地球潮汐理论涨潮高度计算公式的质疑

地球潮汐理论涨潮高度计算公式的质疑我撰写的《地下熔岩层厚度及平均流速的计算》一文最近在本栏目发布后，读者王万欣先生曾询问我其中计算地球涨潮高度的公式(1)的出处；我如实告诉他该公式我是在30多年前，在北京图书馆有关潮汐理论的书籍中抄录得来的；当时忘记记录出处，现已无从考查。他反问说，既然是重要理论计算的通用公式，就不可能只在某一本书中有，其它书本上就没有。我感觉他似乎怀疑我在作假，我又没有什么方法辩解，所以决定自己亲自来推导这个公式，以证明我的清白；同时觉得这样重要的公式竟然在别的有关书籍中都找不到，也有再推导的必要。经过几天思考和计算，推导终于成功；证明该公式是完全正确的。但却发现，相关的体潮落差的计算公式有严重问题，其计算误差超过一个数量级。现将有关分析计算介绍于下，供大家参考，并希望批评指正。1.对地球涨潮高度计算公式的推导现以太阴潮为例进行有关推导。如图1所示，S为地球表面一动点，它与地心的向径与地月向径的夹角为θ。F1为该点单位质量物质所受月球引力，因夹角α的最大值小于1度，故可近似看作它与地月向径平行。F2为S点单位质量物质受地球绕地月公转轴线旋转所产生的离心力。r为S点离地球中心线的垂直距离。r0为地月共同质心与地心的距离。R为地球半径。为简化涨潮高度的计算，现假设地球表面为理想光滑的球面，全球覆盖较厚的粘度很小的海水。在地心处单位质量物质所受月球引力与地球公转离心力完全相等，故可得：式中ω1：地球绕地月公转轴线旋转的角速度(s-1)；G：引力常数，等于6.685×10-11m3·s-2·kg-1；M：月球质量，等于7.35×1022kg；L：地月距离，等于3.84×108m。F1及F2分别在S点向径上的分量F1S和F2S可按下列两式计算：将(1)式代入(3)式可得：(2)式及(4)式分别对θ求微商可得：按上列两式求得的向量之和，应等于大小相同方向相反的单位质量物质所受重力g对θ的微商才能保持平衡，故可得：由于(5)式分母中小括号内的后一项远小于1，故将小括号部分展开成级数，并略去所有高次项，使公式得以简化，然后将(5)式及(6)式代入上式并整理后可得：上式右端小括号内中间一项因远小于前一项和后一项，故可忽略不计。然后两端积分可得：上式左端积分号下本来应含有R-3h一项，但因它在整个积分区间的变化率不足百万分之几，故把它看作常数而移项到了右端。左端积分后实际就是随θ而变的涨潮高度，设它以则(10)式可改写为：分析上式可知，积分常数C就是θ=π/2时的涨潮高度。因此根据地球涨潮后总体积不变的条件可知，将地球半径取为(R+C)所求得的潮汐椭球体的体积，应与地球原来的体积相等。故根据所列出的等式即可解得积分常数C。如图2所示，设地球半径为(R+C)，现用半锥角为θ及θ+dθ的两个圆锥面在潮峰上切取一环状微元体，那么该处潮汐高度h可按下式计算：该环形微元体的体积可按下式计算：两潮峰的体积可由上式在0~π区间内积分求得：根据前面的设定可得如下等式：由上式解得C值后，并忽略小括号中微小的后一项可得：将上式代入（12）式可得地球月潮涨潮高度计算公式的最后表达式：2.对公式(18)及(11)的分析和讨论公式(18)是按地月绕通过地月质心的公转轴线旋转(参看图1)推导出来的；但可以证明，该式同样适用于地球在垂直平面内起潮高度的计算。因此，地球涨潮后实际上是一个与其长轴旋转对称的椭球体。该公式和我在30多年前在北京图书馆抄录得来的公式是完全相同的；只是发现其中h0的计算公式，即(11)式有较大的问题。公式(11)也可用于计算太阳潮落差，只要将有关参数作相应的改变即可。其中参数r0可根据地球绕太阳和地球共同质心公转离心力与受太阳引力相等的条件算出，约等于1.484×1011m。从该式可算出h0=0.246m，这和按现有潮汐理论计算的结果不差丝毫。但按该式计算的太阴潮落差h0=15m，而按现有潮汐理论计算的结果为0.563m，前者比后者大了26倍。按同一公式计算出的结果，一个完全正确，一个相差非常悬殊，我认为不能用公式本身的问题来解释。那么，问题究竟出在哪里，下面我们用事实和观测结果来进行验证。据“潮汐_百度百科”报导，杭州湾的最大潮差为8.93m，北美加拿大芬地湾的最大潮差为19.6m，这种实际与计算的差别目前尚无确切的解释；还报导说，世界上较大的潮差值约为13～15m，这和按(11)式计算的太阴潮落差(15m)非常接近。这也许是某种未知因素在推波助澜使潮差达到它应有的理论高度。但由于该式在推导时的假设条件与实际情相差太悬殊，从而使它在多数情况下远远达不到应有的理论高度。现将其理由叙述于下。(1)我们根据前面的理论推导过程发现，每kg海水所受月球最大起潮力仅为4.6×10-5N，不足所受重力的百万分之五；海面就是通过产生微小的斜率形成的压差来平衡该处起潮力的变化率的。据粗略计算，海面因月球起潮力引起的平均斜率不足百万分之二，就是靠这种微小的斜率，才使所假设的相当半个地球面积的海域内使海水逐步推高而形成15m高的潮峰。这说明潮差大小与海域面积有一定的比例关系。我们知道，世界上最大的太平洋的面积也不到半个地球面积的三分之一，其中正是产生高潮的赤道地带还分布着大量小岛；单是这一因素的影响就足以使其最大潮差比理论潮差降低一大半。据报导，与大西洋相通的地中海，几乎观察不到潮汐涨落现象，这可能就是因为它的面积太小的缘故。(2)当月球从美洲大陆进入太平洋上空时，要重新在太平洋上建立潮峰；但海水仅受到不足重力百万分之几的起潮力，要克服粘滞阻力、惯性力和岛屿的阻碍，在短短的几个小时内，经过行程数千千米向潮峰集中，其困难之大可想而知。单是这一因素的影响就足以使其最大潮差比理论潮差降低一个数量级。(3)据观测，地壳体潮潮差达0.5~0.8m，照理海底地壳潮差也应接近这一数值。那么，在海岛上即使观察不到涨潮，海面实际上已有0.5~0.8m的潮差；加上很多海岛上实际观察到0.9m左右的潮差，其实际潮差已接近1.5m，远远超过按现有潮汐理论计算的结果(0.563m)。这证明这种理论计算结果一定存在很大的差错。(4)能流动自如的海水要涨潮都那么困难，比海水抗变形能力强千万倍的由岩石构成的固体地壳，在微弱的起潮力作用下要产生潮汐变形，更要难上加难。但其实测的体潮落差竟比按地球全部覆盖海洋的假设算出的潮汐落差还高，这实在是无法设想的怪事。(5)分析(11)式可知，影响潮汐落差大小的主要是该式小括号内的后一项。它反映地球绕地月共同质心旋转离心力的影响。对于太阳潮参数r0与L几乎相等，该项的数值接近于1/2，最后计算出的潮汐落差与现有理论计算结果完全相同；对于太阴潮，L接近为r0的80倍，该项的数值约为41，最后计算出的潮汐落差比现有理论计算结果大了约26倍。我怀疑是该公式计算有误，但经反复仔细核对，没有发现什么演算和理论错误。所以没有理由怀疑该公式的正确性。古书云“大海之水，朝生为潮，夕生为汐”。海水的涨落发生在白天叫潮，发生在夜间叫汐。涨潮和落潮一般一天有两次。在涨潮和落潮之间有一段时间水位处于不涨不落的状态，叫做平潮。潮汐使得海水能够在某处涨潮时，其他地方的不涨的水给予暂时的补充，从而形成潮流，有利于海水环境的交换。涨潮的时候并不是多出来水而是因为近海海域的海水在引力月球作用下向陆地一波波的运动形成潮汐使得你在陆地上看潮就好像海水涨起来了一样。这种现象曾使古人很纳闷，不知究竟是什么原因造成的。后来细心的人们发现，潮汐每天都要推迟一会儿，而这一时间和月亮每天迟到的时间是一样的，因此想到潮汐和月球有着必然的联系。我国古代地理著作《山海经》中已提到潮汐与月球的关系，东汉时期王充在他所著的《论横》一书中则明确指出：“涛之起也，随月升衰”。直到牛顿发现万有引力定律，拉普拉斯才从数学上证明潮汐现象确实是由太阳和月亮、主要是月亮的引力造成的。从一天看来，因地球自转和月球公转，潮汐波由东向西，沿周日运动的方向传播，一次潮汐涨落经历的时间是半个太阴日，即12小时25分，也就是所说的半日潮，生活在海边上的人，每天都可以看到海水有规律地升落两次。白居易“早潮才落晚潮来，一月周流六十回”的佳句便打此而来。地球上除南北两极及个别地区外，各处的潮汐均有两次涨落，每次周期12小时25分，一日两次，共24小时50分，所以潮汐涨落的时间每天都要推后50分钟。我国渤海、东海、黄海的多数地点为半日潮型。一个太阴日内只有一次高潮和一次低潮的叫全日潮，南海的北部湾是世界上典型的全日潮海区。一月内有些日子出现两次高潮和两次低潮，而另一些日子则出现一次高潮和一次低潮，这叫做混合潮。我国南海多数地点属混合潮型。从一月看来，每个农历月的十五、三十，地球、月亮、太阳在同一直线上时，这时的引潮力最大，这一天早上六点和下午18：00潮位涨到最高，中午12：00和凌晨0：00降到最低，这一天的潮差最大。然后每天涨潮落潮时间往后拖延48分钟，到初七、八和二十三地球、月亮、太阳成90度夹角，太阳削弱了月球的引潮力，此时潮差最小。从一年看来，也同样有高低潮两次。春分和秋分时，如果地球、月亮和太阳几乎在同一平面上，这时引潮力比其他各月都大，造成一年中春、秋两次高潮。此外，潮汐与月球和太阳离地球的远近也有关系。月球的公转轨道是个椭圆，大约每27.55天靠近地球和远离地球一次，近地潮要比远地潮大39%，当近地潮与高潮重合时，潮差特别大，若远地潮与低潮重合时，潮差就特别小。地球围绕太阳的公转轨道也是椭圆，在近日点太阳引力大，潮汐强，远日点，引力小，潮汐弱。实际的潮汐还会受地理环境、海岸位置、洋流运动等诸多因素的制约。以钱塘江潮为例，钱塘江口的杭州湾呈喇叭口状，越往里越窄，加之涨潮时带进的泥沙淤积在江底形成沙坎，从而造成潮势汹涌澎湃，所以每年八月十五钱塘江观潮就成为一大闻名的自然景观。潮汐这一大自然奇观不仅是重要的旅游资源，而且对航海、渔业、盐业等都有重要的影响，同时潮汐还可以用来发电。规则半日潮涨退时间为每12个小时潮水涨退一个周期。简易的潮水时间计算方式为：最高潮时间=农历×0.8，最低潮时间=最高潮时间+/-6。掌握了规律，记住计算公式应该不是难事，下面就拿几个实际的例子来说明一下此公式：假设：今天为农历15，最高潮时间=15×0.8=12，即中午12点和午夜零点；最低潮时间为早上6点和晚上6点。近距离观察的时间为早上的4点—8点以及下午4点到8点另外例如：1）2000/12/31：农历日期是初六，因此涨潮时间是6*0.8=4.8，也就是说涨潮时间是早上和晚上4点48分，2）2001/10/28：农历日期是十二，因此涨潮时间是12*0.8=9.6，也就是说涨潮时间是早上和晚上9点36分，3)2002/1/1，农历是十八，涨潮时间是（18-15）*0.8=2.4，也就是说涨潮时间是早上和下午2点24分，