宁夏银川一中20122013学年高一上学期期末考试数学

银川一中2012/2013学年度(上)高一期末考试数学试卷命题人：吕良俊一、选择题（每小题4分，共48分）1．不共面的四点可以确定平面的个数为()A．2个B．3个C．4个D．无法确定2．利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是()A．①②B．①C．③④D．①②③④3．设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A.若lm，m，则lB.若l，lm//，则mC.若l//，m，则lm//D.若l//，m//，则lm//4.直线10xy的倾斜角与其在y轴上的截距分别是()A．1,135B.1,45C.1,45D.1,1355．如果0AB，0BC，那么直线0CByAx不经过的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知直线axyl2:1与直线2)2(:22xayl平行，则a的值为()A．3B.1C.1D.17.如图在三棱锥BCDA中,E､F是棱AD上互异的两点,G､H是棱BC上互异的两点,由图可知①AB与CD互为异面直线;②FH分别与DC､DB互为异面直线;③EG与FH互为异面直线;④EG与AB互为异面直线.其中叙述正确的是()A.①③B.②④C.①②④D.①②③④8．在长方体1111DCBAABCD中，ADAB=23，1CC=2，则二面角1CBDC的大小是()A.300B.450C.600D.9009.把3个半径为R的铁球熔化铸成一个底面半径为R的圆柱（不计损耗），则圆柱的高为()FED1C1B1A1DCBA13题图311213题图3112A．R2B．R3C．R4D．R2910．半径为r的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的全面积与球面面积的比是()A．2∶3B．3∶2C．4∶9D．9∶411.已知ba,满足12ba，则直线03byax必过定点()A．21，61－B．61，21C．61-，21D．21－，6112.如图在长方体1111ABCDABCD中，其中BCAB，EF，分别是1AB，1BC的中点，则以下结论中①EF与1BB垂直；②EF⊥平面11BBCC；③EF与DC1所成角为45；④EF∥平面1111DCBA不成立．．．的是（）A.②③B.①④C.③D.①②④二、填空题（第小题4分，共16分）13.正方体ABCD-1111ABCD中，1BB与平面1ACD所成角的余弦值为.14．一个多面体三视图如右图所示，则其体积等于.15．直线0kyx，0832yx和01yx交于一点，则k的值是.16.两平行直线l1，l2分别过点P（－1，3），Q（2，－1），它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是.三、解答题17．（本小题满分10分）求与直线0322yx垂直,并且与原点的距离是5的直线的方程.18．（本小题满分10分）如图所示是一个半圆柱1OO与三棱柱111CBAABC的组合体，其中，圆柱1OO的轴截面11AACC是边长为4的正方形，ABC为等腰直角三角形，BCAB.试在给出的坐标纸上画出此组合体的三视图.FDC1B1A1CBABCDEFAQPoBAyx第19题图A1O1C1正视方向B1OBCA19.（本小题满分12分）如图所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且aABAE2，aCD，F是BE的中点.(1)求证：DF∥平面ABC；(2)求三棱锥ABDE的体积.20.（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝2，D是A1B1中点．（1）求证：C1D⊥AB1；（2）当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论.21．（本小题满分12分）如图直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A（8，0）、B（0，6）两点，P为直线l上异于A、B两点之间的一动点.且PQ∥OA交OB于点Q．（1）若QPB和四边形OQPA的面积满足PBQOQPASS3四时，请你确定P点在AB上的位置，并求出线段PQ的长；（2）在x轴上是否存在点M，使△MPQ为等腰直角三角形，若存在，求出点M与P的坐标；若不存在，说明理由.HGBCDEFA俯视图左视图正视图银川一中高一期末数学试卷参考答案一、选择题（每小题4分，共48分）1.C;2.B;3.B;4.D;5.B;6.D;7.A;8.A;9.C;10.D;11.C;12.A.二、填空题（第小题4分，共16分）13.36;14.635;15.21-;16.]5,0（.三、解答题17．解：因直线斜率为k=1，可设直线方程y=x+b，化为一般式x－y+b=0，------3分由直线与原点距离是5，得5)1(1|00|22b-------------------------6分2525||bb，-----------------------------8分所以直线方程为x-y+52=0,或y－52=0.----------------------------10分18．解：正视图--------------------3分左视图--------------------3分俯视图--------------------4分19.解：（1）设G为AB的中点，连GCFG,，则GF∥AE且AEGF21--------------2分又CD∥AE且AECD21∴CD∥GF且GFCD，即四边形CDFG为平行四边形.------------4分∴DF∥GC又GC平面ABC∴DF∥平面ABC---------------------------------------6分注：若学生用面面平行的性质解答，即证平面DFH∥平面ABC，按相应步骤给分.（2）∵ABCG又EA平面ABC，知CGEA∴CG平面ABE由（1）知DF平面ABE∴aCDDF3--------------------------------------------------8分又2221aAEABSABE∴333231aDFSVVABFEABEDABDE--------------------12分20．解：（1）证明：如图，∵ABC—A1B1C1是直三棱柱，∴A1C1＝B1C1＝1，且∠A1C1B1＝90°．又D是A1B1的中点，∴C1D⊥A1B1．-------------3分∵AA1⊥平面A1B1C1，C1D平面A1B1C1，∴AA1⊥C1D，∴C1D⊥平面AA1B1B．xyPABQoMxyPABQoMMoQBAPyx∴C1D⊥AB1-----------------------------------6分（2）解：作DF⊥AB1交AB1于E，DF交BB1于F，连结C1F，又由（1）C1D⊥AB1则AB1⊥平面C1DF，点F即为所求．---------------------9分连BA1∵2111AABA即四边形11AABB为正方形.∴11ABBA∴BA1∥DF又D是A1B1的中点，点F为1BB的中点.------------12分21.解：（1）2141)(41312ABAPABAPSSSSSSAOBPBQAOBPBQOQPABPQ四即P为AB的中点，∴PQ=AO21=4.--------------------------4分（2）由已知得l方程为3x+4y=24(*)①当∠PQM=90°时，由PQ∥OA且|PQ|=|MQ|此时M点与原点O重合，设Q（0，a）则P(a,a)有(a,a)代入(*)式得a=724.点M、P的坐标分别为（0，0），（724,724）----------------------6分②当∠MPQ=90°，由PQ∥OA且|MP|=|PQ|设Q（0，a,）则M（0,a）,P（a,a）进而得a=724∴点M、P的坐标分别为（724，0），（724,724）----------------------8分③当∠PMQ=90°，由PQ∥OA，|PM|=|MQ|且|OM|=|OQ|=21|PQ|设Q（0，a,）则M（a，0）点P坐标为(2a,a)代入(*)式得a=512.∴点M、P的坐标分别为（512，0），（512,524）----------------------12分