学年黑龙江省大庆市铁人中学高二(下)期末数学试卷(理科)

2014-2015学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题1．（3分）（2012•湖南）设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．{0}B．{0，1}C．{﹣1，1}D．{﹣1，0，1}2．（3分）（2013•烟台一模）i是虚数单位，若z（i+1）=i，则|z|等于（）A．1B．C．D．3．（3分）（2009•潍坊二模）曲线y=xex+1在点（0，1）处的切线方程是（）A．x﹣y+1=0B．2x﹣y+1=0C．x﹣y﹣1=0D．x﹣2y+2=04．（3分）函数y=的值域为（）A．RB．{y|y≥}C．{y|y≤}D．{y|0＜y≤}5．（3分）若函数y=aex+4x（x∈R）有大于零的极值点，则实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜0B．a＜﹣4C．a＜﹣D．﹣＜a＜06．（3分）利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1），n∈N*”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是（）A．2k+1B．C．D．7．（3分）（2011•湖南）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，附表：p（k2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”8．（3分）一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P（X），则P（X=4）的值为（）A．B．C．D．9．（3分）设X是一个离散型随机变量，其分布列如图，则q等于（）x﹣101P0.51﹣2qq2©2010-2015jyeoo.comA．1B．1±C．1﹣D．1+10．（3分）（2011•辽宁）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．11．（3分）国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为，．假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为（）A．B．C．D．12．（3分）（2013•济宁二模）定义在（0，）上的函数f（x），其导函数是f′（x），且恒有f（x）＜f′（x）•tanx成立，则（）A．f（）＞f（）B．f（）f（）C．f（）＞f（）D．f（）＜f（）二.填空题13．（3分）函数y=的定义域为_________．14．（3分）（2014•开封二模）由直线x=﹣，x=，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为_________．15．（3分）下列命题：①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；②残差平方和越小的模型，拟合效果越好；③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型拟合效果越好；④随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0．其中正确的是_________（填序号）．16．（3分）（2013•辽宁一模）在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则_________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点（3，）且倾斜角为，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴）中，圆C的方程为p=2sinθ．（1）求直线l的参数方程及圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于A，B两点，若点P的坐标为（3，），求|PA|•|PB|．18．（12分）已知函数f（x）=（e为自然对数的底）（1）试确定函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在[，]上的最大值和最小值．19．（12分）下表是某次自主招生考试中，某学习小组的4名同学的数学、物理成绩：学生ABCD数学（x）130125120145物理（y）125120105130（1）根据表中数据，用最小二乘法求物理分数y关于数学分数x的回归直线方程=x+；©2010-2015jyeoo.com（2）若某同学在此次考试中数学得分为116．利用（1）中所求出的直线方程预测他本次考试的物理成绩．附：回归方程=x+其中=，=﹣．20．（12分）我国高铁技术发展迅速，铁道部门计划在A，B两城市之间开通高速列车，假设列车在试运行期间，每天在8：00～9：00，9：00～10：00两个时间段内各发一趟由A城开往B城的列车（两车发车情况互不影响），A城发车时间及概率如下表所示：发车时间8：108：308：509：109：309：50概率若甲、乙两位旅客打算从A城到B城，他们到达A城火车站的时间分别是周六的8：00和周日的8：20．（只考虑候车时间，不考虑其他因素）（1）求甲、乙两人候车时间相等的概率；（2）设乙候车所需时间为随机变量X，求ξ的分布列和数学期望E（X）．21．（12分）（2013•济南三模）已知函数f（x）=axlnx+b（a，b∈R）的图象过点（1，0）且在此点处的切线斜率为1．（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）若g（x）=x2﹣mx+，存在x0∈（0，+∞）使得f（x0）≥g（x0）成立，求实数m的取值范围．22．（14分）已知函数f（x）=（a＞0）（1）若函数f（x）的极大值为2，极小值为﹣2，试求a，b的值；（2）在（1）的条件下，若函数g（x）=k（x﹣），试讨论函数F（x）=f（x）﹣g（x）的零点个数．©2010-2015jyeoo.com2013-2014学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2012•湖南）设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．{0}B．{0，1}C．{﹣1，1}D．{﹣1，0，1}考点：交集及其运算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：求出集合N，然后直接求解M∩N即可．解答：解：因为N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，M={﹣1，0，1}，所以M∩N={0，1}．故选B．点评：本题考查集合的基本运算，考查计算能力，送分题．2．（3分）（2013•烟台一模）i是虚数单位，若z（i+1）=i，则|z|等于（）A．1B．C．D．考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：利用复数的代数形式的乘除运算可求得z，再求模即可．解答：解：∵z（i+1）=i，∴z===，∴|z|=．故选C．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的求模，属于基础题．3．（3分）（2009•潍坊二模）曲线y=xex+1在点（0，1）处的切线方程是（）A．x﹣y+1=0B．2x﹣y+1=0C．x﹣y﹣1=0D．x﹣2y+2=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．解答：解：∵y=xex+1，∴f'（x）=xex+ex，当x=0时，f'（0）=1得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线方程为：y﹣1=1×（x﹣0），即x﹣y+1=0．故选A．点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算©2010-2015jyeoo.com求解能力．属于基础题．4．（3分）函数y=的值域为（）A．RB．{y|y≥}C．{y|y≤}D．{y|0＜y≤}考点：函数的值域．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由已知中函数的解析式，我们可用分析法来求函数的值域，根据实数的性质，可得解析式中分母x2+2≥2恒成立，进而可得函数值恒为正，且最大值为，进而得到答案．解答：解：∵x2+2≥2∴0＜≤故函数的值域为{y|0＜y≤}故选D点评：本题考查的知识点是函数的值域，当函数的解析式为初等基本函数或是简单的复合函数时，我们可用分析法判断函数的值域，本题易忽略函数值恒为正的条件，而错选C5．（3分）若函数y=aex+4x（x∈R）有大于零的极值点，则实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜0B．a＜﹣4C．a＜﹣D．﹣＜a＜0考点：函数在某点取得极值的条件．菁优网版权所有专题：导数的综合应用．分析：求导函数，利用函数在x∈R上有大于零的极值点，可得导函数为0的方程有正根，从而可求参数a的范围．解答：解：求导函数，可得y′=aex+4，若函数在x∈R上有大于零的极值点，即y′=aex+4=0有正根．显然有a＜0，即ex=，此时x=ln（）．由x＞0，得＞1，则﹣4＜a＜0．故选：A．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查解不等式，属于中档题．6．（3分）利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1），n∈N*”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是（）A．2k+1B．C．D．考点：数学归纳法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据已知等式，分别考虑n=k、n=k+1时的左边因式，比较增加与减少的项，从而得解．解答：解：由题意，n=k时，左边为（k+1）（k+2）…（k+k）；n=k+1时，左边为（k+2）（k+3）…（k+1+k+1）；©2010-2015jyeoo.com从而增加两项为（2k+1）（2k+2），且减少一项为（k+1），故选C．点评：本题以等式为载体，考查数学归纳法，考查从“n=k”变到“n=k+1”时，左边变化的项，属于中档题7．（3分）（2011•湖南）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，附表：p（k2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”考点：独立性检验的应用．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据条件中所给的观测值，同题目中节选的观测值表进行检验，得到观测值对应的结果，得到结论有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．解答：解：由题意知本题所给的观测值，∵7.8＞6.635，∴这个结论有0.01=1%的机会说错，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”故选A．点评：本题考查独立性检验的应用，考查对于观测值表的认识，这种题目一般运算量比较大，主要要考查运算能力，本题有所创新，只要我们看出观测值对应的意义就可以，是一个基础题．8．（3分）一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P（X），则P（X=4）的值为（）A．B．C．D．考点：离散型随机变量及其分布列．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由题意知从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X=4，也就是旧球的个数增加了一个，得到取出的3个球中必有一个新球，即取出的3个球必为2个旧球1个新球，结合事件写出概率．解答：解：∵从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X=4，即旧球的个数增加了一个，