安陆一中14-15学年度高二数学寒假作业(一)(选修2-3部分)

安陆一中14-15学年度高二数学寒假作业（一）（选修2-3部分）姓名：班级编号：分数：一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．一排七个座位，甲、乙两人就座，要求甲与乙之间至少有一个空位，则不同的坐法种数是()．A．30B．28C．42D．162．若在5x－1xn的展开式中，第4项是常数项，则n的值为()．A．15B．16C．17D．183．工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程为y^＝50＋60x，下列判断正确的是()．A．劳动生产率为1000元时，工资为110元B．劳动生产率提高1000元，则工资提高60元C．劳动生产率提高1000元，则工资提高110元D．当月工资为210元时，劳动生产率为1500元4．若随机变量X～N(2,102)，若X落在区间(－∞，k)和(k，＋∞)内的概率是相等的，则k等于()．A．2B．10C．2D．可以是任意实数5．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：ξ78910Px0．10．3y已知ξ的期望E(ξ)＝8．9，则y的值为()．A．0．2B．0．3C．0．4D．0．56．有一批种子的发芽率为0．9，出芽后的幼苗成活率为0．8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是()．A．0．72B．0．8C．89D．0．97．为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生．得到下面列联表：数学物理85～100分85分以下总计85～100分378512285分以下35143178总计72228300现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率约为()．A．0．5%B．1%C．2%D．5%8．从装有3个黑球和3个白球(大小、形状都相同)的盒子中随机摸出3个球，用ξ表示摸出的黑球个数，则P(ξ≥2)的值为()．A．110B．15C．12D．259．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是()．A．[0．4,1)B．(0,0．6]C．(0,0．4]D．(0．6,1]10．如图，三行三列的方阵中有9个数Aij(i＝1,2,3；j＝1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是()．a11a12a13a21a22a23a31a32a33A．37B．47C．114D．1314答题卡题号12345678910答案二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)11．已知线性回归直线方程是y^＝a＋bx，如果当x＝3时，y的估计值是17，x＝8时，y的估计值是22，那么回归直线方程为________．12．一台机器生产某种产品，如果生产一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获利30元，生产一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0．6,0．3和0．1,则这台机器每生产一件产品平均预期可获利________元．13．(xy－yx)4的展开式中x3y3的系数为________．14．抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P(400＜ξ＜450)＝0．3，则P(550＜ξ＜600)＝________．15．若对任意的x∈A,则x∈1A,就称A是“具有伙伴关系”的集合．集合M＝{－1,0，13，12，1,2,3,4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(12分)已知(a2＋1)n展开式中的各项系数之和等于165x2＋1x5的展开式的常数项，而(a2＋1)n的展开式的系数最大的项等于54，求a的值．17．(12分)在某地震抗震救灾中，某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴赈灾前线，其中这10名专家中有4名是骨科专家．(1)抽调的6名专家中恰有2名是骨科专家的抽调方法有多少种？(2)至少有2名骨科专家的抽调方法有多少种？(3)至多有2名骨科专家的抽调方法有多少种？18．(12分)为了调查胃病是否与生活规律有关，对某地540名40岁以上的人进行了调查，结果如下：患胃病不患胃病总计生活无规律60260320生活有规律20200220总计80460540根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为40岁以上的人患胃病与生活规律有关系？19．(12分)随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件，二等品50件，三等品20件，次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元，2万元，1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润(单位：万元)为ξ．(1)求ξ的分布列；(2)求1件产品的平均利润；(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4．73万元．则三等品率最多是多少？20．(13分)今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量．例如：家居用电的碳排放量(千克)＝耗电度数×0．785，汽车的碳排放量(千克)＝油耗公升数×0．785等．某班同学利用寒假在A，B两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．这两族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：A小区低碳族非低碳族比例P1212B小区低碳族非低碳族比例P4515(1)如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；(2)A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列．如果2周后随机地从A小区中任选25个人，记ξ表示25个人中低碳族人数，求E(ξ)．21．(14分)某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别是0．4,0．5,0．6，且客人是否游览哪个景点互不影响．设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．(1)求ξ的分布列及数学期望；(2)记“函数f(x)＝x2－3ξx＋1在区间[2，＋∞)上单调递增”为事件A,求事件A的概率．安陆一中14-15学年度高二数学寒假作业（一）参考答案（选修2-3部分）一、选择题：ADBACADCAD二、填空题：11．y^＝x＋1412.3713．614．0．315．1516．解165x2＋1x5的展开式的通项为Tr＋1＝Cr5165x25－r1xr＝1655－rCr5x20－5r2，令20－5r＝0，得r＝4，故常数项T5＝C45×165＝16．又(a2＋1)n展开式的各项系数之和等于2n，由题意知2n＝16，得n＝4．由二项式系数的性质知，(a2＋1)4展开式中系数最大的项是中间项T3，故有C24a4＝54，解得a＝±3．17．解(1)分两步：第一步，从4名骨科专家中任选2名，有C24种选法；第二步：从除骨科专家的6人中任选4人，有C46种选法；所以共有C24C46＝90(种)抽调方法．(2)有两种解答方法：法一(直接法)第一类：有2名骨科专家，共有C24·C46种选法；第二类：有3名骨科专家，共有C34·C36种选法；第三类：有4名骨科专家，共有C44·C26种选法；根据分类加法计数原理，共有C24·C46＋C34·C36＋C44·C26＝185(种)抽调方法．法二(间接法)不考虑是否有骨科专家，共有C610种选法．考虑选取1名骨科专家，有C14·C56种选法；没有骨科专家，有C66种选法，所以共有：C610－C14·C56－C66＝185(种)抽调方法．(3)“至多两名”包括“没有”，“有1名”，“有2名”三种情况：第一类：没有骨科专家，共有C66种选法；第二类：有1名骨科专家，共有C14·C56种选法；第三类：有2名骨科专家，共有C24·C46种选法；根据分类加法计数原理，共有C66＋C14·C56＋C24·C46＝115(种)抽调方法．18．解根据公式得K2的观测值k＝540×200×60－260×20280×460×220×320≈9．638＞6．635，因此，在犯错误的概率不超过0．01的前提下，认为40岁以上的人患胃病与生活规律有关．19．解随机变量ξ的所有可能取值有6,2,1，－2；P(ξ＝6)＝126200＝0．63，P(ξ＝2)＝50200＝0．25，P(ξ＝1)＝20200＝0．1，P(ξ＝－2)＝4200＝0．02，故ξ的分布列为：ξ621－2P0．630．250．10．02(2)E(ξ)＝6×0．63＋2×0．25＋1×0．1＋(－2)×0．02＝4．34(万元)．(3)设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为E(ξ)＝6×0．7＋2×(1－0．7－0．01－x)＋1×x＋(－2)×0．01＝4．76－x(0≤x≤0．29)．依题意，E(ξ)≥4．73，即4．76－x≥4．73，解得x≤0．03．所以三等品率最多为3%．20．解(1)记这4人中恰好有2人是低碳族为事件A，P(A)＝12×12×15×15＋4×12×12×45×15＋12×12×45×45＝33100．(2)设A小区有a人，2周后非低碳族的概率P1＝a×12×－152a＝825，2周后低碳族的概率P2＝1－825＝1725，依题意ξ～B25，1725，所以E(ξ)＝25×1725＝17．21．解(1)分别设“客人游览甲景点”、“客人游览乙景点”、“客人游览丙景点”为事件A1、A2、A3．由已知A1、A2、A3相互独立，P(A1)＝0．4，P(A2)＝0．5，P(A3)＝0．6．客人游览的景点数的可能取值为0、1、2、3．相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为3、2、1、0，所以ξ的可能取值为1、3．P(ξ＝3)＝P(A1·A2·A3)＋P(A1·A2·A3)＝P(A1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(A2)P(A3)＝2×0．4×0．5×0．6＝0．24，P(ξ＝1)＝1－0．24＝0．76．所以ξ的分布列为ξ13P0．760．24E(ξ)＝1×0．76＋3×0．24＝1．48．(2)法一因为f(x)＝x－32ξ2＋1－94ξ2，所以函数f(x)＝x2－3ξx＋1在区间32ξ，＋∞上单调递增．要使f(x)在[2，＋∞)上单调递增，并且仅当32ξ≤2，即ξ≤43．从而P(A)＝Pξ≤43＝P(ξ＝1)＝0．76．法二ξ的可能取值为1、3．当ξ＝1时，函数f(x)＝x2－3x＋1在区间[2，＋∞)上单调递增．当ξ＝3时，函数f(x)＝x2－9x＋1在区间[2，＋∞)上不单调递增．所以P(A)＝P(ξ＝1)＝0．76．