可，这样似乎就解决了股票溢金难题。实际上Constantinides模型引入习惯效应函数后得到的只是较小的长期风险回避系数，短期的风险回避系数仍然很大，所以股票溢金难题还没有真正解决。但是Constantinides等人的模型对于解决无风险利率难题