定积分的概念导学案

1定积分的概念导学案学科：高二数学课型：新授课课时：4课时编写时间：2013－3－15编写人：邓朝华审核人：陈平班级：姓名：【导案】【学习目标】1．了解连续函数的概念和定积分的实际背景。2．会用“分割→求和→取极限”的方法求曲边梯形的面积及变速直线运动的路程。3．体会“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法。4．理解定积分的概念。5．掌握和应用定积分的运算性质。6．掌握定积分的几何意义及应用。7．体会数学的应用价值。【教学重难点】重点：“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法、定积分的概念、几何意义难点：“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法、定积分的概念、几何意义【学案】1．连续函数如果函数y＝f(x)在某个某间I上的图象是一条____________的曲线，那么就把它称为区间I上的连续函数。2．曲边梯形的面积（1）曲边梯形由直线x＝a,x＝b(a≠b),y＝0和曲线y＝f(x)所围成的图形称为____________（如图①）。（2）求曲边梯形面积的方法把区间[a,b]分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些____________。对每个________2“以直代曲”，即用________的面积近似代替____________的面积，得到每个小曲边梯形面积的________，对这些近似值________，就得到曲线梯形面积的____________（如图②）。（3）求曲边梯形面积的步骤①________________；②________________；③________________；④________________。3．求变速直线运动的路程（位移）把求变速直线运动的路程问题，化归为求匀速直线运动的路程问题。即将区间________等分成________小区间，在每个小区间上，由v(t)的变化________，可以认为汽车近似于作________直线运动，从而求得汽车在每个小区间上行驶路程的近似值，再求和得S的________，最后让n趋向于无穷大就得到S的________。4．定积分的概念（1）分割如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，用分点a＝x0＜x1＜…＜xi－1＜xi＜…＜xn＝b将区间[a,b]____________________.（2）近似代替在每个区间[xi－1,xi]上任取一点ξi(i＝1,2,…,n)。（3）求和作和式1()niifx＝1()niibafn。（4）取极限当n→∞时，上述和式无限接近某个________，这个________叫做函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，记作()bafxdx，即()bafxdx＝____________________________________。3这里，a与b分别叫做____________________，区间[a,b]叫做________________，函数f(x)叫做____________，x叫做____________，f(x)dx叫做________________。（5）定积分的几何意义如果在区间[a,b]上函数f(x)________________，那么定积分()bafxdx表示直线x＝a,x＝b(a≠b),y＝0和曲线y＝f(x)围成的________________。（6）定积分的性质（1）()bakfxdx＝____________________(k为常数)；（2）12[()()]bafxfxdx＝____________________。（3）()bafxdx＝()cafxdx＋____________________（其中a＜c＜b）。7．例题分析【例1】求由抛物线y＝x2与直线x＝1,y＝0所围成的平面图形的面积S？4【例2】汽车做变速直线运动，在时刻t的速度v(t)＝－t2＋2。（t的单位：h,v的单位：km/h）那么它在0≤t≤1这段时间内行驶的路程S（单位：km）是多少？【例3】利用定积分的定义，计算130xdx的值。8．达标检测教材P42练习P45练习T1－2P48练习P50习题A组、B组5定积分的概念练案（一）学科：数学编写人：邓朝华审核人：陈平编写时间：2013.3.15班级：姓名：评分：1.求由直线x＝1,x＝2和y＝0及曲线y＝x3围成的图形的面积。2．一辆汽车在直线形公路上变速行驶，汽车在时刻t的速度为v(t)＝－t2＋5(单位：km/h)，试计算这辆汽车在0≤t≤2(单位：h)这段时间内汽车行驶的路程S（单位：km）.3.用定积分的定义证明：()bakdxkba.64．用定积分的几何意义求下列各式的值。（1）1214xdx；（2）22sinxdx；（3）522(1sin)xdx。5．已知f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(－1)＝2,f(0)＝0,10()fxdx＝－2，求a、b、c的值。6．求抛物线f(x)＝x2与直线x＝0,x＝1,y＝0所围成的平面图形的面积S？77.汽车以速度v做匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程为S＝vt，如果汽车做变速直线运动，在时刻t的速度v(t)＝t2＋2(单位：km/h)，那么它在1≤t≤2这段时间内的行驶的路程是多少？8.lnlimnnnnnn222)1()21()11(可化为（）A.221lnxdxB.221lnxdxC.221ln(1)xdxD.221ln(1)xdx9.利用定积分的几何意义求下列定积分。（1）1201xdx；（2）20cosxdx；（3）1731(sin)xxdx810.利用定积分性质和几何意义求定积分：320(2)xdx11.用定积分表示抛物线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围成的图形面积。9定积分的概念练案（二）学科：数学编写人：邓朝华审核人：陈平编写时间：2013.3.15班级：姓名：评分：1.在求由抛物线y＝x2与直线x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积时，把区间[0,2]等分成n个小区间，则第i个区间为（）A.[ni1，ni]B.[ni，1in]C.[ni)1(2，ni2]D.[ni2，2(1)in]2.当n很大时，函数f(x)＝x2在区间[ni1，ni]上的值，可以用下列哪个值近似代替（）A.f(n1)B.f(n2)C.f(ni)D.f(0)3.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，用分点a＝x0＜x1＜…＜xi－1＜xi＜…＜xn＝b把区间[a,b]等分成n个小区间，在每个小区间[xi－1,xi]上任取一点ξi(i＝1,2,…,n)，作和式In＝niixf1)(（其中△x为小区间的长度），那么和In的大小（）A.与f(x)和区间[a,b]有关，与分点的个数n和ξi的取法无关B.与f(x)、区间[a,b]和分点个数n有关，与ξi的取法无关C.与f(x)、区间[a,b]和ξi的取法有关，与分点的个数n无关D.与f(x)、区间[a,b]、分点的个数n、ξi的取法都有关4.在等分区间的情况下，f(x)＝211x(x∈[0,1])及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是（）A.nlim2112[]1()niinnB.nlim2111[]1()niinnC.nlim2111[]1niinD.nlim211[]1()ninin5.利用“求和式极限”的方法求得的曲边梯形的面积是____________（填近似或精确）值。6.由y＝3x,x=0,x＝1,y＝0围成的图形的面积为_______________。107.在水利建设中，常常要做计河床的截面积。设有一河床的截面如图，取截面与水平面的交线作x轴，y轴垂直河下，已知河宽OB＝40米，每隔8米测量一次深度y，所得的数据如下表所示，试估算河床的截面积S。xi0816243240yi1.374.615.376.395.903.538.由求y＝ex,x＝0,x＝1及x轴围成的曲边梯形的面积。（注：nlimnen111＝－1）119.求直线x＝0,x＝2,y＝0与曲线y＝x2所围成曲边梯形的面积。10.一辆汽车作变速直线运动，设汽车在时间t的速度v(t)＝26t，求汽车在t＝1到t＝2这段时间内运动的路程s。12定积分的概念练案（三）学科：数学编写人：邓朝华审核人：陈平编写时间：2013.3.15班级：姓名：评分：1.设f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上的平均值为（）A.2)()(bfafB.()bafxdxC.21()bafxdxD.ab1()bafxdx2.下列说法正确的是（）A.10()fxdx＞ninif1)(n1B.10()fxdx＜ninif1)(n1C.10()fxdx＝ninif1)(n1D.以上都有可能3.直线x＝1,x＝－1,y＝0及曲线y＝x3＋sinx围成的平面图形的面积可表示为（）A.131(sin)xxdxB.2130(sin)xxdxC.|131(sin)xxdx|D.130(sin)xxdx4.已知[()()]bafxgxdx＝18，()bagxdx＝10，则()bafxdx等于（）A.8B.10C.18D.不确定5.10xedx与210xedx的相比有关系式（）A.10xedx＜210xedxB.10xedx＞210xedxD.(10xedx)2＝210xedxD.(10xedx)x＝210xedx6.用定积分表示下列阴影部分的面积（不要求计算）：13（1）S＝______________.（2）S＝______________.（3）S＝______________.7.利用定积分的性质、几何意义和被积函数的奇偶性求出3531(sin)2xdx=____________.8.用定积分的几何意义计算下列定积分：（1）10(32)xdx；（2）31(21)xdx；（3）322sinxdx.9.求定积分221xdx的值。10.利用定积分的几何意义求：22()fxdx＋22sincosxxdx，其中f(x)＝).0(13),0(12xxxx