地震资料数字处理-3.

第三章反褶积反褶积是地震资料处理技术之一（反褶积、叠加和偏移）主要作用：１，压缩地震子波、提高地震资料的分辨率。２，消除干扰，突出有效波，提高地震资料的信噪比。本章主要内容：§3.1反褶积的概念§3.2最佳维纳滤波§3.3最小平方反褶积§3.4预测反褶积§3.5子波提取与子波整形反褶积§3.1反褶积的概念一．地震记录的褶积模型１，理想模型：设震源脉冲为)(tb，无吸收、透射和多次反射等因素无随机干扰，则理想的输出：)()(*)()(tbttbtx(3-1-1)式中)(t为反射系数（反射率函数）。左图是反射系数序列与实际地震记录频谱比较，反射系数频谱明显特征是频谱很宽，称为白谱。而地震记录的频带范围是有限的（带通）。图3-2反射系数与地震记录剖面的比较上为反射系数剖面，下为地震剖面§3.1反褶积的概念２，实际模型实际地震记录x(t)由有效波s(t)和干扰波n(t)组成。)()()(tntstx……………...(3-1-2)a,地震子波b(t))(*)(*)()(*)(*)(*)(*)()(tftftotitdttgtotbdg式中，o(t)为震源子波，g(t)为地层响应，τ(t)为透射响应，d(t)为地面接收响应，i(t)为仪器响应。为接收滤波器。为大地滤波器；),(*)()(),(*)()(titdtfttgtfdg)(a§3.1反褶积的概念对反射地震勘探而言，除一次反射波以外的一切波都是干扰波，一次反射波可用以下褶积模型表示：)()(*)()(tbttbts——无噪声b，干扰n(t))()()()(10tNtntntn………干扰波也不仅是随机干扰。它由非激发干扰)(0tn、背景噪声)(1tn及规则（相干）干扰N(t)叠加而成。关于干扰波的分类：１，与地质结构有关：多次波、转换波、反折射波、断面波、绕射波、伴随波、折射波、瑞利波、勒夫波和斯通利波等，这类波在特定的条件下可转化为有效波；２，与地质结构无关：水中鸣震、气泡效应、地表及海面散射等。§3.1反褶积的概念二．反褶积问题的提出１，反褶积的目的：反射系数序列：每个地下界面均有显示地震记录：反射同相轴与地质界面不存在一一对应关系。目的：通过某种数学方法，使地震记录分辨率提高，去近似反射系数，得到地下介质精确的反射结构。图3-3一道地震记录§3.1反褶积的概念２，反褶积问题的表述：对于不含干扰的地震记录：)(*)()(ttbtx—)(t…(3-1-6)对应的频率域形式：)()()(BX—)(…..(3-1-7)令)(1)(BA……………..(3-1-8)则可得到)()()(XA……………..(3-1-9)写成时间域形式)(*)()(*)(*)()(*)()(ttttbtatxtat(3-1-10)由3-1-8式，还可得到函数a(t)与子波b(t)间的关系)()(*)(ttbta……………..(3-1-11)§3.1反褶积的概念比较3-1-6式和3-1-10式，可以看到：前者由子波和反射系数得到地震记录，是一褶积过程；后者则是反过来，由一函数与地震记录褶积得到反射系数，很自然，这一过程可被称为反褶积（图3-4）。函数a(t)的谱与子波b(t)的谱互成倒数关系（式3-1-8），a(t)被称为反子波。如果把3-1-7式看成是滤波过程，那么，3-1-9式则可看成是一反滤波过程，因此，反褶积有时也叫做反滤波。§3.1反褶积的概念三．反褶积问题的特点1．反褶积结果存在多解性:反褶积方程)(*)()(txtat只有地震记录x(t)是已知的，而另两个函数是未知的2．分辨率与信噪比相互制约，使反褶积不能实现其初衷:反褶积把分辨率提高的同时，把有些频段（主要是高频和低频段）的噪声放大了，使信噪比下降了。3．反褶积被反演理论所超越:超定的线性矛盾方程组的解法，一些反演法要优于反褶积，如井资料约束反演。§3.2最佳维纳滤波维纳滤波即最小平方滤波:（N.Weiner，1947）使滤波器的实际输出与期望输出的差的平方和为最小。维纳滤波器是一种最佳滤波器，故维纳滤波又经常叫做最佳维纳滤波。1．求解关系已知输入信号))(),......,1(),0(()(nxxxtx滤波因子))(),......,1(),0(()(mhhhth期望输出))(),......,1(),0(()(Mdddtd实际输出)()()(*)()(txhtxthtynmMMyyy,))(),......,1(),0((输出误差)()()(tytdte误差能量ttttdtyeQ22))()((求取合适的滤波因子h(t)，使误差平方和（总误差能量）Q为最小。滤波因子的求解在数学上就成了一个误差能量Q对滤波因子h(t)求极值的问题。§3.2最佳维纳滤波2．滤波方程的推导将Q对滤波因子h(t)求偏导，化简，并令其为零tttstxtdtxhtdtxhshtdtxhshshQ0)()]()()([2)]()()([)()]()()([)()(22…(3-2-1)由此得出),1,0()()()()()(msstxtdstxtxhtt…..(3-2-2)令)(srxxtstxtx)()(xxr就是x(t)的自相关…….(3-2-3)tdxstxtdsr)()()(…dxr就是d(t)与x(t)的互相关…..(3-2-4)§3.2最佳维纳滤波由3-2-3和3-2-4式，方程组（3-2-2）可写成),,1,0(),()()(0mssrhsrmdxxx…………………………(3-2-5)考虑到自相关函数xxr为一偶函数，上式可写成矩阵形式)()1()0()()1()0()0()1()()1()0()1()()1()0(mrrrmhhhrmrmrmrrrmrrrdxdxdxxxxxxxxxxxxxxxxxxx…………………………(3-2-6)可以得到最小的误差能量为：ttttytdtdtyQ)()())()((222§3.2最佳维纳滤波输入互相关期望输出自相关维纳滤波器褶积实际输出3-2-6式中左端自相关矩阵为一托布里兹（Toeplitz）矩阵，特点是各元素为实型值，对角线元素相等，其它元素对称于对角线。这类方程可用莱文森（Levinson）递推算法快速求解。§3.2最佳维纳滤波二，维纳滤波与各种反褶积的关系根据已知输入与期望输出的不同，可将维纳滤波分为多种：已知输入信号是反射系数序列，期望输出是地震记录（过井道），要求滤波算子则是地震子波，称为滤波（褶积）问题。已知输入信号是地震记录，期望输出是各种脉冲，要求的滤波算子则是地震反子波，称为反滤波（反褶积）问题：若期望输出是零延迟尖脉冲，则为脉冲反褶积；若期望输出是时间提前了的输入序列，则为有预测反褶积，且当预测距（步长）为1时，这种预测反褶积成了脉冲反褶积；若期望输出是任一延迟尖脉冲或波形，则为子波整形反褶积。§3.2最佳维纳滤波；图3-6维纳滤波与反褶积方法的关系图最佳维纳滤波期望输出零延迟尖脉冲向前时移的输入预测距为τl预测距为1任意形式子波整形反褶积预测反褶积脉冲反褶积§3.2最佳维纳滤波三，求解维纳滤波方程的计算机程序托布里兹（Toeplitz）矩阵方程可用莱文森（Levinson）递推算法快速求解:SUBROUTINETOEP(T,N,B,X,L,Y,S)DIMENSIONT(N),B(N),X(N),Y(N),S(N)T(N)为托布里兹矩阵元素，即xxr的前N项；B(N)为方程右端项，即dxr的前N项；X(N)为所求的解，即滤波因子h(t)；对于自相关和互相关函数可以用以下的子程序来计算SUBROUTINECOR(X,M,H,N,Y)REALX(M),H(N),Y(M)X(M)和H(N)为输入，Y(M)为它们的相关值。若H（N）=X（M），得到的Y（M）是自相关。相关的计算公式如下：nnxhnxnhnhnxr)()()()()(注意:x(n)与h(n)的互相关和h(n)与x(n)的互相关不相等，§3.3最小平方反褶积最小平方反褶积：用维纳滤波的原理求反滤波因子并进行反褶积。一．无干扰时地震记录的最小平方反褶积原理1．问题的提出：干扰时地震记录的褶积模型：)(*)()(ttbtx(3-3-1)子波与反子波间存在着理想关系：)()(*)(ttbta(3-3-2)反褶积得到理想的结果，即直接得到反射系数：)(*)()(txtat(3-3-3)§3.3最小平方反褶积2．求解关系与基本方程输入信号))(),......,1(),0(()(nbbbtb反滤波因子))(),......,1(),0(()(maaata，子波为最小相位一般反子波为无穷序列))(),......,1(),((000mmamama。假定最小相位后，反子波0t，取主要能量))(),......,1(),0((maaa。实际输出)()()(*)()(tbatbtatynmMMyyy,))(),......,1(),0((期望输出))(),......,1(),0(()(Mdddtd输出误差)()()(tytdte误差能量ttttdtyeQ22))()((反褶积问题归结为极值问题：min)]()()([)]()([02002MtmMttdtbatytdQ-4)§3.3最小平方反褶积min)]()()([)]()([02002MtmMttdtbatytdQ(3-3-4)将Q对滤波因子a(t)求偏导，并令其为零MtmMtmMtmstbtdtbatdtbasatdtbasasaQ000200200)()]()()([2)]()()([)()]()()([)()(由此得出MtmMtstbtdstbtba000)()()()()(.(3-3-5)令)(srbbMtstbtb0)()(Mtdbstbtdsr0)()()(则方程组（3-3-5）可写成：),,1,0(),()()(0mssrasrmdbbb(3-3-6)§3.3最小平方反褶积),,1,0(),()()(0mssrasrmdbbb…(3-3-6)也可写成矩阵形式)()1()0()()1()0()0()1()()1()0()1()()1()0(mrrrmaaarmrmrmrrrmrrrdbdbdbbbbbbbbbbbbbbbbbbb…(3-3-7)这就是期望输出为d(t)的求取反子波的矩阵方程，求解该方程，必须知道：１，地震子波的自相关，它构组托布里兹矩阵。２，期望输出与地震子波的互相关dbr。§3.3最小平方反褶积特殊情况，当d(t)=δ(t)时0,00),0()()()()()(00ssbstbtstbtdsrnmtnmtdb方程组3-3-7简化为00)0()()1()0()0()1()()1()0()1()()1()0(bmaaarmrmrmrrrmrrrbbbbbbbbbbbbbbbbbb…………………………(3-3-8)§3.3最小平方反褶积00)0()()1()0()