安徽省铜都双语学校年中考数学二次函数的实际应用复习学案

人本跨界大课堂自主学习型数学中考复习学道1课题：二次函数的实际应用课型设置：自研40分钟+互动·展示60分钟一、复习目标与考纲要求：1、能根据实际问题建立二次函数模型，并解决较简单的实际问题；2、能解决较简单的二次函数综合题。二、定向导学·互动展示合作探究环节展示提升环节·质疑提升环节自学指导（内容·学法·时间）互动策略展示方案（内容·方式·时间）【考点1】利用二次函数解“拱桥问题”学法指导：认真阅读《九下》课本的第25页的内容，思考下面问题，记录疑难，准备在互动中寻求帮助.【课本经典回顾】如图所示，是抛物线形拱桥，当水面在1时，拱顶离水面2米，水面宽4米。水面下降1米，水面宽度增加多少？1、两人小对子交流自研自探环节中的问题，并给出等级认定；2、五人互助组结合议题中的具体问题探讨疑难。①议题1中重点交流用二次函数解拱桥问题的一般方法；如何合理的建立直角坐标系。②议题2中重点探讨求最值问题时的注意点，以及二次函数模型的建立。【议题1】（2011年中考）如图17，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米.现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？人本跨界大课堂自主学习型数学中考复习学道2总结归纳：1、怎样建系，你还有其他解决的方法吗？2、解此类问题的一般方法：③议题3中着重探讨经济生活问题中的函数关系以及设法的问题。④议题4中探讨二次函数与几何图形的联系，注意几何问题和函数问题间的互化。3、十人共同体在组长的主持下进行展示任务分工，做好展示前的准备。（15min）【考点2】利用二次函数求“最值问题”学法指导：认真查阅《九下》课本的第22页的问题，并结合《面对面》对应的考点清单.【课本经典回顾】已知矩形的周长为36cm，矩形绕他的一条边旋转形成圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？【议题2】（2010年聊城市）把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）。（1）要使长方形盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你感到折合而成的长方形盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由。人本跨界大课堂自主学习型数学中考复习学道3方法总结：【考点3】利用二次函数解决“经济生活问题”学法指导：认真阅读《九下》课本第23页的探究1，并结合《面对面》对应的考点清单，记录疑难，准备在互动中寻求帮助.【课本经典回顾】某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖10件，每降价1元，每星期可多卖20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？【议题3】（2010武汉市）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销售为y件。（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？人本跨界大课堂自主学习型数学中考复习学道4【考点4】二次函数与几何问题综合学法指导：几何问题与二次函数的结合，是综合性较强的一类问题，它在中考中占有一定的分量，让我们一起走进去看看吧，相信同学们一定能轻松的解决此类问题.【经典中考题回顾】如图，某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=20cm，DC=30cm。∠ADC=45°，对于抛物线部分，其顶点为CD的中点O，且过A，B两点，开口终端的连线MN平行且等于DC。①如图所示，在以O为原点，直线OC为x轴的坐标系内，点C的坐标为（15,0），试求A，B两点的坐标。②求标志的高度（即标志的最高点到提醒下底所在直线的距离）。【议题4】（2009年中考）如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ahSABC21，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题：如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于B.(1)、求抛物线和直线AB的解析式；(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；(3)是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.NBCDAMyx（图①））OABCD（图②））））20cm30cm45°BC铅垂高水平宽ha图12-1人本跨界大课堂自主学习型数学中考复习学道5方法总结：（30min）评定等级：（45min）三、【培辅课】（附培辅单）疑惑告知：效果描述：四、【反思课】：今日心得：今日不足：【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！图12-2xCOyABD11人本跨界大课堂自主学习型数学中考复习学道6