完全平方公式练习题

一：填空题(每题2分.共32分)1、因式分解：9x2－1=_________________,4x2－4x＋1=_________________.a4－b4=_________________,an＋2－an=____________________2、多项式x2＋mx＋36是一个完全平方式，则m=_____________.3、多项式x2＋ax＋b可以因式分解成（x－1）（x＋3）则a=_______,b=______.4、如果x=3时，多项式x3－4x2－9x＋m的值为0，则m=_________,多项式因式分解的结果为_______________________.二：选择题(每题3分.共18分)10、下列从左到右的变形，属于因式分解的是……………………………………（）（A）（a＋3）（a－3）=a2－9（B）4a2＋4a＋3=（2a＋1）2＋2（C）x2－1=（x＋1）（x－1）（D）－2m（m2－3m＋1）=－2m3＋6m2－2m11、下列各式，能用完全平方因式分解的多项式的个数为………………………（）①－a2－b2＋2ab②a2－ab＋b2③a2－a＋14④4a2＋4a－1（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个12、用因式分解多项式3xy＋6y2－x－2y时，分解正确的个数…………………（）①3xy＋6y2－x－2y=（3xy－x）＋（6y2－2y）②3xy＋6y2－x－2y=（3xy＋6y2）－（x＋2y）③3xy＋6y2－x－2y=（3xy－2y）＋（6y2－x）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个9.(a2+b2–1)2–4a2b210.(ax+by)2+(bx–ay)2）1.下列多项式中何者含有2x＋3的因式(1)2x3＋3(2)4x2－9(3)6x2－11x＋3(4)2x2＋x＋3（）2.下列何者是2x2－11x－21的因式？(1)(x－6)(2)(x＋7)(3)(2x－3)(4)(2x＋3)（）3.下列何者为甲×丙＋乙×丙的因式(1)甲＋乙×丙(2)甲＋乙(3)甲＋丙(4)丙＋乙。（）4.下列各式中，何者不是x2－4的因式？(1)x＋2(2)x－2(3)x2－4(4)x2。（）5.a2－b2的因式不可能是下列那一个？(1)a2＋b2(2)a＋b(3)a－b(4)a2－b2。（）6.下列何者错误？(1)(-a＋b)2＝a2－2ab＋b2(2)(a－b)(a＋b)＝a2－b2(3)(a－b)2＝a2－2ab－b2(4)(4＋3)2＝42＋8×3＋32。（）7.下列各式中，何者是2x2－11x－21的因式？(1)2x－3(2)x＋7(3)x－7(4)2x＋7。（）8.下列何者为2x2＋3x＋1与4x2－4x－3的公因式？(1)x＋1(2)x＋2(3)2x－3(4)2x＋1。（）9.因式分解（a＋2)2－3(a＋2)＝(1)(a＋2)(a－3)(2)(a＋2)(a＋3)(3)(a＋2)(a＋1)(4)(a＋2)(a－1)。（）10.下列何者正确？(1)a2－b2＝(a－b)2(2)a2－2ab＋b2＝(a＋b)(a－b)(3)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2(4)a2＋b2＝(a＋b)(a－b)。（）11.因式分解9x2－1＝(1)(9x＋1)(9x－1)(2)(3x－1)2(3)(3x＋1)(3x－1)(4)(9x－1)2。（）12.若5x2－7x－6＝(5x＋a)(x＋b)，则(1)a＝-3(2)b＝-2(3)ab＝6(4)a＋b＝5。（）13.x2＋mx＋n＝(x＋a)(x＋b)，若m＜0，n＞0，则(1)a＞0，b＞0(2)a＜0，b＜0(3)a＞0，b＜0(4)a＜0，b＞0。（）14.找出下列何者是15x2＋x－2的因式？(1)5x－2(2)15x＋2(3)3x－1(4)3x＋1。（）15.下列何者是(x－4)(x－5)－42的因式？(1)x－2(2)x＋11(3)x－11(4)x＋3。（）16.若6x2－25x＋4＝(ax＋b)(cx＋d)则下列何者正确？(1)abcd＝25(2)a＋b＋c＋d＝24(3)若a＝1，则必cd＝6(4)若a＝1，则必d＝-1。（）17.4a2－1等於下列何式？(1)(4a－1)2(2)(2a－1)2(3)(4a＋1)(4a－1)(4)(2a＋1)(2a－1)。（）18.x2＋y2等於(1)(x＋y)2(2)(x＋y)2＋2xy(3)(x－y)2＋2xy(4)(x－y)2－2xy。（）19.你能利用2片边长xcm的正方形，9片长宽各为x，1cm的长方形和4片边长1cm的正方形，拼出长为(x＋4)cm的长方形，其宽为(1)(2x＋1)cm(2)(x＋3)cm(3)(2x＋4)cm(4)(2x＋2)cm。（）20.下列何式是2x2＋3x＋1与4x2－4x－3的因式？(1)2x－1(2)2x＋1(3)2x－3(4)x＋1。（）21.下列那一个式子不是9x2－25的因式？(1)3x＋5(2)3x－5(3)9x＋5(4)9x2－25。（）22.因式分解x2－3x＋2＝(x＋a)(a＋b)则(1)a＋b＝3(2)a＞0，b＜0(3)ab＝-2(4)a＞0，b＞0。（）23.下列各二次式，何者有因式x－1?(1)x2＋5x＋6(2)x2－5x－6(3)x2＋5x－6(4)x2－5x＋6。（）24.(-x＋y)2等於(1)-(x－y)2(2)(x－y)2(3)(x＋y)2(4)(-x－y)2。（）25.若x＋y＝-5，x－y＝15，则x2－y2＝(1)-5(2)-1(3)-15(4)1。（）26.x2＋px＋q＝(x＋a)(x＋b)，若a＜0，b＜0，则(1)p＞0(2)q＜0(3)pq＞0(4)q＞0。（）27.若(x－5)2－(x－5)－12可分解为(x＋a)(x＋b)，则a＋b等於(1)-11(2)9(3)11(4)-9。（）28.ax－cx－by＋cy＋bx－ay可分解为下列何式？(1)(x－y)(a－b－c)(2)(x＋y)(a＋b－c)(3)(x－y)(a－b＋c)(4)(x－y)(a＋b－c)。（）29.下列何者正确？(1)x2＋2ax＋x＝x(x＋2a)(2)2x2－8＝x2－4＝(x－2)(x＋2)(3)36x2－84x＋49＝(7－6x)2(4)x2－6＝(x－2)(x＋3)。二、填充题1.若2x3＋3x2＋mx＋1为x＋1的倍式，则m＝2.因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3.因式分解xy＋6－2x－3y＝4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝6.因式分解a4－9a2b2＝7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝10.因式分解a2－a－b2－b＝11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝14.若2×4×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1)＝3n－1，求n＝。15.利用平方差公式，求标准分解式4891＝。16.2x＋1是不是4x2＋5x－1的因式？答：。17.若6x2－7x＋m是2x－3的倍式，则m＝18.x2＋2x＋1与x2－1的公因式为。19.若x＋2是x2＋kx－8的因式，求k＝。20.若4x2＋8x＋3是2x＋1的倍式请因式分解4x2＋8x＋3＝。21.2x＋1是4x2＋8x＋3的因式，请因式分解4x2＋8x＋3＝。22.(1)x＋2(2)x＋4(3)x＋6(4)x－6(5)x2＋2x3＋24上列何者x2－2x－24的因式（全对才给分）23.因式分解下列各式：(1)abc＋ab－4a＝。(2)16x2－81＝。(3)9x2－30x＋25＝。(4)x2－7x－30＝。24.若x2＋ax－12＝(x＋b)(x－2)，其中a、b均为整数，则ab＝。25.请将适当的数填入空格中：x2－16x＋＝(x－)2。26.因式分解下列各式：(1)xy－xz＋x＝；(2)6(x＋1)－y(x＋1)＝(3)x2－5x－px＋5p＝；(4)15x2－11x－14＝27.设7x2－19x－6＝(7x＋a)(bx－3)，且a,b为整数，则2a＋b＝28.利用乘法公式展开99982－4＝。29.计算(1.99)2－4×1.99＋4之值为。30.若x2＋ax－12可分解为(x＋6)(x＋b)，且a,b为整数，则a＋b＝。31.已知9x2－mx＋25＝(3x－n)2，且n为正整数，则m＋n＝。32.若2x3＋11x2＋18x＋9＝(x＋1)(ax＋3)(x＋b)，则a－b＝。33.2992－3992＝34.填入适当的数使其能成为完全平方式4x2－20x＋。35.因式分解x2－25＝。36.因式分解x2－20x＋100＝。37.因式分解x2＋4x＋3＝。38.因式分解4x2－12x＋5＝。39.因式分解下列各式：(1)3ax2－6ax＝。(2)x(x＋2)－x＝。(3)x2－4x－ax＋4a＝。(4)25x2－49＝。(5)36x2－60x＋25＝。(6)4x2＋12x＋9＝。(7)x2－9x＋18＝。(8)2x2－5x－3＝。(9)12x2－50x＋8＝。40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝。41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝。42.因式分解9x2－66x＋121＝。43.因式分解8－2x2＝。44.因式分解x2－x＋14＝。45.因式分解9x2－30x＋25＝。46.因式分解－20x2＋9x＋20＝。47.因式分解12x2－29x＋15＝。48.因式分解36x2＋39x＋9＝。49.因式分解21x2－31x－22＝。50.因式分解9x4－35x2－4＝。51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝。52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝。53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝。54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝。55.因式分解9x2－66x＋121＝。56.因式分解8－2x2＝。57.因式分解x4－1＝。58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝。59.因式分解4x2－12x＋5＝。60.因式分解21x2－31x－22＝。61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝。62.因式分解9x5－35x3－4x＝。63.因式分解下列各式：(1)3x2－6x＝。(2)49x2－25＝。(3)6x2－13x＋5＝。(4)x2＋2－3x＝。(5)12x2－23x－24＝。(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝。(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝。(8)9x2＋42x＋49＝。64.9x2－30x＋k可化为完全平方式(3x＋a)2，则k＝a＝。65.若x2＋mx－15可分解为(x＋n)(x－3)，m、n皆为整数，则m＝n＝。66.求下列各式的和或差或积或商。(1)(6512)2－(3412)2＝。(2)(7913)2＋2×7913×23＋49＝。(3)1998×0.48－798×0.48－798×0.52＋1998×0.52＝。67.因式分解下列各式：(1)(x＋2)－2(x＋2)2＝。(2)36x2＋39x＋9＝。(3)2x2＋ax－6x－3a＝。(4)22x2－31x－21＝。68.利用平方差，和的平方或差的平方公式，填填看(1)49x2－1＝（＋1）（－1）(2)x2＋26x＋＝（x＋）2(3)x2－20x＋＝（x－）2(4)25x2－49y2＝（5x＋）（5x－）(5)－66x＋121＝（－11）269.利用公式求下列各式的值(1)求5992－4992＝(2)求(7512)2－(2412)2＝(3)求392＋39×22＋112＝(4)求172－34×5＋52＝(5)若2x＋5y＝13＋7，x－4y＝7－13求2x2－3