安陆一中14-15学年度高二数学寒假作业(二)(选修2-1部分)

安陆一中14-15学年度高二数学寒假作业（二）（选修2-1部分）姓名：班级编号：分数：一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列语句中，是命题的个数是()①|x+2|②－5∈Z③πR④{0}∈NA.1B.2C.3D.42.抛物线y=1ax2(a≠0)焦点坐标是（）A．(0,a4)或(0,–a4)B．(0,a4)C．（0,14a)或(0,–14a)D．(0,14a)3.某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是（）A．不拥有的人们不一定幸福B．不拥有的人们可能幸福C．拥有的人们不一定幸福D．不拥有的人们不幸福4.不等式04)2(2)2(2xaxa对于Rx恒成立，那么a的取值范围是（）A．)2,2(B．]2,2(C．]2,(D．)2,(5.方程231xy所表示的曲线是（）A．双曲线B．椭圆C．双曲线的一部分D．椭圆的一部分6.如果双曲线136y64x22上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的左准线距离是（）A．965B．865C．856D．8367.直线yxb与抛物线22xy交于A、B两点,O为坐标原点,且OAOB,则b(）.2A.2B.1C.1D8.函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）A．ab=0B．a+b=0C．a=bD．a2+b2=09.椭圆192522yx上一点M到焦点1F的距离为2，N是1MF的中点，则ON等于（）A．2B．4C．6D．2310.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作一条直线l交抛物线于A、B两点，以AB为直径的圆和该抛物线的准线l的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．不能确定xolMBACF答题卡题号12345678910答案二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）．11.若关于x的方程22(1)260xaxa有一正一负两实数根，则实数a的取值范围_____________。12.椭圆22162xy和双曲线2213xy的公共点为PFF,,21是两曲线的一个交点,那么21cosPFF的值是__________________。13.已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，则s是q的条件，r是q的条件，p是s的。14.已知抛物线y2=–x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点，则△AOB的形状是.15.下列四个命题①Rx,012xx；②Qx,31212xx是有理数；③R,，使sinsin)sin(；④Zyx,，使1023yx。所有真命题的序号是_____________________.三、解答题(本大题6小题，共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.已知下列三个方程：22224430,(1)0,220xaxaxaxaxaxa至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围。17.命题:p方程210xmx有两个不等的正实数根，命题:q方程244(2)10xmx无实数根若“p或q”为真命题，求m的取值范围。18.已知椭圆1162522yx,P为该椭圆上一点.(1)若P到左焦点的距离为3,求到右准线的距离；(2)如果F1为左焦点,F2为右焦点,并且221PFPF,求12tanFPF的值.19.已知椭圆的中心在原点，焦点为F1()022，，F2（0，22），且离心率e223。（I）求椭圆的方程；（II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为12，求直线l倾斜角的取值范围。20.双曲线22221xyab(a0,b0)满足如下条件:(1)ab=3;(2)过右焦点F的直线l的斜率为221，交y轴于点P，线段PF交双曲线于点Q，且|PQ|:|QF|=2:1,求双曲线的方程.21.已知椭圆2222byax（a＞b＞0）的离心率36e，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为23．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．安陆一中10-11学年度高二数学寒假作业答案题号12345678910答案CBDBCAADBC二、11.(,3)12.1313.充要，充要，必要14.直角三角形15.①②③④三、16.解：假设三个方程：22224430,()0,220xaxaxaxaxaxa都没有实数根，则2122221(4)4(43)0(1)40(2)4(2)0aaaaaa，即312211320aaaa或，得312a3,12aa或17.解：“p或q”为真命题，则p为真命题，或q为真命题，或q和p都是真命题当p为真命题时，则2121240010mxxmxx，得2m；当q为真命题时，则216(2)160,31mm得当q和p都是真命题时，得32m∴1m。18.解:(1)由方程知,a=5,b=4,则c=3,e=53.P到左焦点的距离为3,则P到左准线的距离为511ePFd,又两准线间距离为35022ca,∴P到右准线的距离为3355350.(2)由椭圆定义得10221aPFPF…①;又221PFPF…②,由①,②联立可解得4,621PFPF;在21PFF中,6221cFF,∴312cos21221222121PFPFFFPFPFPFF,∵21PFF为锐角,∴12tanFPF=22.19.解：（I）设椭圆方程为yaxbcca2222122223，由已知，又解得a=3，所以b=1，故所求方程为yx2291II）设直线l的方程为ykxbk()≠0代入椭圆方程整理得()kxkbxb2229290由题意得()()()24990291222122kbkbxxkbk解得kk33或又直线l与坐标轴不平行故直线l倾斜角的取值范围是()()32223，，20.解:设直线l:y=212(x－c)，令x=0，得P(0,212c),设λ=2||||QFPQ，Q(x,y)，则有ccyccx6212122132212，又Q(221,36cc)在双曲线上,∴b2(23c)2－a2(－216c)2=a2b2,∵a2+b2=c2,∴222247(1)(1)1912baab,解得22ba=3,又由ab=3,可得2213ab,∴所求双曲线方程为2213yx.21.解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．依题意233622baabac，解得13ba，∴椭圆方程为1322yx．（2）假若存在这样的k值，由033222yxkxy，得)31(2k09122kxx．∴0)31(36)12(22kk．①设1(xC，)1y、2(xD，)2y，则2212213193112kxxkkxx，②而4)(2)2)(2(212122121xxkxxkkxkxyy．要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则1112211xyxy，即0)1)(1(2121xxyy．∴05))(1(2)1(21212xxkxxk．③将②式代入③整理解得67k．经验证，67k，使①成立．综上可知，存在67k，使得以CD为直径的圆过点E．