定积分三角函数数列导数中切线问题练习题2

姓名：4月21日课后作业1、求由曲线与所围成的封闭图形的面积。答案：12、求由直线y=2x与抛物线y=3－x2所围成的阴影部分的面积。【解析】，故选D.3、求函数处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积。【解析】，所以在处的切线斜率为，所以切线方程为，令，得，令，得，所以所求三角形的面积为4、已知从如图所示的长方形区域内任取一个点，求点取自阴影部分的概率。【答案】【解析】长方形的面积为，阴影部分的面积为，所以点取自阴影部分的概率为。5、求定积分【解析】6、已知数列{an}是等差数列，{an}的前n项和为Sn，,21,663SS(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{nna2}的前n项和Tn.答案：an=n7、已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量(,)mab，(sin,sin)nBA，(2,2)pba.（1）若m//n，求证：ΔABC为等腰三角形；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）若m⊥p，边长c=2，角C=3，求ΔABC的面积.证明：（1）//,sinsin,mnaAbBuvvQ即22ababRR，其中R是三角形ABC外接圆半径，abABC为等腰三角形解（2）由题意可知//0,(2)(2)0mpabbauvuv即abab余弦定理2224()3abababab2()340abab即4(1)abab舍去11sin4sin3223SabC能力提升（选做）关于导数中切线问题的专题训练1.(2014·北大附中河南分校高考押题)函数f(x)＝2lnx＋x2－bx＋a(b0，a∈R)的图象在点(b，f(b))处的切线斜率的最小值是()A．22B．2C.3D．1解∵f′(x)＝2x＋2x－b，∴f′(b)＝2b＋2b－b＝2b＋b，∵b0，∴f′(b)≥22b·b＝22，A.2.设点P是曲线y＝x3－3x＋23上的任意一点，P点处的切线倾斜角为α，则α的取值范围为()A.0，π2∪23π，πB.0，π2∪56π，πC.23π，πD.π2，56π[答案]A[解析]设P(x0，y0)，∵f′(x)＝＝3x2－3，∴切线的斜率k＝3x20－3，∴tanα＝3x20－3≥－3.∴α∈0，π2∪23π，π.故应选A.3.（云南省昆明市2013届高三复习适应性检测数学（理）试题）若函数113()22xxyeexx的图象上任意点处切线的倾斜角为,则的最小值是(A)(B)(C)(D)【答案】B4.(2010·福州高二期末)设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，π4]，则点P横坐标的取值范围为()A．[－1，－12]B．[－1,0]C．[0,1]D．[12，1][答案]A[解析]∵y′＝2x＋2，且切线倾斜角θ∈[0，π4]，∴切线的斜率k满足0≤k≤1，即0≤2x＋2≤1，∴－1≤x≤－12.关于导数其他问题的专题训练1.(2014·江西八校联考)已知m是区间[0,4]内任取的一个数，那么函数f(x)＝13x3－2x2＋m2x＋3在x∈R上是增函数的概率是()A.14B.13C.12D.23答案：C解析：∵f(x)＝13x3－2x2＋m2x＋3在R上是增函数，∴f′(x)＝x2－4x＋m2≥0在R上恒成立，∴Δ＝16－4m2≤0，解得m≤－2或m≥2.又∵0≤m≤4，∴2≤m≤4.故所求的概率为P＝24＝12.2．(2014·贵阳二中模拟)已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，那么函数f(x)的图象最有可能的是()答案：A解析：当x－2或x0时，f′(x)0，f(x)单调递减；当－2x0时，f′(x)0，f(x)单调递增．故选A.5634463．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象的是()解析：设h(x)＝f(x)ex，则h′(x)＝(2ax＋b)ex＋(ax2＋bx＋c)ex＝(ax2＋2ax＋bx＋b＋c)ex.由x＝－1为函数f(x)ex的极值点，当x＝－1时，ax2＋2ax＋bx＋b＋c＝c－a＝0，∴c＝a.∴f(x)＝ax2＋bx＋a.若ax2＋bx＋a＝0有两根x1，x2，则x1x2＝aa＝1，D中图象一定不满足该条件．4.(2014新课标Ⅱ,文11)若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是()A.(-∞,-2]B.(-∞,-1]C.[2,+∞)D.[1,+∞)答案：D解析:由f'(x)=k-,又f(x)在(1,+∞)上单调递增,则f'(x)≥0在x∈(1,+∞)上恒成立,即k≥在x∈(1,+∞)上恒成立.又当x∈(1,+∞)时,01,故k≥1.故选D.5.设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为A.1B.2C.21D.22答案D解析:由题意,设|MN|=F(t)=t2-lnt(t0),令F'(t)=2t-t1=0,得t=22或t=-22(舍去).易知F(t)在t22上单调递减,在t22上单调递增,故t=22时,F(t)=t2-lnt(t0)取得极小值,也为最小值,即|MN|达到最小,故选D.6.（云南省昆明市2013届高三复习适应性检测数学（理）试题）若函数113()22xxyeexx的图象上任意点处切线的倾斜角为,则的最小值是(A)(B)(C)(D)【答案】B5634467.定义在R上的函数)(xf满足1)4(f，)(xf为)(xf的导函数，已知)(xfy的图象如图所示，若两个正数a、b满足1)2(baf，则22ab的取值范围是A．)21,31(B．),3()21,(C．)3,21(D．)3,(【答案】C8.已知函数y＝f(x)的导函数为f′(x)且f(x)＝x2f′(π3)＋sinx，则f′(π3)＝________.答案36－4π因为f(x)＝x2f′(π3)＋sinx，所以f′(x)＝2xf′(π3)＋cosx．所以f′(π3)＝2×π3f′(π3)＋cosπ3.所以f′(π3)＝36－4π.9.已知函数f(x)＝－12x2＋4x－3lnx在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是____________．答案0t1或2t3解析f′(x)＝－x＋4－3x＝－x2＋4x－3x＝－x－1x－3x，由f′(x)＝0得函数的两个极值点1,3，则只要这两个极值点在区间(t，t＋1)内，函数在区间[t，t＋1]上就不单调，由t1t＋1或t3t＋1，解得0t1或2t3.10.已知函数f(x)＝)100()3)(2)(1(xxxxx，则)0(f____________答案：100！=1×2×3×…×100