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安徽省江南十校2013届高三下学期3月联考数学理试题本试卷分第I卷(选择题50分)和第II卷(非选择题100分)两部分.全卷满分150分,考试时间120分钟.考生注意事项:1.答通前,务必在试趙卷、答題卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。2.选择超每小趙选出答案后,用2B铅笔把答題卡对应趙目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案;答在试卷上的无效。3.非选择超必须用O.5毫米的黑色墨水签字笔在等琴卞士作答,要求字体工整、笔迹清晰。不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答“答案无效.必须在題号所指示的答通区域作答,超出答规区城书写的答案无效,在试M卷、草稿纸上答趙无效。参考公式:如果事件A与B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A与B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B);第I卷(选择题共50分)一、选择题:本大題共10小題,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)若a+bi=i215(i是虚数单位,a,bR),则ab=(A)-2(B)-i(C)i(D)2(2)一次数学测验后,从甲、乙两班各抽取9名同学的成绩进行统计分析,绘成茎叶图如右图.据此估计两个班成绩的中位数的差的绝对值为(A)8(B)5(C)4(D)2(3)已知正项等差数列{an}满足:)2(211naaannn等比数列{bn}满足:)2(211nbbbnnn,则log2(a2+b2)=(A)-1或2(B)0或2(C)2(D)1(4)己知正四棱柱ABCd-A1B1C1D1底面是边长为1的正方形,若平开始面ABCD内有且仅有1个点到顶点A1的距离为1,则异面直线AA1,BC1所成的角为(A)6(B)4(C)3(D)125(5)右图是寻找“徽数”的程序框图.其中“Smodl0表示自然数S被10除所得的余数,“S\10”表示自然数S被10除所得的商.则根据上述程序框图,输出的“徽数S”为(A)18(B)16(C)14(D)12(6)定义在R上的函数f(x)、g(x)满足:对任意的实数X都有f(x)=f(|x|),g(-x)-g(x)=0.当:C0时,0)(xf,0)(xg则当x0时,有(A)0)(,0)(xgxf(B)0)(,0)(xgxf(C)0)(,0)(xgxf(D)0)(,0)(xgxf(7)已知直线/过抛物线y2=4x的焦点F,交抛物线于A、B两点,且点A、B到y轴的距离分别为m,n则m+n+2的最小值为(A)24(B)26(C)4(D)6(8)若9922109)1(...)1()1()2(xaxaxaamx,且(a1+a3+...+a9)2-(a0+a2+...+a8=39,则实数m的值为(A)1或-3(B)-1或3(C)1(D)-3(9)如图,ΔABC中,A=600,A的平分线交BC于D,若AB=4,且)则AD的长为(A)22(B)23(C)24(D)25(10)已知函数,,,若,且当时,恒成立,则的最大值为(A)2(B)3(C)4(D)52013年安徽省“江南十校”高三联考数学(理科)第II卷(非选择題共100分)二、填空题(11)在极坐标系中,直线01sincos与圆sin2的位置关系是______(12)设动点P(x,y)在区域Ω:40yxxyx上(含边界),过点P任作直线l,设直线l与区域Ω的公共部分为线段Ab,则以AB为直径的圆的面积的最大值为______.(13)一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中三个四边形都是边长为2的正方形),则该几何体外接球的体积为_______.(14)在一个排列中,如果一对数的前后位置与大小顺序相反,即前面的数大于后面的数,那么就称它们为一个逆序.一个排列中逆序的总数就称作这个排列的逆序数.如排列1,3,5,4,2中,3,2;5,4;5,2;4,2为逆序,逆序数是4.现有从1〜101这101个自然数的排列:1,3,5,7,…,99,101,100,98,…,6,4,2,则此排列的逆序数是______.(15)已知Δ的内角A、B,C成等差数列,且A,B、C所对的边分别为a、b、c,则下列命题中正确的有______(把所有正确的命题序号都填上).①B=3②若a,b、c成等比数列,则ΔABC为等边三角形;③若a=2c,则ΔABC为锐角三角形;④若CBCABCBAACABAB...2,则3A=C;⑤若tanAtanC+30,则ΔABC为钝角三角形;三、解答题:本大颶共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(16)(本小题满分12分)将函数:y=sin:C的图像向右平移3个单位,再将所得的图像上各点的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的4倍,这样就得到函数/(X)的图像,若3cos)()(xxfxg(I)将函数g(x)化成.BxA)sin((其中]2,2[,0,A)的形式;(II)若函数g(x)在区间上的最大值为2,试求θ0的最小值.(17)(本小題满分12分)某校校庆,各届校友纷至沓来,某班共来了m位校友(m8且*Nn),其中女校友6位,组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单,现随机从中选出2位校友代表,若选出的2位校友是一男一女,则称为“最佳组合(I)若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于21,求n的最大值;(II)当n=12时,设选出的2位校友中女校友人数为,求的分布列和E(18)(本小題满分12分)如图,直角梯形ABCD中,090BA,AD=AB=2,BC=3,E,F分别是AD,BC上的两点,且AE=BF=1,G为AB中点,将四边形ABFE五沿EF折起到(如图2)所示的位置,使得EG丄GC,连接AD、BC、AC得(图2)所示六面体.(I)求证:EG丄平面CFG;(II)求二面角A—CD-E的余弦值.(19)(本小超满分13分)已知函数xxaxxfln32)(,其中a为常数.(I)当函数f(x)图象在点))32(,32(f处的切线的斜率为1时,求函数f(x)在]3,23[上的最小值;(II)若函数f(x)在区间(0,)上既有极大值又有极小值,求a的取值范围;(III)在(I)的条件下,过点P(1,-4)作函数F(x)=x2[f(x)+3lnx-3]图象的切线,试问这样的切线有几条?并求出这些切线方程.(20)(本小《满分13分)己知数列{an}满足:a1=1,且成等差数列.又正项数列{bn}满足b1=e,且是bn与bn+1的等比中项.(1)求证:{2n-1an}为等差数列,并求出数列{an}的通项(II)求证:都有.(21)(本小题满分13分)已知椭圆)0(12222babyax与双曲线)30(1322222mnymx有公共的焦点,过椭圆E的右顶点及任意作直线l,设直线l交抛物线:y2=2x于M、N两点,且OM丄ON.(I)求双曲线的焦点坐标和椭圆E的方程;(II)设P是椭圆E上第一象限内的点,点P关于原点0的对称点为A、关于x轴的对称点为Q,线段PQ与x轴相交于点C,点D为CQ的中点,若直线AD与椭圆E的另一个交点为B,试判断直线PA、PB是否相互垂直?并证明你的结论.2013年安徽省“江南十校”高三联考数学(理科)参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.(1)A.(2)D.(3)C.(4)B.(5)D.(6)A.(7)C.(8)A.(9)B.(10)D.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.(11)相交.(12).(13).(14).(15)①②④三、解答题:本大题共6小题,共75分.(16)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由题可得…………………………………………………2分……………………………………………………3分………………………………………………………………6分(Ⅱ)方法1:,………………………8分要使函数在上的最大值为2,当且仅当,解得………………………………………………………………………11分故的最小值为…………………………………………………………………12分方法2:设,解得得函数的增区间为………………………………8分4342500)3sin(4)(xxf3cos)3sin(4)(xxxg3)cos3cos(sin23cos)cos23sin21(42xxxxxx)32sin(2x0,12x32,2320x)(xg0,12232012500125223222kxk)(12512Zkkxk)(xg)](125,12[Zkkk取得的一个增区间,此时的从增加到………10分由题可得的最小值为…………………………………………………………12分(17)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由题可知,所选两人为“最佳组合”的概率………3分则…………………………………………………………………4分化简得,解得,故的最大值为16……………6分(Ⅱ)由题意得,的可能取值为,,…………………………………………7分则012………………………………………………………10分…………………………………………………12分(18)(本小题满分12分)证明:(Ⅰ)分别是上的两点,四边形为矩形折叠后,即平面连接由已知得平面…………………………6分0k)(xf]125,12[)(xf220125)1()6(1221616nnnCCCnn21)1()6(12nnn0144252nn169nn012,2250(21226CCP),116)1(2121616CCCP225)2(21226CCPP2251162251225211612250EF、EBCAD,1BFAEABFEBFEFFCEF,EFBFCGF902,1,1EGFABBFAEGCEGEGCFGzyxABCDEFG(Ⅱ)由(Ⅰ)知平面………………………………………7分方法一:如图建系则A(1,0,2)C(0,2,0)D(0,1,2)设=为平面ACD的法向量,得.则令得…………………9分又为平面CDEF的法向量,设二面角为,则,即…12分方法二:延长与的延长线交于点,过作垂足为点,连结、,则为二面角的平面角,设二面角为,由=1,得=2,则=,即……………12分(19)(本小题满分13分)解:(Ⅰ)由题可知,解得………1分故,,由得………2分于是可得下表:23EGFCEFFCFCABFEBFFCxyzF1nzyx,,)2,1,0(),0,1,1(CDAD020zyyxzyxy21z)1,2,2(1n)0,0,1(2nECDA321442,cos21nn32cosCDFEPEDPEHHEHAHEHAECDAECDADEEPEH5253,1AHAEAHEcos3232cos1)32(f1axxxxfln32)(2)2)(1()(xxxxf0)(xf2xx23)2,23()3,2(PHGFEDCBA-0+………………………………………………………3分于是可得:……………………………………………………4分解(Ⅱ)………5分由题可得方程有两个不等的正实根,不妨设这两个根为,并令则(也可以)………………………………7分解得………8分解(Ⅲ)由(Ⅰ),故,…………9分设切点为T,由于点P在函数的图像上,(1)当切点T不与点重合,即当时.由于切线过点,则所以,化简得,即,解得(舍去)……12分(2)当切点T与
本文标题:安徽省江南十校2013届高三下学期3月联考数学理试题
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